精品解析：2024年四川省成都市简阳市九年级中考数学二诊试题（原卷版）

这是一份精品解析：2024年四川省成都市简阳市九年级中考数学二诊试题（原卷版），共8页。
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在数轴上，2，，离原点最近的是（）
A. B. 2C. D.
2. 据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员——CR400BF—GZ型复兴号高寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行．这标志着时速350千米的复兴号动车组再次刷新极寒运行纪录，中国高铁实现新突破350千米用科学记数法表示为（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与桌面的夹角为54°时，则的度数为（）
A. 46°B. 36°C. 54°D. 56°
5. 随着自动驾驶技术不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下：
得分的中位数和众数分别是（）
A. 80，80B. 82.5，80C. 80，85D. 85，80
6. 有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（）
AB. C. D.
7. 如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（）
A. 28°B. 26°C. 25°D. 24°
8. 某同学用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，错误的是（）
A.
B. 抛物线与轴交点为和
C. 若点，在该抛物线上，当时，则
D. 对于任意实数（），总成立
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 因式分解：______．
10. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若的面积是3，则的面积是__________．
11. 据新华社消息，四川作为第五批高考综合改革省份之一，从2022年启动高考综合改革，2025年起实施．改革后，四川高考将不再分文理科，实行“3+1+2”模式，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应从历史和物理2门科目中首选1门科目，从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中再选2门科目．张颖同学从再选的4门科目中随机选择科目，恰好选到生物学和化学的概率为_________．
12. 若点，都在函数的图象上，则________（填“”或“”）．
13. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接，若，则的长为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14（1）计算：．
（2）解不等式组：
15. 随着教育改革的不断深入，学校越来越注重学生的个性化发展和兴趣培养．为了更深入地了解同学们对社团课程的兴趣和爱好，某校特别设计了一项关于课程兴趣的问卷调查，问卷包含了同学们对人文底蕴、科学精神、健康生活、实践创新和学科拓展课程喜好程度的调查，小颖根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查学生共有_________人，请补全条形统计图
（2）在扇形统计图中，求“人文底蕴”对应的圆心角度数；
（3）为了进一步提升学生对社团课程的兴趣，增强课程的参与度，学校从喜爱“科学精神”课程的学生中随机邀请了4名学生（两男两女）参与课程体验．完成课程体验，校园电视台从这4名学生中随机选出2名学生进行现场采访，求选出的2名学生恰好是一男一女的概率．
16. 现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．图1为一面宽为60cm，高为120cm的平开窗，图2为平开窗的正面图，图3为平开窗的侧面图，现在用表示窗户所在的墙面，将窗户向外推开至的位置，此时，室内通风效果一般．为了让室内通风效果更好，现将窗户继续向外推开至的位置，此时，窗户从运动到的开窗过程中，求点上升的高度．（结果精确到0.1cm；参考数据：，，，，，）
17. 如图，已知是的直径，点是的中点，点是的中点，连接，，，与交于点，过点作于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长度．
18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，连接，求的面积；
（3）作直线分别垂直于x轴和y轴，垂足为M，N，与交于点C，在第一象限内存在一点D使得，连接，若点P是的中点，连接，当最大时，求出此时点D的坐标及的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 如图，矩形位于数轴上，为3个单位长度，为2个单位长度，以为圆心，矩形对角线长为半径作弧与正半轴的交点为，则点表示的数为_________．
20. 已知，是关于的方程的两个实数根，则的值为________．
21. 如图，在正方形中，点在边上，且，过点作交于点，在矩形内部作正方形，若矩形的面积为2，则正方形的面积为：______．
22. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．点，点在平面直角坐标系内且满足，连接，，，则的最小值为_________．
23. 如图，在中，，，，点D是边上一点（且点D不与点A，B重合），连接，将沿翻折得到，连接，若是直角三角形，则______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 某服装店销售某品牌服饰，经调查发现，该服装店每件服装售价至少为66元且不高于98元，每月的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，如图所示．
（1）求与的函数解析式；
（2）①该服装店3月份每件服装售价为94元/件，利润为6120元，求每件服装的成本；
②4月份服装店为减少库存，决定进行降价销售（每件服装降低5元销售，成本与3月相同，但售价与3月不同），4月该服装店可获得的最大利润是多少元?
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点，连接，，的面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作直线轴交直线于点，于点，当时，求的值；
（3）抛物线与关于轴对称，若点是抛物线上一点，点在直线上，点在坐标平面内，当四边形是正方形时，请求出点的横坐标．
26. 如图，在中，，，是的中点，点是边上一点，连接，在线段的左侧作，射线与边交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）如图，过点作于点，与线段交于点，当点与点重合时，求的值．得分（分）
75
80
85
90
车辆（辆）
5
16
14
10
…
0
1
2
3
…
…
0
0
…