江西省鹰潭市2025年高考数学一模试卷（含解析）

这是一份江西省鹰潭市2025年高考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|y=ln(−x2−x+2)}，B=[−2,0]，则A∩B=( )
A. (−2,0]B. [−1,0]C. {−1,0}D. {−2,−1}
2.已知i是虚数单位，复数z满足(2−i)z=3−i，那么z的虚部是( )
A. 15B. 75C. 75iD. 15i
3.已知向量a=(2, 6)，b=(m,−1)，若(a+b)⊥(a−b)且a⋅b>0，则实数m=( )
A. 3B. 3C. −3D. ±3
4.已知sin(α−β)=16，sinαcsβ=14，则cs(2α+2β)=( )
A. 79B. 19C. −19D. −79
5.已知直线l1：mx+y+m=0和l2：x−my−3=0相交于点P，则点P的轨迹方程为( )
A. (x−1)2+y2=4B. (x+1)2+y2=4
C. (x−1)2+y2=4(x≠−1)D. (x+1)2+y2=4(x≠1)
6.已知(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，随机变量ξ～N(1,14)，若a1a2=E(ξ)D(ξ)，则a1+a2+a3+…+an的值为( )
A. 81B. 242C. 243D. 80
7.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点M作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为P，Q.若直线PQ在x轴，y轴上的截距分别为m，n，若a2n2+b2m2=2，则椭圆离心率为( )
A. 12B. 33C. 22D. 63
8.数列{an}满足a1=a2=1，an=an−1+an−2(n≥3,n∈N∗)，给出下列四个结论：
①存在正整数i1，i2，…，im，且i1an−2>⋯>a2=1>0，且an为整数，
所以am+1=1+ 52am，这与相邻两项为整数矛盾，故②错误；
对于③，因为an+4=an+3+an+2，an+3=an+2+an+1，an+2=an+1+an，
所以an+4=3an+2−an，所以an+4+an=3an+2，则an,32an+2，an+4成等差数列，
故存在常数t=32，使得对任意n∈N∗，都有an，tan+2，an+4成等差数列，故③正确；
对于④，因为an+2=an+1+an，
则an+12=an+2an+1−an+1an，
则a12+a22+a32+…+a20232=a12+(a3a2−a2a1)+(a4a3−a3a2)+…+(a2024a2023−a2023a2022)∖
=a2024a2023−a2a1+a12=a2024a2023，故④正确．
故选：D．
对于①，求得1+5+13+34+89+233+610=985，判断；
对于②，利用反证法，推出矛盾，判断；
对于③，利用递推公式得到an+4+an=3an+2，求出存在常数t=32，使得对任意n∈N∗，都有an，tan+2，an+4成等差数列，判断；
对于④，因为an+2=an+1+an，则an+12=an+2an+1−an+1an，通过计算判断．
本题考查数列的综合应用，属于难题．
9.【答案】ACD
【解析】解：已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)的散点落在一条直线附近，
x−=1ni=1nxi，y−=1ni=1nyi，相关系数为r，线性回归方程为y​=b​x+a​，
对于A，r>0时，成对样本数据成线性正相关，A正确；
对于B，当|r|越大时，成对样本数据的线性相关程度越强，
r1=−0.98，r2=0.9时，r1对应的样本数据的线性相关程度更强，B错误；
对于C，当xn+1=x−，yn+1=y−时，x−,y−不变且xn+1−x−=yn+1−y−=0，
∴r′=i=1n+1(xi−x−)(yi−y−) i=1n+1(xi−x−)2 i=1n+1(yi−y−)2=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2=r，C正确；
对于D，当xn+1=x−，yn+1=y−时，x−,y−不变且xn+1−x−=yn+1−y−=0，
∴d =i=1n+1(xi−x−)(yi−y−)i=1n+1(xi−x−)2=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=b ，D正确．
故选：ACD．
根据相关系数的正负、绝对值大小与变量相关性之间关系可知AB正误；根据xn+1=x−，yn+1=y−，代入相关系数和最小二乘法公式中，可知CD正误．
本题考查了相关系数的正负、绝对值大小与变量相关性之间关系，属于中档题．
10.【答案】BD
【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，
则D(0,0,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,2)，C1(0,2,2)，B1(2,2,2)，M(1,0,2)，N(1,2,0)，
对于A：A1B1=(0,2,0)，NM=(0,−2,2)，
A1B1⋅NM=−4≠0，即A1B1与MN不垂直，
而MN⊂平面MNP，因此直线A1B1与平面MNP不垂直，故A错；
误对于B，线段MN的中点(1,1,1)为正方体ABCD−A1B1C1D1的中心，
平面MNP过该正方体的中心，
由对称性，平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等，故B正确；
对于C，设点O为体对角线BD1的中点，OB=OD1= 3，QO最小为1，
QB⋅QD1=QO2−OB2=QO2−3∈[−2,+∞)，故C错误；
对于D，如图，
以点D为原点建立空间直角坐标系，设Q(x,y,0)，
由|QA|=2|QB|，
可知 (x−2)2+y2=2 (x−2)2+(y−2)2，
整理为(x−2)2+(y−83)2=169，
所以点Q的轨迹是平面ABCD内，以(2,43,0)为圆心，43为半径的圆，
如图，点Q到平面DD1A1的最大值为4，此时点Q在AB的延长线上，且BQ=2，
所以三棱锥Q−DD1A的外接球的半径(2R)2=22+22+42=24，
所以三棱锥外接球的表面积S=4πR2=24π，故D正确．
故选：BD．
由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量的运算，根据正方体的几何性质，结合三棱锥的体积公式，可得答案．
本题考查立体几何综合问题，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：对于选项A，不妨设点P(x0,y0)为曲线C：(x2+y2)3=16x2y2上的任一点，
则(x02+y02)3=16x02y02=4(2x0y0)2≤4(x02+y02)2，化简得x02+y02≤4，
当且仅当x0=y0时取等号，于是|OP|2=x02+y02≤4，即得|OP|≤2，
故可得曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2，故选项A正确；
对于选项B，由A可知0≤x2≤4，0≤y2≤4，x2+y2≤4，
当x2=1，y2=1时，(x2+y2)3=16x2y2不成立，
当x2=1，y2=0时，(x2+y2)3=16x2y2不成立，
当x2=4，y2=0时，(x2+y2)3=16x2y2不成立，
当x2=0，y2=4时，(x2+y2)3=16x2y2不成立，
当x2=0，y2=1时，(x2+y2)3=16x2y2不成立，
当x2=0，y2=0时，代入(x2+y2)3=16x2y2成立，故(x2+y2)3=16x2y2经过点(0,0)，
故曲线C经过1个整点(0,0)，故选项B错误；
对于选项C，由A选项可知，包含该曲线且以原点为圆心的最小圆的半径为2，
边长为2 2正方形ABCD是以原点为圆心2为半径的圆的内接正方形，
故不存在一个以原点为中心、边长为2 2的正方形，使曲线C在此正方形区域内(含边界)，故选项C错误．
对于选项D，如图，P点在射线y=x(x≥0)的上方，
则可设x2+y2=M2(M>0)，
x=Mcsθ，y=Msinθ(π4