2024年江苏省南通市中考数学试卷【含解析】

这是一份2024年江苏省南通市中考数学试卷【含解析】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．﹣3℃B．3℃C．﹣5℃D．5℃
2．（3分）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A．158.2×109B．15.82×1010
C．1.582×1011D．1.582×1012
3．（3分）计算的结果是（ ）
A．9B．3C．3D．
4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球B．棱柱C．圆柱D．圆锥
5．（3分）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（ ）
A．41°B．51°C．49°D．59°
6．（3分）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（ ）
A．7200（1+x）2＝8450B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200D．8450（1﹣2x）＝7200
7．（3分）将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，2）C．（2，1）D．（2，﹣2）
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（ ）
A．12B．13C．14D．15
9．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1hB．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3hD．甲的速度是5km/h
10．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH2＝AB•AE请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确D．小明、小丽都错误
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）分解因式：ax﹣ay＝ ．
12．（3分）已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．
13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值： ．
14．（4分）社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高度为 m．
15．（4分）若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm．
16．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为 ．
18．（4分）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）计算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；
（2）解方程1．
20．（10分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
21．（10分）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB．
22．（10分）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．
24．（12分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
25．（13分）已知函数y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b为常数）．设自变量x取x0时，y取得最小值．
（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在双曲线y上，且x0．求点P到y轴的距离；
（3）当a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3时，分析并确定整数a的个数．
26．（13分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： ．
【变式思考】
（2）已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．
【拓展运用】
（3）如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E，过点E作任意直线与边AB，BC分别交于M，N两点．请补全图形，并分析的值是否变化？
2024年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．﹣3℃B．3℃C．﹣5℃D．5℃
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．
故选：A．
2．（3分）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A．158.2×109B．15.82×1010
C．1.582×1011D．1.582×1012
【解答】解：由题知，
1582亿＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．
故选：C．
3．（3分）计算的结果是（ ）
A．9B．3C．3D．
【解答】解：．
故选：B．
4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球B．棱柱C．圆柱D．圆锥
【解答】解：由所给三视图可知，
该几何体为圆锥．
故选：D．
5．（3分）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（ ）
A．41°B．51°C．49°D．59°
【解答】解：延长CB与直线b交于点M，
∵a∥b，∠2＝41°，
∴∠BMA＝∠2＝41°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1+∠BMA＝90°，
∴∠1＝90°﹣41°＝49°．
故选：C．
6．（3分）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（ ）
A．7200（1+x）2＝8450B．7200（1+2x）＝8450
C．8450（1﹣x）2＝7200D．8450（1﹣2x）＝7200
【解答】解：由题意可得，
7200（1+x）2＝8450，
故选：A．
7．（3分）将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，2）C．（2，1）D．（2，﹣2）
【解答】解：因为y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，
所以抛物线y＝x2+2x﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
所以将此抛物线向右平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．
故选：D．
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，
∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，
∵（m+n）2＝21，
∴m2+n2+2mn＝21②，
①+②得2（m2+n2）＝26，
∴大正方形的面积为：m2+n2＝13，
故选：B．
9．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙晚出发1hB．乙全程共用2h
C．乙比甲早到B地3hD．甲的速度是5km/h
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：D．
10．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH2＝AB•AE请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确D．小明、小丽都错误
【解答】解：小明的发现：当点E落在边AC上时，点D为 HC的中点．
当E落在AC上时，根据旋转的定义，DE与DH形成的角度为2α．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
这意味着小明的发现是正确的．
首先，要确定AE的长度何时最小．根据题目条件，
当 E落在 AC上时，根据小明的发现，D是HC的中点．
此时，E与 A，H三点共线，
AE的长度达到最小．
当E与A，H三点共线时，△AHE与△ABC相似．
∴，
∵HE＝HC﹣HD，
∵D是HC的中点，并且AH是△ABC的高，
∴AH2＝AB•HE，
∵HE＝AE，当E与A，H三点共线时，
AH2＝AB•AE成立，
∴小丽发现也是正确的．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）分解因式：ax﹣ay＝ a（x﹣y） ．
【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y）．
12．（3分）已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是 12π cm2．
【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12πcm2．
故答案为：12π．
13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值： k＜1 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
14．（4分）社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高度为 6 m．
【解答】解：由题意可得：BC＝6m，
又tan60°，
∴AC＝6m．
故答案为：6．
15．（4分）若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm．
【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，
∵周长为20cm，
∴CD＝5cm，
∵∠BCD＝45°，
∴∠CDE＝45°，
∴高＝CEcm，
故答案为：．
16．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 R≥3.6 ．
【解答】解：设反比例函数关系式为：I，
把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I，
当I≤10时，则10，
R≥3.6，
故答案为：R≥3.6．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为 3 ．
