2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（10）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（10）（含答案），共27页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7、8、9章。
5．难度系数：0.68。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．1D．4
4．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．某数学兴趣小组的四位同学在讨论“比较与的大小”这一问题时意见产生了分歧，你认为说法正确的同学是（ ）
小明：无法比较它们的大小，与x的取值有关．
小红：无论x取何值，都有．
小华：无论x取何值，都有．
小敏：的值与的值可能相等．
A．小明B．小红C．小华D．小敏
7．如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第三次操作：，
第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
．．．以此类推，
每到了的倍数时就把前两次的结果求和（其中，为整数）．下列说法：
（1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数；
（2）当，时，；
（3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数；
（4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克．
10．已知，，则 ．
11．已知，，，且的值与无关，则 ．
12．若，，则等于 ．
13．若，a，b均为常数，则 ．
14．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ．
第14题第15题
15．A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则 ．（填“”或“”或“”）
16．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 ．
17．若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ．
18．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题10分）计算：
(1)；(2)．
20．（本题10分）计算：
(1)；(2)．
21．（本题8分）分别求出下列式子的值
(1)已知：，求：
①；②．
(2)如果，求x的值．
22．（本题8分）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用网格，过点作的高线；
(4)平移的过程中扫过区域的面积为 ．
23．（本题8分）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值．
小白和小红展开了下面的讨论：
你认为谁的说法正确？请说明理由。
24．（本题8分）综合与实践
从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
(1)上述操作可以得到一个公式：__________；
(2)利用你得到的公式，计算：；
(3)计算：．
25．（本题10分）如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)求图②中的度数；
(2)探索图③中与的位置关系，并说明理由．
26．（本题10分）在中，，，点D为内一点，连接、．
(1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 °
(2)延长交于F，交于M，请根据所给条件推测的位置关系，并说明理由．
27．（本题12分）将四个长为a，宽为b的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形．
观察与发现：
（1）请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式；
运用与探究：
（2）根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值；
实践与拓展：
（3）将两个正方形如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和．
28．（本题12分）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）．
(1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________；
(2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由；
(3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可）
答案与解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；
故选：A．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3．计算：（ ）
A．B．C．1D．4
【答案】A
【详解】解：
，
故选：A．
4．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：，，．
，即．
故选：A．
5．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
6．某数学兴趣小组的四位同学在讨论“比较与的大小”这一问题时意见产生了分歧，你认为说法正确的同学是（ ）
小明：无法比较它们的大小，与x的取值有关．
小红：无论x取何值，都有．
小华：无论x取何值，都有．
小敏：的值与的值可能相等．
A．小明B．小红C．小华D．小敏
【答案】B
【详解】解：
，
∴无论x取何值，都有，即小红说法正确，
故选：B．
7．如图，把一张长方形纸片沿折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N，与交于点G．若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：，
，；
由折叠的性质得到，
；
，
，
．
故选A．
8．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第三次操作：，
第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
．．．以此类推，
每到了的倍数时就把前两次的结果求和（其中，为整数）．下列说法：
（1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数；
（2）当，时，；
（3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数；
（4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
，
，
，
∵，
∴
，
∴，，，
，，，
，
∴，，，
若为偶数，是的倍数，
则为正整数时，都是的倍数，
∴①正确；
当，时，，
∴正确；
∵，
∴
，
∴当操作次数为的倍数时，其结果是偶数，
∵是的倍数，
∴必然是一个偶数，
∵，是一个奇数，
∴必然也是一个奇数，
∴正确；
若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，
