2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（11）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（11）（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：苏科版（2024）七年级下册7-9章
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
4．如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．4048D．4049
7．如图，在三角形纸片中，，，点是的中点，点是边上一动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．或
8．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（ ）
A．正方形的边长B．正方形的边长
C．正方形的边长D．正方形的边长
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置上
9．计算的结果是 ．
10．如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有 条对称轴．
11．若，则 ．
12．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ．
13．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ．
14．已知的乘积中不含和项，那么 ．
15．如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于 ．
16．我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
17．的个位数是 ．
18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，三角形的顶点均在小正方形的格点上．
(1)在方格纸中将三角形向右平移3个单位，再向下平移4个单位，画出平移后的三角形；
(2)连接和，则和的位置关系为__________，数量关系为__________．
21．已知：．
(1)求的值
(2)已知：，求x的值
22．如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，交于点，再沿边将折叠到处，记度，度．
(1)写出的等量关系；
(2)若，求的值．
23．我们知道：对于正整数，若，则；若，则．因此在比较幂的大小时，我们可以把它们化成底数相同的数，比较次数的大小，或者化成次数相同的数，比较底数的大小．请运用此方法解决下列问题：
(1)比较大小：___________；（填“”“”或“”）
(2)已知，试比较的大小．
24．（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知，求的值．
（3）【问题拓展】已知，直接写出的值．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ；
(2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系；
(3)①若，，，请你尝试证明：；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：
设，，，
，即．
．
结合①，②探索的结论，计算： ．
26．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
[观察]
①；
②；
③；
[归纳]由此可得：______．
[应用]
（1）______．
（2）计算：．
27．综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕．
(1)如图1，若，；求的度数
(2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数
(3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）．
28．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________
【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题：
①当___________秒时，边落在边上．
②当平分时，___________秒
【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
答案与解析
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，则此项符合题意；
C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项判断即可．
【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3．已知，，若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将进行正确的变形是解题的关键．
利用同底数幂除法及幂的乘方法则将变形后可得，将已知数值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
故选：A．
4．如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解．
【详解】解：平移后点与点重合，
则平移的距离；
故选：D
5．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】A
【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，
它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
故选：A．
6．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．4048D．4049
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值．正确掌握运算法则是解题关键．
根据，得，，得，代入计算即得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴
．
故选：D．
7．如图，在三角形纸片中，，，点是的中点，点是边上一动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，根据题意，画出示意图，再结合轴对称的性质即可解决问题．
【详解】解：当点在上方时，如图所示，
∵，
∴，
由翻折可知，，
∴，
∵，
∴；
当点在下方时，如图所示，
∵，
∴，
由翻折可知，，
∴，
又∵，
∴．
综上所述，的度数为：或．
故选：D．
8．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（ ）
A．正方形的边长B．正方形的边长
C．正方形的边长D．正方形的边长
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，分别设正方形的边长分别为，正方形的边长为，表示出，，再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，
设正方形的边长分别为，正方形的边长为，
则，，，，，，
∴，，
∴
故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置上
9．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法的逆用，逆用积的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
10．如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有 条对称轴．
【答案】4
【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键．
轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解．
【详解】解：根据题意作图得，
∴图案有4条对称轴，
故答案为：4 ．
11．若，则 ．
【答案】16
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：16．
12．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ．
【答案】
【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【详解】解：根据平移的性质得，
∴平移的距离，
故答案为：．
13．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ．
【答案】11或
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：11或．
14．已知的乘积中不含和项，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可．
【详解】解：
，
∵乘积中不含和项，
∴，且，
解得：，，
∴，
故答案为：．
15．如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于 ．
【答案】14
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质．
