精品解析：2024年四川省成都市成华区中考二诊数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2024年四川省成都市成华区中考二诊数学试题（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 数π，，0，中，最小的数是（ ）
A. πB. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．
【详解】解：∵，
∴数π，，0，中，最小的数是．
故选：B．
2. 由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．
【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，
故选：D．
3. 经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为，为整数）的形式，的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解；1260582亿．
故选：C．
4. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法法则依次判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
5. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）
A. 65B. 60C. 75D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，
∴这组数据的众数是60，
故选；B
【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．
6. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．根据等边三角形性质得，再根据三角形外角定理得，则，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数．
【详解】解：如下图所示：
为等边三角形，
，
是的一个外角，，
，
，
，
直线，
，
．
故选：C
7. 如图，内接于，是的直径，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理及其推论，解题关键是掌握圆周角定理及其推论．连接，根据“直径所对的圆周角是”得，从而求出，根据“同弧所对的圆周角相等”得，即可得到答案．
【详解】解：连接，由是的直径，，
得，，
得，
故选：B．
8. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )
A. b＞0
B. a+b＞0
C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．
【详解】解：根据图像知，当时，，
故B选项结论正确，不符合题意，
，
，
故A选项结论正确，不符合题意；
由题可知二次函数对称轴为，
，
，
故B选项结论正确，不符合题意；
根据图像可知是关于的方程的一个根，
故选项结论正确，不符合题意，
若点，在二次函数的图像上，
当时，，
故D选项结论不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
10. 以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为______°．
【答案】
【解析】
【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．
11. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．
【详解】解：直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
12. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
【答案】20
【解析】
【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．
【详解】解：设良马x天追上劣马，
根据题意得：240x＝150（x＋12），
解得x＝20，
答：良马20天追上劣马；
故答案为：20．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
13. 如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的尺规作图和定义，由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：由作图知，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的中点为点M，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算和不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是关键．
（1）按照去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数的性质运算即可；
（2）分别解出不等式①②的解集后再确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）．
；
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
15. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：
（1）班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；
（2）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
【答案】（1）50；；150
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体：
（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解： 9.1班学生共有（人）．
扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为．
9.1班参与“做饭”的人数为（人），
∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有（人）．
故答案为：50；；150．
【小问2详解】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，
∴所选同学中有男生的概率为．
16. 图1是一款手机支架，由托板、支撑板和底座构成，图2是手机放置在托板上后侧面的截面图．量得托板长为，支撑板长为，手机长为，，求手机顶端A到底座的距离的长（结果精确到）．参考数据：．
【答案】点A到直线的距离约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，平行线的性质，通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出，即可求出点A到直线DE的距离，解题的关键昌作辅助线构造直角三角形．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为N，
由题意得
∴四边形是矩形，
∴
由题意可知，，
在中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
答：点A到直线的距离约为．
17. 如图，为的直径，C是下半圆弧的中点，D为半径（除端点外）上一点，的延长线交于点E，过点E作的切线交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及的值．
【答案】（1）见解析（2）半径为5；
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理和解直角三角形．
（1）连接，如图，根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，然后证明得到；
（2）设的半径为r，则，，先在中利用勾股定理得到，解方程得到，，设，则，接着在中利用勾股定理得到，解方程得，然后根据正切的定义求解．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