由上可知必为偶数，，必为奇数，
当为的倍数时，为偶数，则为奇数，为偶数， 则，，三个数中只有一个奇数；
当为的倍数时，为偶数，则为奇数，为奇数， 则，，三个数中有两个奇数；
当为的倍数时，为偶数，则为奇数，为偶数， 则，，三个数中只有一个奇数；
∴错误；
以上说法中正确的个，
故选：C．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克．
【答案】
【详解】克千克千克．
故答案为：．
10．已知，，则 ．
【答案】21
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：21．
11．已知，，，且的值与无关，则 ．
【答案】
【详解】解：
；
∵的值与无关，
∴，
∴；
故答案为：．
12．若，，则等于 ．
【答案】40
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：40
13．若，a，b均为常数，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，，
即．
所以答案为．
14．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ．
【答案】12
【详解】解：由平移可知，，
，，
，
，，，
，
．
故答案为：12．
15．A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则 ．（填“”或“”或“”）
【答案】
【详解】解：由题意得：，，
，
∵，
，
故答案为：．
16．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 ．
【答案】9
【详解】解：∵两个正方形边长分别为a，b，
∴，
∴， ，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴S阴影．
故答案为：9
17．若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可得，
故答案为：．
18．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ．
【答案】或或
【详解】解：∵是含有的三角板，
∴，
∵是含有的三角板，
∴，
∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴为的平分线，即，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
③当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题10分）计算：
(1)；(2)．
【详解】（1）解：原式，
．
（2）解：原式，
，
．
20．（本题10分）计算：
(1)；(2)．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
21．（本题8分）分别求出下列式子的值
(1)已知：，求：
①；②．
(2)如果，求x的值．
【详解】（1）解：①
②
（2）
22．（本题8分）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用网格，过点作的高线；
(4)平移的过程中扫过区域的面积为 ．
【详解】（1）解：找出对应点，，，然后连接即可；
∴即为所求；
（2）解：根据平移的性质可知：，，
故答案为：，；
（3）解：根据网格特征可得：如图，
∴即为所求；
（4）解：连接，
则平行四边形为，
∴平移的过程中扫过区域的面积为：，
故答案为：．
23．（本题8分）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值．
小白和小红展开了下面的讨论：
你认为谁的说法正确？请说明理由
【详解】解：小红的说法正确．理由如下：
．
把代入，得原式．
故小红的说法正确．
24．（本题8分）综合与实践
从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
(1)上述操作可以得到一个公式：__________；
(2)利用你得到的公式，计算：；
(3)计算：．
【详解】（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为，
则述操作可以得到一个公式：，
故答案为：；
（2）解：由（）得：
；
（3）解：原式
．
25．（本题10分）如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)求图②中的度数；
(2)探索图③中与的位置关系，并说明理由．
【详解】（1）解：由折叠可知，，
因为，
所以，
所以；
（2）解：．理由如下：
因为，，
所以，
由（1）可知，，
所以，
所以，
所以．
26．（本题10分）在中，，，点D为内一点，连接、．
(1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 °
(2)延长交于F，交于M，请根据所给条件推测的位置关系，并说明理由．
【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为．
（2）， 由逆时针旋转得到了可知，，
在中，，
在中，，
而
，
即．
27．（本题12分）将四个长为a，宽为b的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形．
观察与发现：
（1）请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式；
运用与探究：
（2）根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值；
实践与拓展：
（3）将两个正方形如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和．
【详解】（1）解：大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，
，
；
（2）解：由上可得，，
∴；
（3）解：设两个正方形边长分别为，
∴，．
∴．
∴；
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
28．（本题12分）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）．
(1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________；
(2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由；
(3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可）
【详解】（1）解：如图1，
∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
∴第10秒时，旋转的角度为，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
（2）解：成立，理由如下，
设三角板绕点顺时针旋转度（），
情况1，当时，如图2，
，，
∵，
∴，
∴；
情况2，当时，如图3，
；
∴（1）中和的数量关系始终成立．
（3）解：设秒时，，
三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转了，
三角板以每秒的速度逆时针旋转，则旋转了，
情况1，时，如图4，
，，
∴，
解得：；
情况2，时，如图
，，
∴，解得：；
情况3，时，如图6，
，，
∴，
解得：；
综上，第秒或秒或秒时．