2025年中考数学三轮冲刺：概率 强化练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学三轮冲刺：概率 强化练习题（含答案解析），共20页。
2．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ．
3．高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 ．
4．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为 ．
5．巴川中学学生艺体社团活动开展得有声有色，其文艺节目屡获国家、市级金奖，学校仅与音乐有关的就有“合唱团”、“管乐团”、“舞蹈团”、“竖笛”4个社团．甲、乙两人随机各选一个社团，她们刚好选到相同社团的概率是 ．
6．某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉，其中有2名女同学，2名男同学，在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言，那么恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率为 ．
7．为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ．
8．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色不同的概率为 ．
9．现将背面完全一样，正面分别写有“新”、“年”、“快”、“乐”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率是 ．
10．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是 ．
11．春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为 ．
12．为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为 ．
13．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是 ．
14．有四张正面分别标有数字﹣5，﹣1，3，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是 ．
15．四张相同的卡片上分别写有数字﹣1，﹣4，2，3，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限的概率为 ．
16．有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么前后两张卡片的数字之差为正数的概率是 ．
17．千年古县垫江有着许多旅游景点，如AAAA级景区恺之峰和牡丹樱花世界，现有甲、乙两人从这两个景区随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 ．
18．《九章算术》、《周醉算经》、《孙子算经》、《海岛算经》是中国古代的数学名著．若先从这四部数学名著中随机抽取一本，不放回，再从剩下的书中随机抽取一本，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是 ．
19．读了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的这场比赛．他分别用如表中的数字来代表马的实力，数字越大，马的实力越强，每匹马只赛一场，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序依次为上等马、中等马、下等马，则齐王赢得比赛的概率为 ．
20．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 ．
21．小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂．则小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是 ．
22．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为 ．
23．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
24．有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．
25．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 ．
26．有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．
27．如图，电路图上有1个小灯泡L和3个开关S1，S2，S3，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡L发光的概率是 ．
28．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 ．
29．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1，﹣1，2．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是 ．
30．从数﹣2，﹣1，1，2中任取一个数记为k，再从余下的3个数中，任取一个数记为b，则一次函数y＝kx+b不经过第一象限的概率是 ．
31．四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 ．
32．如图，A、B、C是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为 ．
2025年重庆中考数学专题：概率
参考答案与试题解析
一．试题（共32小题）
1．为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 16 ．
【解答】解：将春节、元肯节、清明节、端午节分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中春节和端午节刚好被选中的结果有：（A，D），（D，A），共2种，
∴春节和端午节刚好被选中的概率为212=16．
故答案为：16．
2．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 16 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的结果有：（如，意），（意，如），共2种，
∴抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率为212=16．
故答案为：16．
3．高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 16 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选择生物和政治的结果有：（政治，生物），（生物，政治），共2种，
∴恰好选择生物和政治的概率为212=16．
故答案为：16．
4．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为 56 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的结果有：（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣3，0），（﹣3，4），（0，﹣5），（0，﹣3），（0，4），（4，﹣5），（4，﹣3），（4，0），共10种，
∴抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为1012=56．
故答案为：56．
5．巴川中学学生艺体社团活动开展得有声有色，其文艺节目屡获国家、市级金奖，学校仅与音乐有关的就有“合唱团”、“管乐团”、“舞蹈团”、“竖笛”4个社团．甲、乙两人随机各选一个社团，她们刚好选到相同社团的概率是 14 ．
【解答】解：分别记“合唱团”、“管乐团”、“舞蹈团”、“竖笛”4个社团为A，B，C，D，
甲、乙两人随机各选一个社团，他们选到社团的情况列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择相同社团的结果数有4种，
∴他们选择相同社团的概率为416=14．
