2025年江西省上饶市余干县高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年江西省上饶市余干县高考数学一模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x2−6x−7a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,14]B. (−∞,14)C. (−2,+∞)D. (−∞,−2]
2.已知z=3+i1+i2+i7，则z−=( )
A. −1−3iB. −1+3iC. 1−3iD. 1+3i
3.“m>1”是“椭圆C：x2m+y22−m=1的焦点在x轴上”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.某统计数据共有13个样本xi(i=1,2,3,…,13)，它们依次成公差d=1的等差数列，若这组数据的60%分位数是26，则它们的平均数为( )
A. 25B. 23C. 21D. 19
5.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠A=60°，DM=3MC，则AM⋅BM=( )
A. 1B. 32C. 2D. 3
6.将编号为1，2，3，4的4个小球随机放入编号为1，2，3，4的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有1个凹槽与其放入的小球编号相同的概率是( )
A. 14B. 724C. 58D. 1724
7.已知双曲线C：x2a2−y24=1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线右支上运动(不与顶点重合)，设PF1与双曲线的左支交于点Q，△PQF2的内切圆与QF2相切于点M.若|QM|=2，则双曲线C的离心率为( )
A. 3B. 2C. 5D. 6
8.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数f(x)=xx，x∈(0,+∞)，下列说法正确的是( )
A. f(x)有且只有一个极大值点
B. f(x)在(0,1e)上单调递增
C. 存在实数a∈(0,+∞)，使得f(a)=1e
D. f(x)有最小值，最小值为1e1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l：ax+(a+1)y+2=0，圆O：x2+y2=9，则下列说法正确的是( )
A. 存在实数a，使圆O关于直线l对称
B. 直线l过定点(2,−2)
C. 对任意实数a，直线l与圆O有两个不同的公共点
D. 当a=−12时，直线l被圆O所截弦长为2
10.已知函数f(x)=csωx−sinωx(ω>0)，则下列说法正确的是( )
A. 当ω=3时，f(x)在[0,π4]上单调递减
B. 若函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度后得到函数g(x)= 2sinωx的图象，则ω的最小值为5
C. 若函数|f(x)|的最小正周期为π4，则ω=8
D. 当ω=2时，若关于x的方程f(x)=1的两个不相等实根为x1，x2，则|x1−x2|min=π2
11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P满足DP=λDD1+μDA，λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则下列说法正确的是( )
A. 当λ=μ时，BP⊥AC1
B. 当μ=12时，三棱锥C1−PB1C的体积为定值
C. 当λ+μ=1时，PC+PB的最小值为 12+2 6
D. 当λ=12，μ=0时，若点M为四边形A1B1C1D1(含边界)内一动点，且MP=2，则点M的轨迹长度为 32π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若(2x−ax)6展开式中的常数项为−160，则实数a= ______．
13.已知函数f(x)=e2x−1−e1−2x+sin(π2x−π4)+1，则不等式f(x2+2x−3)+f(2−x)≤2的解集为______．
14.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=2，Snn=an+1−n2，则{an}的通项公式为______；令bn=21−an，则b1b2−b2b3+…+(−1)n+1bnbn+1= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2[bcs2(π12−A2)−asinB2csB2]．
(1)求A；
(2)若b=3，BC边上的高为3 217，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=8，N是AA1的中点，点P，Q分别是B1C1，B1N的中点，AB与平面CPQ相交于点M．
(1)求AMMB的值；
(2)求二面角B1−CM−P的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex+e−x2−a(1+x22)(a∈R)．
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为e2，求a的值；
(2)若x=0是f(x)的极小值点，求a的取值范围．
18.(本小题15分)
已知点A是直线x=−4上的动点，O为坐标原点，过点A作y轴的垂线l，过点O作直线OA的垂线交直线l于点B，记点B的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)过曲线C上一点P(t,2)的直线l1，l2分别交C于M，N两点(异于点P)，设l1，l2的斜率分别为k1，k2．
(Ⅰ)若k1k2=−43，求证：直线MN过定点；
(Ⅱ)若k1+k2=0，且M，N的纵坐标均不大于0，求△PMN的面积的最大值．
19.(本小题17分)
2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行了夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛．
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，求小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)M大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，决定对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：对于进入决赛的每名大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元，假定每次中奖的概率均为p(00，
把x=0代入g′(x)得g′(x)=e0+e−02−a=1−a>0，解得a1时，
令g′(x)=0，即ex+e−x2−a=0，设ex=t(t>0)，
则t+1t2−a=0，整理得t2−2at+1=0，
由一元二次方程求根公式t=2a± 4a2−42=a± a2−1，
∵a>1，∴a+ a2−1>1，00，故−1