2023-2024学年安徽合肥庐江县七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥庐江县七年级下册数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小，根据正数大于负数，负数大于0，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数为；
故选：A．
2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A. 检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查
B. 了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D. 了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽查与全面调查．熟练掌握抽查与全面调查的适用范围是解题的关键．
根据抽查与全面调查的适用范围进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查，合适，故不符合要求；
B中了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查，合适，故不符合要求；
C中了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查，不合适，故符合要求；
D中了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查，合适，故不符合要求；
故选：C．
3. 下列选项中是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别将选项中的解代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】解：A.将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
B 将代入方程，得，所以本选项符合题意；
C. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
D. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
4. 如图，有三种不同的小球，质量分别为、、，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案．
详解】解：根据图形，天平两边同时去掉一个和一个，得到．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．理解和掌握不等式的性质是解题的关键．
5. 如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义．根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，与都在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则与是同位角．
故选：A．
6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．
【详解】解：设共有人，辆车，则
故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．
7. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A. B. －1C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知当x=-2是3x+mx=-4
【参考解答】-2*3+（-2）*m=-4
解得m=-1
【考点】考察不等式解与解集的为问题，本题可以利用临界情况解答快速而准确.
9. 如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知设米，则米，米，分别求出小路的面积和绿地的面积，即可得到答案．
【详解】解：，，
设米，则米，米，
小路左边线向右平移t米就是它的边线，
小路是四个平行四边形，且底为米，高的和为b米，
小路的面积，
长方形草地的面积，
绿地面积
小路面积与绿地面积的比为，
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确表示出小路的面积是解题关键．
10. 如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．
观察数列得出每四个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出表示的数，即可解答．
【详解】解：根据题意可知：每四个数一个循环：，，，2，
表示第96排第3列的数，
∵前95排共有个数
而
∴表示的数是第1140次循环后的第三个数：．
故选：C
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】找到一个满足题设但不满足结论的c的值即可．
【详解】解：当时，由，得到，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．
12. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，根据乘方，立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：
13. 用四张形状、大小完全相同小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
又∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
14. 如图（1），将长方形纸条沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图（2）．

（1）如图（1），若，则__________．
（2）如图（2），若，则__________．（用的代数式表示）
（注：三角形内角和等于）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质：
（1）根据折痕是角平分线，得到，利用平角的定义，进行求解即可；
（2）根据折叠的性质，平行线的性质，以及角的和差关系求出的度数，三角形的内角和求出的度数，再根据折叠的性质和平角的定义，求出的度数即可．
【详解】解：（1）∵折叠，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵长方形纸片，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
三、（本题共2 小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由②得：③
把③代入①得：，
解之得：，
把代入③得：，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解答此题的关键．
16. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】本题考查解不等式组，分别解不等式①和②，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解即可得到答案；
【详解】解：
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
在数轴上表示如下，
，
∴不等式组的解集为：．
四、（本题共 2 小题，每小题8分，满分16 分）
17. 已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方根和立方根的定义，求出a、b的值，再求出值，即可得到答案．
【详解】解：的平方根是，
，
．
的立方根是3，
，
把代入得到，
，
∴．
∵16的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
18. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到△，请画出△．
（2）连接、，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据格点所构成的大正方形的面积减去若干个小直角三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
如图所示．
【小问2详解】
连接，见下图．

设点D、E、F均为小正方形上的格点．如上右图．
的面积为：
．
【点睛】本题考查绘制平移图形，解题关键是平移图形中的特殊点，然后依次连接对应点即可得到平移后的图形．
五、（本题共2 小题，每小题10分，满分20 分）
19. 如图，，分别在，上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案．
【详解】证明：∵EC⊥AF，
∴∠CHF=90°，
∴∠1+∠C=90°，
∵∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠D，
∴∠2=∠D，
∴AB∥CD．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
20. 阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”．
问题解决：
（1）若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围；
（2）若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
（2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
方程是不等式组的“子方程”，
，
解得：；
【小问2详解】
，
解得：，
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
，
解得：
六、（本题满分12分）
21. 学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：
【收集数据】
【整理数据】
【分析数据】
（1）表格中 ， ；此调查中的样本容量为 ；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好?
【答案】（1）3，6，30
（2）作图见解析 （3）约有 19000株水稻长势良好
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体等知识，解题的关键是：
（1）观察[收集数据]即可得出答案，结合根据样本容量定义即可得出；
（2）根据（1）中数据补图即可；
（3）用30000乘以样本中195及以上的所占百分比即可．
【小问1详解】
解：由[收集数据]得：，，
从试验田中随机抽取了30株，故得样本容量为30，
故答案为：3，6，30；
【小问2详解】
解：补图如下：

【小问3详解】
解：，
∴有19000株水稻长势良好．
七、（本题满分12分）
22. “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
【答案】（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
【解析】
【分析】（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；
（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．
【详解】解：（1）设购买足球x个和排球y个，
根据题意得：，
解得，
答足球购买5个、排球购买9个；
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，
根据题意得，
解得，
答a的值为10；
（3）设篮球购买m个和排球n个，
根据题意得60m+40n=480，
整理得3m+2n=24，
∵m≥2，n≥2，
∴，
当；，，
则有3种补购方案，
分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．
八、（本题满分14 分）
23. 如图，已知．点G为之间一点．
（1）如图1，当平分，平分，求证；
（2）如图2，若 ，且的延长线交的角平分线于点M，的延长线交的角平分线于点N，求的度数；
（3）如图3，若点 H 是射线上一动点，平分， 平分，过点G作于点Q，请猜想与的关系；并证明你的结论．（注：三角形内角和等于）
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，根据题意，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，再利用三角形内角和定理，即可求出，即可得到答案；
（2）过点作，过点作，利用平行线的性质和角平分线的定义，得到，，进而得到，，相加即可得到答案；
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，再利用垂线的定义和三角形内角和定理，得到，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为：
【小问2详解】
解：，证明如下：
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，，
，平分，平分，
，，
，，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
谷粒颗数
频数
a
8
10
b
3
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价（元）
80
60
40