2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（02）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（02）（含答案），共32页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，对于五个整式，等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（本题2分）下列代数式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题2分）如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题2分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15B．17C．20D．22
4．（本题2分）使的积中不含和的p，q的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．（本题2分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题2分）下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4
8．（本题2分）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题2分）数学活动课上，小华将正方形纸片中间剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开（如图①），拼成新的图形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积可以验证一个乘法公式，这个乘法公式为（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题2分）对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：
①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在有理数，，使得的值为；
③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（本题2分）已知，则的值为 ．
12．（本题2分）计算的结果等于 ．
13．（本题2分）观察下列等式：；；；；
根据上述规律，计算 ．
14．（本题2分）在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示）
15．（本题2分）若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ．
16．（本题2分）如图1，将长方形纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿折叠成图2．若，则 ．
17．（本题2分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则 ．

18．（本题2分）如图，中，，将沿着射线方向平移，得到（平移后点A，B，C分别对应点D，E，F），连接若在整个平移过程中，若，则 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）计算：
(1)；
(2)（运用乘法公式）．
20．（本题6分）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，求m的值；
(2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？
21．（本题8分）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
22．（本题8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、 B、 C、
(2)若，，求的值；
(3)计算：
23．（本题8分）已知，，点为直线，之间一点，点在上，点在上，连接，，过上一点作交于点．过上一点作，点也在，之间，连接，，且，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，试判断与的数量关系，并说明理由：
(3)如图2，若，，将线段绕点逆时针旋转，每秒旋转，同时将射线绕点顺时针旋转，每秒旋转，设旋转时间为（）秒，当与平行时，直接写出的值．
24．（本题8分）如图，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)当直角三角板的一直角边与射线重合时，的度数为______；
(2)将图中的直角三角板绕点O逆时针旋转一周，设旋转的角度为，在旋转的过程中，若，求的值．
25．（本题10分）如图3，现有三种类型的卡片：
1号卡片：边长为的正方形卡片；
2号卡片：边长为的正方形卡片；
3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中．
(1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____．
(2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____．
(3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长．
(4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5．
情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为；
情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为．
如果，求2号卡片的边长．
26．（本题10分）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
(1)填空： °；
(2)若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
答案与解析
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（本题2分）下列代数式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，积的乘方、幂的乘方及同底数幂除法的运算法则逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意．
故选：D．
2．（本题2分）如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解，解题的关键是正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式．
由题意知：图和图中阴影部分的面积相等，正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式即可解答．
【详解】解：由题意知：图和图中阴影部分的面积相等，
图中，阴影部分面积，
图中，阴影部分面积，
，
故选：B．
3．（本题2分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15B．17C．20D．22
【答案】B
【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
【详解】解：由题意可得：阴影部分面积
；
∵，，
∴，
∴阴影部分面积．
故选：B．
4．（本题2分）使的积中不含和的p，q的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式中不含某项的条件；先按多项式乘以多项式法则运算得，再由多项式中不含某项的条件即可求解，理解多项式中不含某一项的条件就是使得这一项的系数为零是解题的关键．
【详解】解：
不含和，
，
解得：，
故选：C．
5．（本题2分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故选：C．
6．（本题2分）如图1是的一张纸条，按图图图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质．由第一次折叠可知，，由平行线的性质可得，由第二次折叠可知，再根据即可得出答案．
【详解】解：由题意作图如下：
纸条沿折叠，
，，
，
，
，
，
纸条沿折叠，
，
，
，
，
故选B．
7．（本题2分）下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行.真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4
【答案】A
【分析】利用平行公理可判断①；由点到直线的距离的定义可判断②与④；由过平面内的一点只能作一条直线的垂线可判断③；由平移的性质可判断⑤．
【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①正确；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段长度，②错误；在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A只能作一条直线垂直于直线a，③错误；P是直线a外的一点，只有为点P到直线a的垂线段长时，点P到直线a的距离一定是1，④错误；平移前后的两个图形的对应点连线一定平行或在同一条直线上，⑤错误．故正确的个数为1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行公理、点到直线的距离、图形平移的性质等知识点，解题的关键是准确理解以上的定义和性质．
8．（本题2分）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据题意巧妙构造，再利用完全平方公式展开，合并同类项后即可得到答案．
【详解】解：已知，
则，
那么，
整理得：，
则，
故选：B．
9．（本题2分）数学活动课上，小华将正方形纸片中间剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开（如图①），拼成新的图形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积可以验证一个乘法公式，这个乘法公式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用代数式表示拼接前、后的面积可得答案．
【详解】解：阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，可以验证平方差公式；
故选：A．
10．（本题2分）对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：
①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在有理数，，使得的值为；
③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据整式的乘法混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解．
【详解】解：①，
当时，．故①是错误的；
②当，
即，
∴，
当时，或者．所以②是正确的．
③∵
，
∵不含x的一次项，
∴，
∴，
∴，∴③是错误的；
