2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索 强化练习题（含答案）

这是一份2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索 强化练习题（含答案），共14页。
1．在平面直角坐标系中，对于点Pa,b，我们把Q−b+1,a+1叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为−3,1，则A2024的坐标为（ ）
A．0,−2B．0,4C．−3,1D．3,1
2．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是−5,4，3,1，将点B向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C，则点A与点C（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上都不对
3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,−n+m)，如f(2,1)=(2,1)；②g(m,n)=(−m,−n)，如g(2,1)=(−2,−1)．按照以上变换有：g[f(3,4)]=g(3,−1)=(−3,1)，那么f[g(3,−2)]等于（）
A．(3,−1)B．(3,−5)C．(−3,2)D．(−3,−5)
4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．2023,0B．2024,0C．2024,1D．2023,2
5．如图，在平面直角坐标系中A−1,1，B−1,−2，C3,−2，D3,1，一只电子虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2024秒电子虫停在（ ）处．
A．−1,1B．−1,−1C．−1,−2D．3,−2
6．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是−4,1，则经过第2025次变换后点B的对应点坐标为（ ）
A．−4,−1B．4,−1C．−4,1D．4,1
7．如图，在平面直角坐标系中有一点A4,3，连接OA，作如下变化：第一次，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点A1；第二次，作点A1关于x轴的对称点A2；第三次，将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次，作点A3关于x轴的对称点A4；…；按照这样的规律，点A2025的坐标是（ ）

A．(−3,4)B．(4,3)C．(−3,−4)D．(4,−3)
8．如图，▱ABCD中，AB=AD，顶点B在x轴的负半轴上，A0,2，D5,2，将▱ABCD绕点B逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2025秒旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．−3,1B．−1,5C．−1,−5D．5−1,0
9．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为1,3，将正方形OABC绕坐标原点O逆时针旋转，每秒旋转90°，旋转2025秒后点D的对应点D′的坐标为（ ）
A．1,3B．−3,1C．−1,−3D．3,−1
10．如图所示，A1−2,1→A21,0→A32,2→A45,1→A56,3→A69,2→⋯⋯→A2024．依据点的坐标变化规律，点A2024的坐标是（ ）

A．4045,1011B．2024,506C．4048,1012D．3042,1014
11．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A10，1，A21，1，A31，0，A42，0…，那么A2024的坐标为（ ）
A．2024，0B．2024，1C．2012，1D．2012，0
12．如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为A10,0，A21,1，A32,0，A40,−2，A5−2,0，A61,3，A74,0，A80,−4，A9−4,0，A101,5，A116,0，则依图中所示规律，A2023的坐标为（ ）
A．1012,0B．−1010,0C．0,−2020D．1010,0
13．如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的横坐标为（ ）
A．21011B．21012C．22024D．22023
14．如图，A11,0，A21,1，A3−1,1，A4−1,−1，A52,−1，⋯，按此规律，点A2024的坐标为（ ）
A．−505,−505B．506,−506
C．−506,−506D．506,506
15．如图，在平面直角坐标系中有一系列格点Aixi,yi，其中i=1,2,3,⋯,n,⋯，且xi，yi是整数．记an=xn+yn，如A10,0，即a1=0，A21,0，即a2=1，A31,−1，即a3=0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A．a49=5B．a2024=43C．a2n−12=2n−3D．a2n−12=2n−4
16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2024的坐标为（ ）
A．21012,0B．22024,22024C．21012,21012D．−22024,0
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点A的坐标是（ ）
A．2023,0B．2024,0C．2024,1D．2025,0
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=13x+b和x轴上，直线y=13x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1)那么点A2024的纵坐标是（ ）
A．2023B．4046C．22023D．22024
19．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2，延长CB交x轴于点A1，做第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，做第2个正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为（ ）

A．5×324046B．5×942003C．5×322022D．5×944044
20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，已知点B11，1，B23，2，则Bn的坐标是（ ）
A．2n−1,2n−1B．2n+1+1,2n−1C．(2n−1,2n−1)D．(2n−1,n)
参考答案
1．解：∵A1的坐标为−3,1，
∴A20,−2，A33,1，A40,4，A5−3,1，……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2024÷4=506，
∴点A2024的坐标与A4的坐标相同，为0,4．
故选：B．
2．解：∵将点B向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C，
∴点C坐标为5,−4，
∵A−5,4，
∴点A，C关于原点轴对称．
故选：C．
3．解：∵g(m,n)=(−m,−n)，
∴g3,−2=−3,2，
∵f(m,n)=(m,−n+m)，
∴f[g(3,−2)]=f(−3,2)=−3,−2−3=−3,−5．
故选：D．
4．解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故选：D．
5．解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2AB+AD=14，
电子虫2025秒行驶的路程为：2024×2=4048，
∵4048÷14=，
∴20)为y=x+1，
∴A33,4，
∵四边形正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2为正方形，
∴A3C2=A3B3=4，
∴A4的横坐标为7，纵坐标为8，
A5的横坐标为15，纵坐标为16，
…
以此类推可得，An的横坐标为2n−1−1，纵坐标为2n−1，
∵Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
∴Bn2n−1,2n−1，
故选：A．