中考数学高频考点专项练习：专题10 考点20 反比例函数的图像和性质 (1)及答案

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A.B.C.D.
2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
3.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是( )
A.B.
C.D.
4.函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则的值为( )
A.B.C.3D.
5.如图，点D是内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，D两点，则k的值是( )
A.B.-6C.D.-12
6.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则( )
A.3B.-3C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点C在函数的图象上.若，则k的值为( )
A.4B.C.2D.
9.如图，菱形ABCD的边长为2，，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P，Q，设，，则能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
10.已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB.下列结论:
①若点，在图象上，且，则；
②当点P的坐标为时，是等腰三角形；
③无论点P在什么位置，始终有，；
④当点P移动到使时，点A的坐标为.
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
11.若是反比例函数，则a的值是___________.
12.反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线对称；④若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有_______个.
13.如图，在平面直角华标系中，的顶点A，C在函数的图像上，轴，若，点A，C的横坐标分别为2，6，的面积为12，则k的值为_________.
14.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为________.
15.如图，，，点A，B分别在函数和的图象上，且点A的坐标为.
（1）求，的值；
（2）若点C，D分别在函数和的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：将点代入反比例函数解析式，得：，
解得：，
反比例函数解析式为：.
当时，，故不在反比例函数图象上，故A不符合题意；
当时，，故不在反比例函数图象上，故B不符合题意；
当时，，故在反比例函数图象上，不在反比例函数图象上，故C符合题意，D不符合题意.
故选C.
2.答案：A
解析：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.
，，
点，位于第二象限，
，，
，
.
，
点位于第四象限，
，
.
故选：A.
3.答案：C
解析：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
②当时，过一、二、四象象限；过二、四象限.
观察图形可知，只有C选项符合题意.
故选：C.
4.答案：A
解析：函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，
，，
，，
，
故选A.
5.答案：C
解析：过点C作轴，延长BD交CE于点F，
四边形OABC为平行四边形，
，，
，
BD与y轴平行，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过C，D两点，
，，，
故选：C.
6.答案：A
解析：反比例函数的图象经过点，
，
直线OA的解析式为，
，
设直线CD的解析式为，
则，
设点B关于直线的对称点，
则①，
且，
即，解得，
代入①可得，
故选：A.
7.答案：B
解析：点M、N均是反比例函数（是非零常数，）的图象上，，矩形OABC的顶点B在反比例函数（是非零常数，）的图象上，，，，，故选：B.
8.答案：A
解析：在中，，，，
，.
轴，，
，
是等腰直角三角形.
又，
由勾股定理，得.
点C的坐标为.
把点代入函数，得.
故选A.
9.答案：A
解析：四边形ABCD是菱形，，，为等边三角形，，..，.，，.
即，.故选A.
10.答案：C
解析：①由题意可知时，函数值y随x的增大而减小，，，故①错误.②，，，，，，是等腰三角形，故②正确.③，设，，则，，，，，故③正确.④由③知，，，，，又，，，，，，，，，故④正确.②③④正确，故选C.
11.答案：-2
解析：是反比例函数，，且.解得.
12.答案：3
解析：本题考查反比例函数的图象与性质.根据反比例函数的图象可得；当时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线对称；若点在该反比例函数图象上可得，所以点也在该反比例函数图象上.综上所述，①错误，②③④正确，故正确结论的个数为3.
13.答案：9
解析：过A点作于D，
，，
点A、C的横坐标分别为2、6，
点D的横坐标分别为2，
，
，
，
，
设点，则点，
的顶点A、C在函数的图象上，
则，
解得：.
故答案为：9.
14.答案：2
解析：解：如图，过点C作轴，垂足为H，
直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将代入，得，将代入，得，
，，
，，
，，
，，
，，，
，
，，，点C在第一象限，
，
点C在上，.
15.答案：（1），
（2），
解析：（1）如图1，过点A作轴于G，过点B作轴于H，
，
，，，
，
，
，，
，
，，
，
；
（2）如图2，，
，
B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，
，.