2025届新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学高三下二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学高三下二模数学试题（含答案解析），共48页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）
2. 已知，，则（ ）
3. 已知公比为的等比数列的前项和为，命题，命题：对恒成立，则是的（ ）
4. 已知椭圆E：与矩形的四条边都相切，若该矩形关于坐标轴对称，且，则E的离心率为（ ）
5. 函数的大致图象为（ ）
6. 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方婷中，，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ）

7. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（ ）
8. 已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能力，为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间分别为 ，，，，，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）

10. 已知的展开式共有7项，则（ ）
11. 余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为．已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的虚部为______________．
13. 已知数列的前n项和为，且，则= _______________．
14. 用1，2，3，4四个数字组成一个六位数，要求3，4不排在偶数位置（最高位为第一位），每个数字至少用一次，则不同的六位数共有_____个．（用数字作答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角所对的边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围．
16. 如图，△PAC为圆锥PO的轴截面，B 为底面圆周上一点，，，点D在线段BC上，且 ．

(1)证明：AD⊥PB ；
(2)若二面角A−PB−O的余弦值为，求圆锥PO 的侧面积．
17. 已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l与C交于不同的两点A，B．
(1)若，求l的斜率；
(2)若点Q是弦AB上异于两端的点，设A，B，Q点的横坐标分别为，，，且满足，则点Q是否在一条定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
18. 已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)若存在，使得，求的取值范围．
19. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．
(1)已知等比数列的前n项和为，且，证明：数列为“数列”，并求出其通项公式；
(2)已知等差数列满足=15，探究数列中是否存在由某些项构成的数列为“数列”？若存在，写出一个“数列”；若不存在，请说明理由；
(3)已知等差数列的通项公式为，设m为正整数，若存在“数列”，对任意正整数k，当时，都有成立，求m 的最大值．
2025届新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学高三二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、复数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这200名参赛学生的成绩的中位数为76分
B．这200名参赛学生的成绩的平均值为分
C．这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为
D．这200名参赛学生的成绩在之间的有40人
A．
B．二项式系数和为64
C．展开式的所有项的系数和为1
D．含项的系数为
A．的定义域为
B．图象的对称中心为
C．的单调递减区间为
D．与的图象关于直线对称
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据交并补混合运算确定集合或参数；补集的概念及运算；交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；诱导公式二、三、四
3
0.94
判断命题的充分不必要条件；等比数列通项公式的基本量计算
4
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
5
0.65
函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别
6
0.65
台体体积的有关计算；求异面直线所成的角
7
0.65
函数奇偶性的应用；由函数奇偶性解不等式
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；双曲线定义的理解
二、多选题
9
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数
10
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
11
0.65
求正切型三角函数的单调性；求正切（型）函数的对称中心；正切函数对称性的应用；求含tanx的函数的定义域
三、填空题
12
0.85
求复数的实部与虚部；复数的乘方
13
0.65
求等差数列前n项和；分组（并项）法求和；判断等差数列；利用定义求等差数列通项公式
14
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角恒等变换的化简问题
16
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法；圆锥表面积的有关计算
17
0.65
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
18
0.65
求已知函数的极值；利用导数研究能成立问题；由导数求函数的最值（含参）
19
0.15
由导数求函数的最值（含参）；数列新定义；利用定义求等差数列通项公式；等比数列通项公式的基本量计算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1
3
三角函数与解三角形
2,8,11,15
4
数列
3,13,19
5
平面解析几何
4,8,17
6
函数与导数
5,7,18,19
7
空间向量与立体几何
6,16
8
计数原理与概率统计
9,10,14
9
复数
12