故答案为：14．
6．某校八年级选举了4名同学获得“学习之星”荣誉，其中有2名女同学，2名男同学，在这4名同学中随机选2名同学作为学生代表在期末大会上发言，那么恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率为 23 ．
【解答】解：列表如下：
总共有12种等可能结果，其中恰好有1名男同学，1名女同学的结果有8种，
∴恰好有1名男同学，1名女同学代表发言的概率=812=23，
故答案为：23．
7．为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 14 ．
【解答】解：分别记“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团为A，B，C，D，
甲、乙两人随机各选一个社团，他们选到社团的情况列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择相同社团的结果数有4种，
∴他们选择相同社团的概率为416=14，
故答案为：14．
8．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色不同的概率为 56 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色不同的结果有10种，
∴摸出的两个球颜色不同的概率为1012=56．
故答案为：56．
9．现将背面完全一样，正面分别写有“新”、“年”、“快”、“乐”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率是 16 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的结果有：（快，乐），（乐，快），共2种，
∴抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率为212=16．
故答案为：16．
10．现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是 16 ．
【解答】解：将2张“表扬卡”分别记为A，B，1张“加分卡”记为C，1张“零食卡”记为D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小南抽到两张都是“表扬卡”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
小南抽到两张都是“表扬卡”的概率为212=16．
故答案为：16．
11．春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为 13 ．
【解答】解：将康乃馨、郁金香和薰衣草分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种鲜花的结果有3种，
∴两人恰好选择到同种鲜花的概率为39=13．
故答案为：13．
12．为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为 14 ．
【解答】解：将刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选修同一门课程的结果有4种，
∴两名同学恰好选修同一门课程的概率为416=14．
故答案为：14．
13．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是 12 ．
【解答】解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中有一本是《西游记》的结果有：（A，D），（B，D），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共6种，
∴其中有一本是《西游记》的概率是612=12．
14．有四张正面分别标有数字﹣5，﹣1，3，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是 23 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的结果有：（﹣5，3），（﹣5，5），（﹣1，3），（﹣1，5），（3，﹣5），（3，﹣1），（5，﹣5）（5，﹣1），共8种，
∴抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率为812=23．
故答案为：23．
15．四张相同的卡片上分别写有数字﹣1，﹣4，2，3，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限的概率为 13 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限的结果有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣4，2），（﹣4，3），共4种，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限的概率为412=13．
故答案为：13．
16．有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么前后两张卡片的数字之差为正数的概率是 12 ．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中前后两张卡片的数字之差为正数的结果有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，
∴前后两张卡片的数字之差为正数的概率为612=12．
故答案为：12．
17．千年古县垫江有着许多旅游景点，如AAAA级景区恺之峰和牡丹樱花世界，现有甲、乙两人从这两个景区随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 12 ．
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中甲乙恰好选择同一景区的结果数为2，
所以恰好选择同一景区的概率=24=12．
故答案为：12．
18．《九章算术》、《周醉算经》、《孙子算经》、《海岛算经》是中国古代的数学名著．若先从这四部数学名著中随机抽取一本，不放回，再从剩下的书中随机抽取一本，则抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率是 16 ．
【解答】解：将《九章算术》、《周醉算经》、《孙子算经》、《海岛算经》分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的结果有：（A，C），（C，A），共2种，
∴抽取的两本恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率为212=16．
故答案为：16．
19．读了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的这场比赛．他分别用如表中的数字来代表马的实力，数字越大，马的实力越强，每匹马只赛一场，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序依次为上等马、中等马、下等马，则齐王赢得比赛的概率为 56 ．
【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马只有按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，共有6种可能的情况，有5种对阵情况齐王赢，只有1种对阵情况田忌能赢，
∴齐王赢得比赛的概率为56，
故答案为：56．
20．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 916 ．
【解答】解：设Mg用A表示、AI用B表示、Zn用C表示，Cu用D表示，
根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的有9种，
∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是916，
故答案为916．
21．小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂．则小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是 34 ．