综上，只有②是正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的乘法运算，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握整数的乘法运算法则是解题的关键．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（本题2分）已知，则的值为 ．
【答案】16
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据得，将变形为即可求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：16．
12．（本题2分）计算的结果等于 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了积的乘方逆用、同底数幂相乘的逆用等知识，解答的关键是积的乘方和同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为，再逆用积的乘方运算法则可得，然后求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
13．（本题2分）观察下列等式：；；；；
根据上述规律，计算 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键．
观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．（本题2分）在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示）
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，根据图形面积之间的关系分别表示出，再根据整式的加减计算法则求出的结果，再结合即可求出答案．
【详解】解：由题意得，，
，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：．
15．（本题2分）若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到，根据展开式中不含的项，即的系数为零，据此建立等式求解，即可解题．
【详解】解：，
，
展开式中不含的项，
，
解得，
故答案为：．
16．（本题2分）如图1，将长方形纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿折叠成图2．若，则 ．
【答案】72
【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
【详解】解：，
，，
即，，
．
，
，
由折叠可得：，
．
故答案为：．
17．（本题2分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则 ．

【答案】/60度
【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键．
由折叠性质得：，，设，根据矩形与平行线的性质求解即可．
【详解】解：由折叠性质得：，，
设，
四边形是长方形，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．（本题2分）如图，中，，将沿着射线方向平移，得到（平移后点A，B，C分别对应点D，E，F），连接若在整个平移过程中，若，则 ．
【答案】或
【分析】此题主要考查了图形的平移变换及性质，平行线的性质，熟练掌握图形的平移变换及性质，平行线的性质是解决问题的关键．
在整个平移过程中有以下两种情况：当点E在线段上时，过点C作，则，由此得，，则，进而得，则，进而可求出的度数；当点E在的延长线上时，过点C作，则，则，，由此得，进而得，则，进而可求出的度数，综上所述即可得出答案．
【详解】解：在整个平移过程中，若，有以下两种情况：
当点E在线段上时，过点C作，如图1所示：
由平移的性质得：，
，
，，
，
，
，
，
；
当点E在的延长线上时，过点C作，如图2所示：
由平移的性质得：，
，
，，
，
，
，
，
．
综上所述：或．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）计算：
(1)；
(2)（运用乘法公式）．
【答案】(1)6
(2)1
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则和乘法公式是解答的关键．
（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求解即可；
（2）利用平方差公式简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（本题6分）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，求m的值；
(2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算；
（2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较．
【详解】（1）解： ，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．（本题8分）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较a、b的大小
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
（1）根据，，，再比较底数的大小即可；
（2）根据，，，再比较底数的大小即可；
（3）根据，，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（3）解：∵，，
又∵，
∴．
22．（本题8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、 B、 C、
(2)若，，求的值；
(3)计算：
【答案】(1)A；
(2)的值为；
(3)．
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟知平方差公式是解题的关键．
（1）分别表示出图1和图2中阴影部分的面积，再根据图1和图2中的阴影部分面积相等，即可得到答案；
（2）先利用平方差公式得到，则，再利用整体代入法求解即可；
（3）利用（1）中的公式进行计算即可．
【详解】（1）图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故选：A；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：原式，
，
，
．
23．（本题8分）已知，，点为直线，之间一点，点在上，点在上，连接，，过上一点作交于点．过上一点作，点也在，之间，连接，，且，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，试判断与的数量关系，并说明理由：
(3)如图2，若，，将线段绕点逆时针旋转，每秒旋转，同时将射线绕点顺时针旋转，每秒旋转，设旋转时间为（）秒，当与平行时，直接写出的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）过点作，结合，得到，利用平行线的性质，角的和的定义，推理证明即可得证；
（2）利用(1)中的结论，结合已知，邻补角的关系，推理证明即可．
（3）根据题意，旋转时间为秒时，，，结合，，得到，，分类计算求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的定义，分类计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）与的数量关系为：．理由如下：
设，
∴，，
∴，．
利用(1)中的结论，得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
（3）根据题意，旋转时间为秒时，，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
当时，，
故，
解得；
当P旋转到时，需要时间为，舍去，
故运动时，符合题意．
24．（本题8分）如图，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)当直角三角板的一直角边与射线重合时，的度数为______；
(2)将图中的直角三角板绕点O逆时针旋转一周，设旋转的角度为，在旋转的过程中，若，求的值．
【答案】(1)；
(2)的度数为或
【分析】此题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，
（1）由即可求出的度数；
（2）分情况：①当在内时，②当在外时，分别画出图形列方程解答．
【详解】（1）∵，
∴，
故答案为；
（2）①当在内时，有：
，，
则，
解得：；
②当在外时，有：
，，
则，
解得：．
综上所述，的度数为或．
25．（本题8分）如图3，现有三种类型的卡片：
1号卡片：边长为的正方形卡片；
2号卡片：边长为的正方形卡片；
3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中．
(1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____．
(2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____．
(3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长．
(4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5．
情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为；
情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为．
如果，求2号卡片的边长．
【答案】(1)
(2)84
(3)
(4)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可；
（2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案；
（3）根据完全平方公式以及各个卡片的面积进行解答即可；
（4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解．
【详解】（1）解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为，
所以需要1号卡片20张，2号卡片21张，3号卡片43张，
即，，，
，
故答案为：84；
（3）解：可以拼成边长为的正方形，
答：拼成最大面积的正方形边长为．
（4）解：设长方形的长为，则宽为．
由题意：，
，
，
，即2号卡片的边长为．
26．（本题8分）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
(1)填空： °；
(2)若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
【答案】(1)90
(2)①；②或
【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键．
（1）根据平行线的性质得出即可；
（2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数；
②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
②，
，
是的角平分线，
，
，
当点在点左侧时，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．