∵点C是下半圆弧的中点，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设的半径为r，则，，
在中，，
解得（舍去），，
∴，，
设，则，
在中，，
解得，
即，
∴．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若C为反比例函数图象上一点，直线AC与x轴交于点D，且满足，求点C的坐标．
（3）若点P在反比例函数图象上，点Q在x轴上，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出a值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）分两种情况进行解答，①如图1当点C在A点下方时，②如图2当C在A点上方时解出点C坐标即可；
（3）分两种情况进行解答，①当为平行四边形的边时，是平行四边形，②当为平行四边形的对角线时，是平行四边形，分别求出点P坐标即可．
【小问1详解】
解：将代入得，，
解得，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：由题意知，分两种情况求解，
①如图1，当点C在A点下方时，
图1
∵，，
∴点C为中点，
∴点C纵坐标为，
当时，，
解得，，
∴C；
②如图2，当C在A点上方时，作轴于，于，
∵，，
∴，即，解得，
当时，，
解得，，
∴C，
综上所述，点C坐标为或．
【小问3详解】
解：当时，，即，
如图3，
①当为平行四边形的边时，是平行四边形，
则，即，
解得，
∴；
②当为平行四边形的对角线时，是平行四边形，
∵，， Q点纵坐标为0，
∴对角线中点的纵坐标相同，即，
解得，，
当时，，
解得，
∴．
综上所述，符合条件的点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若m、n满足，则__________．
【答案】16
【解析】
【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．
20. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查位似图形性质，根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长．
【详解】解：如图，连接，
正方形与四边形是位似图形，
四边形是正方形，
，
∴是四边形的外接圆直径，
正方形的边长为4，，
，
，
四边形的外接圆半径为，
故答案为：．
21. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．
【答案】##2.4
【解析】
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到PQ的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线，
∵,
∴,
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为，
故答案为：．
【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．
22. 数学综合与实践活动小组用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接和与分别相交于点P，O，Q．若，则的值是____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】设，，则，，证明，利用相似三角形的性质求出，，可得，，利用勾股定理求出和，进而可得的长，再证明，可得，然后根据正方形的性质求出，即可得出答案．
【详解】解：设，，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
四条，
∴，，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明，求出的长是解题的关键．
23. 若点的坐标满足其中，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意列出方程组，解方程组得到，依据条件得到，整理出的代数式按照自变量取值范围确定的范围即可．
【详解】解：双曲线上存在“好点”，
，
①②得：，
，
，
，
整理得：，
，
．
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．
（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别多少元？
（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？
【答案】（1）每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；
（2）租用60座客车合算
【解析】
【分析】本题考查是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．
【小问1详解】
解：设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；
【小问2详解】
∵，，
∴租用45座客车9辆，租费为（元），
租用60座客车7辆，租费为（元），
∵，
∴租用60座客车合算．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于点B，C（点B在点C左边）．
（1）求点A的坐标；
（2）作点B关于x轴的对称点，若以点A，，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；
（3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．若直线）与抛物线所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）
（2）a的值为或1
（3）或
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图象和性质、勾股定理等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
（1）当时，求A点坐标即可；
（2）分别求出、C坐标，可得，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可；
（3）画出图象，结合图象，当直线经过点时，，此时有5个格点；当直线经过点时，，此时有6个格点；当时，此时有6个格点；即可求或，有6个格点．
【小问1详解】
解：当时，，
∴；
【小问2详解】
当时，解得或，
∴，
∵与B关于x轴对称，
∴，
∴，
①当为斜边时，，
解得或（舍去）；
②当为斜边时，，
解得或（舍）；
③当为斜边时，，
此时a无解；
综上所述：a的值为或1；
【小问3详解】
如图：当直线经过点时，，此时有5个格点；
当直线经过点时，，此时有6个格点；
当时，此时有6个格点；
综上所述：或时，有6个格点．
26. 在矩形中，，，点E从点A出发，沿边，向点C运动，点A，D关于直线的对称点分别为点，，连接，，．
（1）【初步感知】如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）【深入探究】当点E运动到中点时，连接，求的长；
（3）【拓展运用】当直线恰好经过点C时，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）连接，设，则，由对称性得，由勾股定理求出，列出方程，可得出答案；
（2）连接，交于点，由对称性得，证明，得出，求出的长，由三角形中位线定理可得出答案；
（3）分两种情况，由矩形的性质，相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【小问1详解】
解：如图1，连接，
设，则，由对称性得，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
由对称性得，
，
在中，，
，
解得，
即；
【小问2详解】
解：如图1，连接，交于点，由对称性得，
点是中点，
，
在中，，
在中，，，
，，
，
，
，
由对称性得，
，
，
，
，
点是中点，
点是的中点，
是的中位线，
；
【小问3详解】
解：分以下两种情况讨论：
①如图，当点在边上时，恰好经过点，
由对称性得，，
，
在中，，
在矩形中，，，
，，
在和中，
，
，
；
②如图3，当点在边上时，恰好经过点，
由对称性得，，，，
，
在中，，
，
恰好经过点，
，
在矩形中，，
，
，
，
，
在和中，，，
，
，
，
解得，
即，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）