2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（09）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（09）（含答案），共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，已知，“杨辉三角”，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．B．
C．D．
6．已知（其中a为有理数），则A与B的大小关系为（ ）
A．B．C． D．无法判断
7．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A．21B．1C．35D．7
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．计算： ．
10．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
11．计算： ．
12．计算： ．
13．已知是一个完全平方式，则 ．
14．长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则
度．
15．要使的展开式中不含项，则的值为 ．
16．有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）计算：
(1)； (2)．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中
20．（6分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求：
①的值；
②的值；
(2)已知，求x的值．
21．（6分）如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
(1)求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）
(2)当，时，求这个盒子底面的面积．
22．（6分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到．
(1)请在图中画出平移后的；
(2)连接、，则它们的数量关系是 ；
(3)求线段直接平移至扫过的面积．
23．（8分）如图，在中，，．
(1)根据要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹：
①作的角平分线交于点D；
②作边上的垂直平分线l交于点G；
(2)连结，求的度数．
24．（8分）如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为．
(1)如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由；
(2)如图②，若，求的值．
25．（10分）【观察思考】
观察下列各式．
…
【规律发现】
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得________（其中为正整数）；
【规律应用】
（2）计算：；
（3）①计算：；
②计算：．
26．（10分）若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若，则与是一组“奇妙角”（）．

(1)如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“奇妙角”，并说明理由；
(2)如图2，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，沿着分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图3，当点三点共线时，与是一组“奇妙角”，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与是一组“奇妙角”，，且，求的度数．
答案与解析
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
3．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A、，故能够用平方差公式计算；
B、不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C、，故能够用平方差公式计算；
D、，故能够用平方差公式计算；
故选：B．
4．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：，，．
，即．
故选：A．
5．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
阴影部分的面积．
故选：C．
6．已知（其中a为有理数），则A与B的大小关系为（ ）
A．B．C． D．无法判断
【答案】B
【详解】解：，
，
故选：B．
7．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵
由新运算，可知，
故选D．
8．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A．21B．1C．35D．7
【答案】C
【详解】解：依题意，第行的个数分别为：
第行的个数分别为：
第行的个数分别为：
第行的个数分别为：
即的各项系数为：
其中第四项为：，
∴的展开式中的系数是，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．计算： ．
【答案】
【详解】解：；
故答案为：
10．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解： ；
故答案为：．
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：
．
故答案为：．
12．计算： ．
【答案】4
【详解】解：原式
．
故答案为：4
13．已知是一个完全平方式，则 ．
【答案】9
【详解】解：∵完全平方式的特征是：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
∴m等于的一半的平方．
∴．
故答案为：9．
14．长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则 度．
【答案】62
【详解】解：根据翻折不变性得出，，
，，
，
在长方形中，，
∴，
故答案为：．
15．要使的展开式中不含项，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵多项式不含项，
∴，
解得．
故答案为：．
16．有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，面积为，图2中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为 ．
【答案】/
【详解】解：设大长方形的短边长为d，
∴由图2知，，
∴，
，
，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
【详解】（1）解：原式
．……………………………………3分
（2）原式
．……………………………………6分
18．（6分）计算：
(1)； (2)．
【详解】（1）解：
；……………………………………3分
（2）解：
；……………………………………6分
19．（6分）先化简，再求值：
，其中
【详解】解：原式．
……………………………………3分
将代入原式得：．
……………………………………6分
20．（6分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求：
①的值；
②的值；
(2)已知，求x的值．
【详解】（1）解：①，，
；
②，，
；……………………………………3分
（2）解：，
，
解得：．……………………………………6分
21．（6分）如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
(1)求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）
(2)当，时，求这个盒子底面的面积．
【详解】（1）解：盒子底面的面积为：
……………………………………3分
解：当，时，盒子底面的面积为：．…………………………6分
22．（6分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到．
(1)请在图中画出平移后的；
(2)连接、，则它们的数量关系是 ；
(3)求线段直接平移至扫过的面积．
【详解】（1）见下图；
……………………………………2分
（2）如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．……………………………………4分
线段直接平移至扫过的面积.……………………………………6分
23．（8分）如图，在中，，．
(1)根据要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹：
①作的角平分线交于点D；
②作边上的垂直平分线l交于点G；
(2)连结，求的度数．
【详解】（1）解：①的角平分线如图所示，
……………………………………2分
②的垂直平分线如图所示，
……………………………………4分
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．……………………………………8分
24．（8分）如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为．
(1)如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由；
(2)如图②，若，求的值．
【详解】（1）解：S的值与a的大小无关，
理由：由题意知：，
∴S的值与a的大小无关；……………………………………4分
（2），
，
，
，
，
，
，
．……………………………………8分
25．（10分）【观察思考】
观察下列各式．
…
【规律发现】
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得________（其中为正整数）；
【规律应用】
（2）计算：；
（3）①计算：；
②计算：．
【详解】（1）解：；
故答案为：；……………………………………2分
解：；
……………………………………4分
（3）解：①由可得：
，
∴；……………………………………7分
②由可得：
原式
．……………………………………10分
26．（10分）若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若，则与是一组“奇妙角”（）．

(1)如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“奇妙角”，并说明理由；
(2)如图2，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，沿着分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图3，当点三点共线时，与是一组“奇妙角”，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与是一组“奇妙角”，，且，求的度数．
【详解】（1）解： 与是一组“奇妙角”，理由如下：
，
，由折叠可知：，

与是一组“奇妙角”；……………………………………4分
（2）解：①设，
由对折可得：，
，
，
与是一组“奇妙角”，
或，
或，
或，即或，……………………………………6分
②设，
由对折可得：
与是一组“奇妙角”，且
，
当与无重叠时，如图：

，
，
，
，
，
当与有重叠时，如图：

，
，
，
，
综上所述，或．……………………………………10分