【解答】解：设该校大礼堂的4个入口分别表示为1，2，3，4，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小华从不同入口进入校大礼堂的有12种可能的结果，
∴P（小明和小华从不同入口进入校大礼堂）=1216=34，
故答案为：34．
22．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，则两张卡片的数字均为奇数的概率为 16 ．
【解答】解：列表如下，
由表知共有12种等可能结果，其中数字都为奇数的有2种结果，
所以两张卡片的数字均为奇数的概率为16，
故答案为：16．
23．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 16 ．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD，DA，共2种，
∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为212=16．
故答案为：16．
24．有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 110 ．
【解答】解：将稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液分别记为A，B，C，D，E，
列表如下：
共有20种等可能的结果，其中抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率为220=110．
故答案为：110．
25．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 13 ．
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色的结果数为2，
所以配成紫色的概率=26=13．
故答案为：13．
26．有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 16 ．
【解答】解：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用A1，A2，B1，B2表示，列表如下：
由表可知共有12种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种，
则抽到的2个都是酸性溶液的概率为212=16．
故答案为：16．
27．如图，电路图上有1个小灯泡L和3个开关S1，S2，S3，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡L发光的概率是 23 ．
【解答】解：电路图上有1个小灯泡L和3个开关S1，S2，S3，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，共有闭合S1、S2，S1、S3，S2、S3，3种等可能的结果，其中闭合S1、S2，S1、S3时小灯泡L发光，
∴小灯泡L发光的概率为23，
故答案为：23．
28．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 13 ．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，
所以，能配成紫色的概率为26=13，
故答案为：13．
29．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1，﹣1，2．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程x2+ax+b＝0有解的概率是 12 ．
【解答】解：画树状图如下：
方程x2+ax+b＝0有解，则a2﹣4b≥0，共有6种等可能的结果，方程x2+ax+b＝0有解的有3种情况，
∴方程x2+ax+b＝0有解的概率为36=12，
故答案为：12．
30．从数﹣2，﹣1，1，2中任取一个数记为k，再从余下的3个数中，任取一个数记为b，则一次函数y＝kx+b不经过第一象限的概率是 16 ．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中k、b都为负数的结果数为2种，
所以一次函数y＝kx+b不经过第一象限的概率=212=16．
故答案为：16．
31．四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 14 ．
【解答】解：画树状图如下：
共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形（两边之和大于第三边）的结果有6种，
∴能拼成三角形的概率为624=14，
故答案为：14．
32．如图，A、B、C是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为 23 ．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他选择不同的门进出的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，
∴他选择不同的门进出的概率为69=23．
故答案为：23．
马匹等级人物
下等马
中等马
上等马
齐王
2
4
6
田忌
1
3
5
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
巳
巳
如
意
巳
（巳，巳）
（巳，如）
（巳，意）
巳
（巳，巳）
（巳，如）
（巳，意）
如
（如，巳）
（如，巳）
（如，意）
意
（意，巳）
（意，巳）
（意，如）
政治
地理
化学
生物
政治
（政治，地理）
（政治，化学）
（政治，生物）
地理
（地理，政治）
（地理，化学）
（地理，生物）
化学
（化学，政治）
（化学，地理）
（化学，生物）
生物
（生物，政治）
（生物，地理）
（生物，化学）
﹣5
﹣3
0
4
﹣5
（﹣5，﹣3）
（﹣5，0）
（﹣5，4）
﹣3
（﹣3，﹣5）
（﹣3，0）
（﹣3，4）
0
（0，﹣5）
（0，﹣3）
（0，4）
4
（4，﹣5）
（4，﹣3）
（4，0）
甲乙
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
女1
女2
男1
男2
女1
﹣﹣﹣
（女1，女2）
（女1，男1）
（女1，男2）
女2
（女2，女1）
﹣﹣﹣
（女2，男1）
（女2，男2）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
﹣﹣﹣
（男1，男2）
男2
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，男1）
﹣﹣﹣
甲乙
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
红
红
黑
白
红
（红，红）
（红，黑）
（红，白）
红
（红，红）
（红，黑）
（红，白）
黑
（黑，红）
（黑，红）
（黑，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，黑）
新
年
快
乐
新
（新，年）
（新，快）
（新，乐）
年
（年，新）
（年，快）
（年，乐）
快
（快，新）
（快，年）
（快，乐）
乐
（乐，新）
（乐，年）
（乐，快）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
﹣5
﹣1
3
5
﹣5
（﹣5，﹣1）
（﹣5，3）
（﹣5，5）
﹣1
（﹣1，﹣5）
（﹣1，3）
（﹣1，5）
3
（3，﹣5）
（3，﹣1）
（3，5）
5
（5，﹣5）
（5，﹣1）
（5，3）
﹣1
﹣4
2
3
﹣1
（﹣1，﹣4）
（﹣1，2）
（﹣1，3）
﹣4
（﹣4，﹣1）
（﹣4，2）
（﹣4，3）
2
（2，﹣1）
（2，﹣4）
（2，3）
3
（3，﹣1）
（3，﹣4）
（3，2）
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
马匹等级人物
下等马
中等马
上等马
齐王
2
4
6
田忌
1
3
5
0
1
2
5
0
（1，0）
（2，0）
（5，0）
1
（0，1）
（2，1）
（5，1）
3
（0，2）
（1，2）
（5，2）
5
（0，5）
（1，5）
（2，5）
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
A1
A2
B1
B2
A1
（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）
（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）