江西省新余市2025年高考数学一模试卷（含解析）

这是一份江西省新余市2025年高考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.双曲线x26−y216=1的实轴长为( )
A. 6B. 4C. 2 6D. 8
2.已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|ex≤1}，则A∩B=( )
A. [−2,0]B. [−2,3]C. (−∞,0]D. (−∞,3]
3.等比数列{an}中，已知a1+a3=8，a5+a7=4，则a7+a9=( )
A. 2 2B. 2C. 2D. 1
4.已知θ是锐角，则“直线l与平面α所成角的大小为θ”是“直线l与平面α内无数条直线所成角的大小为θ”的( )条件．
A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充分必要D. 既不充分也不必要
5.已知直线l的方程为y=(−a2+1)x+b，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. [0,π4]B. [π4,π2)C. [π4,π2)∪(π2,π)D. [0,π4]∪(π2,π)
6.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以4：2的比分赢得胜利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束)，已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为23，则“莎头”组合再次以4：2获胜的概率为( )
A. 80729B. 160729C. 80243D. 160243
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|x2−2ax+1，此时f(x)0
根据已知(lgx)3−(lgx)2−2lgx+1=0−(lgy)3−(lgy)2+2lgy+1=08(lgz)3−4(lgz)2−4lgz+1=0，
可得−lgy，2lgz，lgx是t3−t2−2t+1=0的三个不同的实数根．
根据一元三次方程的韦达定理得lgx−lgy+2lgz=1，
所以xz2y=10①，
根据2025x2−2022x+3ky=02025z4−2022z2+3ky=0，且y是常数，
那么x，z2是2025t2−2022t+3ky=0的两个不等的实数根，
根据韦达定理得xz2=1675ky②，
联立①②，所以k=6750．
故答案为：6750．
结合二、三次方程的韦达定理建立关于x，y，z的等量关系，整体消元解方程组可得．
本题考查函数与方程的综合应用，属于中档题．
15.【答案】A=π3；
7+ 13．
【解析】解：(1)由2acsC=2b−c及余弦定理，
可得2a⋅a2+b2−c22ab=2b−c，
整理得b2+c2−a2=bc，
所以csA=b2+c2−a22bc=12，
又A∈(0,π)，则A=π3；
(2)由题意及(1)知：12bcsinA=12a⋅6 3913，则 13c=3a，
由csA=16+c2−139c28c=12，
整理得c2+9c−36=0，解得c=3(负值舍)，
故a= 13，又b=4，
所以三角形ABC的周长为7+ 13．
(1)由已知及余弦定理可得b2+c2−a2=bc，再应用余弦定理即可求角的大小；
(2)由三角形面积公式，应用等面积法列方程得 13c=3a，结合(1)的结论，并应用余弦定理求边长，进而确定三角形的周长．
本题考查余弦定理及三角形面积公式的应用，属中档题．
16.【答案】证明见解析；
1111．
【解析】解：(1)由AD/​/CB，∠ABC=90°，CB=BA=12AD=2，知ABCD为直角梯形，
连接AC，则AC=2 2，且△ABC为等腰直角三角形，∠BAD=90°，所以∠CAD=45°，
在△ACD中，AD=4，则CD2=AC2+AD2−2AC⋅ADcs∠CAD=8，
又PD=PC=2，故PD2+PC2=CD2，即PD⊥PC，
因为面PCD⊥面ABCD，又AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，面PCD∩面ABCD=CD，AC⊂面ABCD，
所以AC⊥面PCD，PD⊂面PCD，则AC⊥PD，
又AC∩PC=C且都在面ACP内，故PD⊥面ACP，PA⊂面ACP，
所以PD⊥PA．
(2)取CD的中点O，连接PO，由PD=PC=2，则PO⊥CD，
面PCD∩面ABCD=CD，PO⊂面PCD，面PCD⊥面ABCD，
所以PO⊥面ABCD，由(1)知ABCD为直角梯形，
在面ABCD内作Oy//BC，Ox//AB，则可构建空间直角坐标系O−xyz，如图，
则A(1,3,0),B(−1,3,0),C(−1,1,0),D(1,−1,0),P(0,0, 2)，
所以PA=(1,3,− 2)，BA=(2,0,0)，PD=(1,−1,− 2)，CD=(2,−2,0)，
设n=(a,b,c)为面PCD的一个法向量，则n⋅PD=a−b− 2c=0n⋅CD=2a−2b=0，
令a=1，则n=(1,1,0)，
设m=(x,y,z)为面PAB的一个法向量，则m⋅PA=x+3y− 2z=0m⋅BA=2x=0，
令y= 2，则m=(0, 2,3)，
所以|csm,n|=|m⋅n|m||n||= 2 11× 2= 1111，
即平面PCD与平面PAB夹角的余弦值为 1111．
(1)连接AC，根据已知易得PD⊥PC、AC⊥CD，由面面垂直的性质有AC⊥面PCD，由线面垂直的性质有AC⊥PD，最后利用线面垂直的判定和性质证结论；
(2)若O为CD的中点，连接PO，根据面面垂直的性质证PO⊥面ABCD，在面ABCD内作Oy//BC，Ox//AB，构建合适空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值．
本题主要考查异面直线垂直的证明以及求两平面所成角的余弦值，属于中档题．
17.【答案】(e−e−1+1)x−y+2e−1=0；
{a|a≥0}．
【解析】解：(1)根据题意，可得：
x>0时，f(x)=ex+e−x+x，则f(1)=e+e−1+1，
所以f′(x)=ex−e−x+1，则f′(1)=e−e−1+1，
故f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(e+e−1+1)=(e−e−1+1)(x−1)，
所以f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(e−e−1+1)x−y+2e−1=0．
(2)由f(−x)=e−x+ex+a|−x|−2cs(−x)=ex+e−x+a|x|−2csx=f(x)且定义域为R，
所以f(x)为偶函数，即函数图象关于y轴对称，只需研究x≥0时f(x)≥0恒成立，
由f(0)=0，要使f(x)≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，必有f′(0)≥0(必要性)，
f′(x)=ex−e−x+a+2sinx，则f′(0)=a≥0，
下证充分性：a≥0时，恒有f(x)≥0在x∈(0,+∞)上成立，
在x∈(0,+∞)时，f(x)=e−x+ex+ax−2csx≥2 ex⋅e−x−2csx+ax=2(1−csx)+ax，
又a≥0，故2(1−csx)+ax≥0，即f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立；
当a2≥2csx≥−2，即g′(x)>0恒成立，
所以x∈(0,+∞)上g(x)单调递增，
当x趋向于0时g(x)趋向于a(a