新疆喀什地区巴楚县2024-2025学年高二下学期7月期末测试数学试卷（PDF版附答案）

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1．C 2．A 3．C 4.D 5．C 6．A 7．B 8．D
二、多项选择题
9．BC 10．BCD 11．ABC
三、填空题
12． /
13．
14．
四、解答题
15．在解答同一份数学试卷时，甲、乙两人成绩的均值分别为
，
．
方差分别为 ，
．
由上面的数据，可知 ， ．
这表示甲、乙两人所得分数的均值相等，但两人的分数的稳定程度不同，甲同学分数较稳定，
乙同学分数波动较大，所以甲同学的成绩较好．
16．（1）因为 ，所以 ，
由题意 ，解得 ，经检验符合题意；
（2）由（1）得 ，则 ，
令 ，解得 或 ，
令 ，解得 ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，
则 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 ，
所以 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，极大值为 ，极
小值为 .
17．（1）由表中的数据可知， ，
，
， ，
不满意人数 与月份 之间的回归直线方程为 ，
当 时，
预测该小区 10 月份对这款 不满意人数为 37；
（2）提出假设 ：是否使用这款 与性别无关，
由表中的数据可得 ，
根据小概率值 的独立性检验，我们不能推断 不成立，
即不能认为使用这款 与性别有关.
18．（1）设 “智能客服的回答被采纳”， “输入的问题表达不清晰”，
依题意， ， ，
因此 ，
所以智能客服的回答被采纳的概率为 .
（2）依题意， 的所有可能取值为 0，1，2，3， ，
，
，
所以 的分布列为：
0 1 2 3
数学期望 ； .
19．（1）当 时， ，对其求导得 .
令 ，即 ，解得 .
当 时， ，所以 ， 单调递减；
当 时， ，所以 ， 单调递增.
则 在 处取得极小值，也是最小值.
.
且 ， .
因为 ，
综上所得，当 ， 时， ， .
（2） ，
①当 时， ，所以 在 上单调递增，又因为 ，所以函数 只有
1 个零点；
②当 时，由 得 ，所以 在 上单调递减，
又由 得 ，所以 在 上单调递增，
因为 ，且 所以 ，
因为 ，所以存在 使得 ，
所以函数 有 2 个零点；
综上所得，当 时， 有且仅有一个零点；当 时， 有两个零点.