2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（07）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（07）（含答案），共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，已知，，且，则的值，有n个依次排列的整式，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算中正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列正方形分割方案中，可以验证的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，且，则的值（ ）
A．B．C．D．
7．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．4048D．4049
8．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再用第2项乘得到，将第2项加上得到第3项，再用第3项乘得到，……，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列3个结论：
①；
②第4项是；
③若第2023项的值为0，则．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．计算： ．
10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是 ．
11．若则的值为 ．
12．已知，m，n为正整数，则的值为 （用含有a、b的式子表示）．
13．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ．
14．如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．

15．计算的结果不含和的项，那么 ， ．
16．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
(1)； (2)； (3)．
18．（6分）计算：
(1)； (2)； (3)．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，
20．（6分）分别求出下列式子的值
(1)已知：，求：
①；
②．
(2)如果，求x的值．
21．（6分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
22．（6分）如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒．
(1)若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸；
(2)当时，求所需彩纸的面积．
23．（6分）的位置如图所示：
(1)画出将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的；
(2)求出的面积．
24．（8分）尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图1，已知，求作射线，使它平分；
(2)如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使．
25．（8分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则________；
(3)探究与的数量关系，并说明理由．
26．（10分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____．
【解决问题】
（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．
【知识迁移】
（4）当时，则的值是_____．（直接写出结果）
答案与解析
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；
D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
2．下列计算中正确的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
3．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B，，可以用平方差公式计算，符合题意；
C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意．
故选：B．
4．下列正方形分割方案中，可以验证的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、选项A中的左图面积为，拼成的右图是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，因此选项A不符合题意；
B、从整体上看是边长为的正方形，因此面积为，拼成整体的4部分的面积和为，所以有，因此选项B不符合题意；
C、选项C中大正方形的面积为，拼成大正方形的4部分的面积和为，所以有，因此选项C不符合题意；
D、选项D中大正方形的面积为，拼成大正方形4个部分的面积和为，所以有，因此选项D符合题意．
故选：D．
5．若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
6．已知，，且，则的值（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，
，
，
所以，
解得：，
所以，
故选：C
7．实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．4048D．4049
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴
．
故选：D．
8．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再用第2项乘得到，将第2项加上得到第3项，再用第3项乘得到，……，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列3个结论：
①；
②第4项是；
③若第2023项的值为0，则．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【详解】解：第1项为，，
第2项为，，故①正确；
第3项为，，
第4项为，故②正确；
若第2023项的值为0，则，
∴，
∴，即，故③正确；
综上所述，以上结论正确的有①②③，共个，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
11．若则的值为 ．
【答案】30
【详解】解：∵
∴
∴，
∴，
故答案为：30．
12．已知，m，n为正整数，则的值为 （用含有a、b的式子表示）．
【答案】
【详解】解：∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
13．若是关于x，y的完全平方式，则常数k的值是 ．
【答案】11或
【详解】解：∵是关于x，y的完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：11或．
14．如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】30
【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：30．
15．计算的结果不含和的项，那么 ， ．
【答案】
【详解】解：
∵结果不含和的项，
∴
∴
故答案为：，．
16．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．

【答案】7
【详解】解：由，
可得：，
由图①得：，
由图②得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：7．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
(1)； (2) ； (3)．
【详解】（1）解：原式．………………………………………2分
（2）
…………………………………………4分
（3）解：原式．…………………………………………6分
18．（6分）计算：
(1)； (2)； (3)．
【详解】（1）解：
；…………………………………………2分
（2）解：
；…………………………………………4分
（3）解：
．…………………………………………6分
19．（6分）先化简，再求值：，其中，
【详解】解：原式
；…………………………………………3分
当，时，
原式
．…………………………………………6分
20．（6分）分别求出下列式子的值
(1)已知：，求：
①；
②．
(2)如果，求x的值．
【详解】（1）解：①
…………………………………………2分
②
…………………………………………4分
（2）
…………………………………………6分
21．（6分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【详解】解：（1） ∵，
∴；…………………………………………3分
（2），
，
即
．…………………………………………6分
22．（6分）如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒．
(1)若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸；
(2)当时，求所需彩纸的面积．
【详解】（1）解：根据题意得：
；…………………………………………3分
（2）解：当时，
所以，所需彩纸的面积为．…………………………………………6分
23．（6分）的位置如图所示：
(1)画出将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位的；
(2)求出的面积．
【详解】（1）如图所示；
…………………………………………3分
（2）．………………………………………6分
24．（8分）尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图1，已知，求作射线，使它平分；
(2)如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使．
【详解】（1）解：如图所示，射线为所求：
…………………………………………4分
（2）解：如图所示，点为所求：
直线是的垂直平分线，
，
．…………………………………………8分
25．（8分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，则________；
(3)探究与的数量关系，并说明理由．
【详解】（1）解∶根据题意，得，
∴，
∵折叠， ，
∴，
∴；…………………………………………2分
（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
故答案为：30；…………………………………………5分
（3）解：
理由：设，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴．…………………………………………8分
26．（10分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____．
【解决问题】
（3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积．
【知识迁移】
（4）当时，则的值是_____．（直接写出结果）
【详解】解：（1）图1阴影的面积：；
图2阴影的面积：；…………………………………………2分
（2）图3阴影的面积：；…………………………………………4分
（3）由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；…………………………………………7分
（4）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
.…………………………………………10分