根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案．
【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，
∴，；
又∵四边形的周长．
∴
；
∴三角形的周长为14；
故答案为：16．
16．我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而求得四边形的值为，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．的个位数是 ．
【答案】6
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】解：原式
…
∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，
，
∴的个位数是6，
即的个位数是6，
故答案为：6．
18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则 ．
【答案】108或72
【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，，
，，
①当在的外部，如图
，且，
，
，
∴；
②当在的内部，如图
，且，
，
，
．
故答案为：108或72．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查多项式乘多项式，幂的运算．
（1）根据幂的运算法则逐一计算，再合并即可；
（2）根据多项式乘多项式法则计算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，三角形的顶点均在小正方形的格点上．
(1)在方格纸中将三角形向右平移3个单位，再向下平移4个单位，画出平移后的三角形；
(2)连接和，则和的位置关系为__________，数量关系为__________．
【答案】(1)见解析
(2)平行，相等
【分析】本题考查的是平移的作图，平移的性质，掌握平移的性质，并熟练的作图是解本题的关键．
（1）分别确定的三个顶点平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所画的三角形；
（2）和的位置关系为平行，数量关系为相等．
故答案为：平行，相等．
21．已知：．
(1)求的值
(2)已知：，求x的值
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查幂的运算，熟记运算法则是关键．
（1）根据积的乘方求解即可；
（2）根据同底数幂的乘方，幂的乘方以及积的乘方公式求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
22．如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，交于点，再沿边将折叠到处，记度，度．
(1)写出的等量关系；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)，．
【分析】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠的性质．
（1）由题意得度，度
度，再列等式求解即可；
（2）先求得度，可得，再由，可得，即，再代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意得度，度
度，
即，
解得；
（2）解：因为将沿边折叠到处，
所以度，
所以，
因为，
所以，即，
由（1）得，代入得
解得，
所以
23．我们知道：对于正整数，若，则；若，则．因此在比较幂的大小时，我们可以把它们化成底数相同的数，比较次数的大小，或者化成次数相同的数，比较底数的大小．请运用此方法解决下列问题：
(1)比较大小：___________；（填“”“”或“”）
(2)已知，试比较的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方以及幂的乘方的逆用，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
（1）根据幂的乘方运算法则解答即可；
（2）根据幂的乘方的逆用解答即可．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
又，
，
．
24．（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知，求的值．
（3）【问题拓展】已知，直接写出的值．
【答案】（1）；（2）16；（3）
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，整式加减，掌握公式变形是解本题的关键；
（1）由等面积法可得公式变形即可解答；
（2）由，代入计算即可；
（3）设，利用整式加减化简求出，再利用完全平方公式求出，可得答案．
【详解】解：（1）之间的数量关系为．
（2）因为，
所以．
（3）设，
所以
．
因为，
所以
．
即的值是．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ；
(2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系；
(3)①若，，，请你尝试证明：；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：
设，，，
，即．
．
结合①，②探索的结论，计算： ．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）由题意可得，然后根据定义的新运算即可直接得出答案；
（2）由，可得，，由同底数幂的乘法可得，由同底数幂的除法可得，由幂的乘方可得，于是可得，由此即可得出x与y之间的关系；
（3）①由，，可得，，，由可得，然后由同底数幂的乘法即可得出结论；②由可得，设，，，由探索的结论可得，即，由于，因而可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，，
，，
，
，
；
（3）①证明：，，，
，，，
，
，
即：，
；
②解：
，
设，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，有理数的乘方等知识点，读懂题意，根据题中定义的新运算正确列式计算并熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
26．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
[观察]
①；
②；
③；
[归纳]由此可得：______．
[应用]
（1）______．
（2）计算：．
【答案】[归纳]
[应用]（1）；（2）
【分析】本题考查整式乘法的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．
（1）根据题干中的等式总结规律即可；
（2）根据规律将原式变形为，再计算即可；
（3）根据规律将原式变形为，再计算即可．
【详解】解：[归纳]由题意得： ，
故答案为：；
[应用]（1）
；
故答案为：；
（2）
．
27．综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕．
(1)如图1，若，；求的度数
(2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数
(3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)的度数是或或
【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的定义、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）由折叠可得到，，进而利用平角的定义求解即可；
（2）由折叠易知，，进而推出即可；
（3）由“幸运线”定义分类讨论，分别计算求解即可．
【详解】（1）解：由折叠可得，，，
∴，，
∴；
（2）解： 由折叠可得，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∴；
（3）解：依题意：①当 时，如图，
∴；
②当时，如图，
∴
，
∴，
③当 时，如图，
∴
，
∴；
∴综上所述： 的度数是或或．
28．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________
【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题：
①当___________秒时，边落在边上．
②当平分时，___________秒
【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
【答案】（1）（2）①3 ②（3）或
【分析】（1）由计算即可得到答案；
（2）①由（1）得，当边落在边上，刚好旋转的度数为的度数，因此；
②先求出旋转的角度，再根据时间路程速度，进行计算即可求解；
（3）分两种情况：①边与边相遇前；边与边相遇后，列方程进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：，，，
，
故答案为：；
（2）解：①由（1）得，，
当边落在边上，刚好旋转的度数为的度数，
三角尺绕点逆时针旋转的速度为每秒，
，
故答案为：3；
②当平分时，图如图所示，
边平分，
，
旋转角度为，
，
故答案为：；
（3）解：由（1）可知两个三角尺旋转前，，边旋转的角度为，边旋转的角度为，
①边与边相遇前，可得：，
解得：；
②边与边相遇后，可得：，
解得：，
为或秒时，．