2025年新疆喀什地区巴楚一中高考数学二模试卷（含答案）

这是一份2025年新疆喀什地区巴楚一中高考数学二模试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x≤2},B={x|lg2(x2−2x−2)≥0},C={x|x>a}，且A∪(∁RB)∪C=R，则实数a的取值范围为( )
A. (−1,+∞)B. (−∞,−1]C. (−∞,3)D. (−∞,3]
2.已知tan(−π−α)=12，csα1，q>1，命题s：对∀n∈N∗，an+1>1恒成立，则r是s的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与矩形ABCD的四条边都相切，若该矩形关于坐标轴对称，且tan∠ACB=2，则E的离心率为( )
A. 32B. 22C. 12D. 13
5.函数f(x)=1−e2xx2⋅ex的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4，其体积为28 23，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AA1与EF所成角的余弦值为( )
A. 12
B. 23
C. 32
D. 22
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=−x,0≤x0)的左、右焦点，点A在C的右支上，且AF1与C的一条渐近线垂直，记C的离心率为e，若tan∠F1AF2= 33，则e2=( )
A. 4+2 3B. 3+2 2C. 14−6 2D. 13−6 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能力，为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间分别为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )
A. 这200名参赛学生的成绩的中位数为76分
B. 这200名参赛学生的成绩的平均值为76.5分
C. 这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为0.03
D. 这200名参赛学生的成绩在[80,90)之间的有40人
10.已知(1x2−2x)n的展开式共有7项，则( )
A. n=7B. 二项式系数和为64
C. 展开式的所有项的系数和为1D. 含x3项的系数为−192
11.余切函数是三角函数的一种，表示为ctx，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为ctx=tan(π2−x).已知函数f(x)=ct(3x−π3)，则( )
A. f(x)的定义域为{x|x≠2kπ3+4π9,k∈Z}
B. f(x)图象的对称中心为(kπ6+5π18,0)(k∈Z)
C. f(x)的单调递减区间为(π9+kπ3,4π9+kπ3)(k∈Z)
D. f(x)与g(x)=tan(3x−π3)的图象关于直线x=7π36对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.z=5+3i211的虚部为______．
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1,an+2=an+1,n为奇数an,n为偶数，则S50= ______．
14.用1，2，3，4四个数字组成一个六位数，要求3，4不排在偶数位置(最高位为第一位)，每个数字至少用一次，则不同的六位数共有______个.(用数字作答)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanBcsC+csinA=asin2AcsB．
(1)证明：B+C=2A；
(2)若a=3，求2b−c的取值范围．
16.(本小题12分)
如图，△PAC为圆锥PO的轴截面，B为底面圆周上一点，OA=3，∠ACB=π6，点D在线段BC上，且BC=3BD．
(1)证明：AD⊥PB；
(2)若二面角A−PB−O的余弦值为 55，求圆锥PO的侧面积．
17.(本小题12分)
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点P(4,1)作直线l与C交于不同的两点A，B．
(1)若|AF|+|BF|=36，求l的斜率；
(2)若点Q是弦AB上异于两端的点，设A，B，Q点的横坐标分别为x1，x2，x0，且满足4−x14−x2=x0−x1x2−x0，则点Q是否在一条定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex+2(x2+mx+m)．
(1)当m=−1时，求f(x)的极值；
(2)若存在x∈[−2,0]，使得f(x)≤m2，求m的取值范围．
19.(本小题12分)
定义首项为1且公比为正数的等比数列为“σ−数列”．
(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2a5=a6,S4=158，证明：数列{an}为“σ−数列”，并求出其通项公式；
(2)已知等差数列{bn}满足b4+b6=18，b8=15，探究数列{bn}中是否存在由某些项构成的数列为“σ−数列”？若存在，写出一个“σ−数列”；若不存在，请说明理由；
(3)已知等差数列{cn}的通项公式为cn=n(n∈N∗)，设m为正整数，若存在“σ−数列”{en}(n∈N∗)，对任意正整数k，当k≤m时，都有ek≤ck≤ek+1成立，求m的最大值．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.D
6.D
7.C
8.D
9.ABD
10.BCD
11.BCD
12.−3
13.350
14.120
15.
16.
17.

18.
19.