【解答】解：如图，过点G作GH⊥AC于点H，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，ABAC＝5，
∵GH⊥AC，
∴△AGH是等腰直角三角形，
∴AH＝HG，AGAH，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG＝DE，∠GDE＝90°，
∴∠GDH＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠DGH＝∠DEC，
在△DGH和△DEC中，
，
∴△DGH≌△DEC（AAS），
∴GH＝DC，DH＝CE，
∴AH＝HG＝DC，
设AH＝HG＝DC＝a，DH＝CE＝b，
∵正方形DEFG的边长为，
∴DE，
∵AC＝AH+DH+DC，DC2+CE2＝DE2，
∴2a+b＝5，a2+b2＝（）2，
将b＝5﹣2a代入a2+b2＝（）2整理得：a2﹣4a+4＝0，
解得a＝2（负值已经舍去），
∴AH＝a＝2，
∴AGAH＝2，
∴BG＝AB﹣AG＝523，
故答案为：3．
18．（4分）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为 ．
【解答】解：如图，设AB与直线y＝kx+b交于点P．
设AB所在直线的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将坐标A（3，0）和B（0，3）分别代入y＝k1x+b1，
得，
解得，
∴AB所在直线的函数关系式为y＝﹣x+3．
将点（1，0）代入y＝kx+b，
得k+b＝0，
解得b＝﹣k，
∴直线y＝kx+b为y＝kx﹣k．
，
解得，
∴P（，），
∵SRt△AOB3×3，
∴远离原点部分的面积为，
∴（3﹣1），
∴k．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）计算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；
（2）解方程1．
【解答】解：（1）2m（m﹣1）﹣m（m+1）
＝m2﹣2m﹣m2﹣m
＝﹣3m；
（2）1，
3x﹣（3x+3）＝2x，
3x﹣3x﹣3＝2x，
∴x，
经检验，x是原方程的解．
20．（10分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝ 20 ，n＝ 15 ；
（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 B 组；
（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
【解答】解：（1）由题意得，C组的频数n50＝15．
∴B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20．
故答案为：20；15．
（2）由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25，
∴中位数是第25个数和第26个数的平均数．
又∵A组频数为7，B组频数为20，
∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组．
故答案为：B．
（3）由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（个），
∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200648（个）．
21．（10分）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB．
【解答】证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠ADE＝∠CFE，
∴CF∥AB．
22．（10分）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
【解答】解：（1）P（甲在2号出入口开展志愿服务活动），
故答案为：；
（2）
∵一共有16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况，
∴P（甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）．
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．
【解答】解：（1）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD，
S＝S△ABC﹣S扇形；
（2）当C，A，P三点共线时，CP的长最大，
∵AP，AB＝3，
∴BP．
24．（12分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
∴，
∴，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台，
∴80a+60（10﹣a）≤700，
∴a≤5，
∵每天分拣快递的件数＝22a+18（10﹣a）＝4a+180，
∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件，
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
25．（13分）已知函数y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b为常数）．设自变量x取x0时，y取得最小值．
（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在双曲线y上，且x0．求点P到y轴的距离；
（3）当a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3时，分析并确定整数a的个数．
【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝3，则y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，
∵当x1时，y取得最小值，
∴x0＝1；
（2）∵点P（a，b）在双曲线y上，
∴b，
∴y＝（x﹣a）2+（x）2＝2x2﹣（2a）x+a2，
∵x0，
∴a1＝2，a2＝﹣1，
当a＝2时，点P到y轴的距离为2；
当a＝﹣1时，点P到y轴的距离1；
综上所述，点P到y轴的距离为2或1；
（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，
∴b，
由题意得：x0，
∵1≤x0＜3，
∴13，
整理得：1≤a2＜9，
∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，
∵a为整数，
∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4个．
26．（13分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： AB+AC＝2AB•AC•csα ．
【变式思考】
（2）已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．
【拓展运用】
（3）如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E，过点E作任意直线与边AB，BC分别交于M，N两点．请补全图形，并分析的值是否变化？
【解答】解：（1）如图③，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB，
∴AC＝AB，
两腰之和为AB+AC，两腰之积为AB•AC，
猜想：AB+AC＝2，
证明：如图，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB，
∴AB+AC，AB•AC，
∴AB+AC＝2AB•AC•csα；
故答案为：，，，AB+AC＝2AB•AC•csα；
（2）AB+ACAB•AC．
证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G，
则DE＝AD•sin∠BAD＝1×sin30°，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，
在Rt△ACG中，CG＝AC•sin∠BAC＝AC•sin60°AC，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴AB•ACAB•AC•，
∴AB•AC＝AB+AC；
（3）补全图形如图所示：
设∠A＝α，
∵BD＝AD，
∴∠ABD＝∠A＝α，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝2α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2α，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，
解得：α＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，
如图，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，过点N作NG⊥AB于G，
∵S△BMN＝S△BEM+S△BEN，
∴BM•NGBM•EFBN•EH，
∵∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴BM•BN•sin72°＝（BM+BN）•EH，
∴，
∵sin∠CBD＝sin36°，
∴EH＝BE•sin36°，
∴，
∵BE为定长，sin36°和sin72°为定值，
∴为定值，
即为定值．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/24 20:18:09；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
2.0≤t＜3.4
7
B
3.4≤t＜4.8
m
C
4.8≤t＜6.2
n
D
6.2≤t＜7.6
6
E
7.6≤t＜9.0
2
合计
50
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
图序
角平分线AD的长
∠BAD的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
60°
2
4
4
图②
1
45°


2
图③
1
30°



组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
2.0≤t＜3.4
7
B
3.4≤t＜4.8
m
C
4.8≤t＜6.2
n
D
6.2≤t＜7.6
6
E
7.6≤t＜9.0
2
合计
50
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
图序
角平分线AD的长
∠BAD的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
60°
2
4
4
图②
1
45°


2
图③
1
30°