2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质(A)及答案

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A.B.C.D.
2.如图，正方形的两个顶点B，D在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，则k的值是( )
A.-5B.-4C.-3D.-1
3.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是( )
A.点PB.点QC.点MD.点N
4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结AB，，则k的值为( )
A.3B.C.4D.6
5.已知反比例函数,则下列描述正确的是( ).
A.图象位于第一,三象限B.y随x的增大而增大
C.图象不可能与坐标轴相交D.图象必经过点
6.已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有( )
A.B.C.D.
7.关于反比例函数，下列说法错误的是( )
A.点在它的图象上B.它的图象经过原点
C.当时，y随x的增大而增大D.它的图象位于第二、四象限
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC.若反比例函数(k为常数)的图象经过点C,则k的值为( )
A.8B.12C.16D.20
9.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则( )
A.5B.6C.D.4
10.已知点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为__________（用“>”或“<”连接）.
11.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差__________.
12.如图，点在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若，则点C的坐标是___________.
13.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连接OA，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点恰好落在该反比例函数图象上，则D点的纵坐标为___________.
14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD，（O是坐标原点）
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴的正半轴上，四边形为平行四边形，所在直线的解析式为，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，已知，点F为的中点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点在反比例函数的图象上，
，得，
，
，
A、，故选项不符合题意，
B、，故选项不符合题意，
C、，故选项不符合题意，
D、，故选项符合题意，
故选：D.
2.答案：D
解析：点B在反比例函数的图象上，，
，
，
故选：D.
3.答案：C
解析：在第一象限内y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M点不在函数的图象上
故选C.
4.答案：C
解析：由题意知，点A的纵坐标为1，点B的横坐标为1，则，，.又，，解得，.又，.
5.答案：C
解析:,,
函数的图象在第二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项A,B不符合题意;
当时,则,
函数图象经过点,图象不可能与坐标轴相交,故选项D不符合题意,选项C符合题意;
故选:C.
6.答案：A
解析：反比例函数中，
此函数图象在第二、四象限，
，
在第二象限，点在第四象限，
.
故选：B.
7.答案：B
解析：反比例函数解析式为，
当时，，
点在它的图象上，故A正确；
反比例函数自变量的取值范围为：，
它的图象经过原点，故B错误；
，
反比例函数图象位于第二、四象限，故D正确；
当时，y随x的增大而增大，故C正确，
故选：B.
8.答案：B
解析:如图所示,过点C作轴于D,
,
,,
,,
由旋转的性质可得,,
,
,
,
,,
,
反比例函数(k为常数)的图象经过点C,
故选:B
9.答案：D
解析：设，，，，
则，
，
得，
同理：，得，
又，
，
解得.
故选：D.
10.答案：/
解析：反比例函数（）中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点在第二象限，
，
，
，两点在第四象限，
，，
函数图象在第四象限内为增函数，，
.
故答案为：或.
11.答案：3
解析：妙解1：
如图，设点，因为点B在反比例函数的图象上，所以设点.
和都是等腰直角三角形，
点A的坐标为，点D的坐标为，
由，得，化简整理得.
，
即.
妙解2：
如图，作轴于点F，延长交于点H，交y轴于点G，
延长交x轴于点E.
点B在反比例函数的图象上，
矩形的面积为6.
和都是等腰直角三角形，
，，
.
妙解3：
如图，作轴于点F，延长交于点H，连接.
点B在反比例函数的图象上，
的面积等于3.
和都是等腰直角三角形，
，，.
，
，
所以.
12.答案：
解析：点A在双曲线上，.过点C作轴于点D.易知，，，.把代入，得，.
13.答案：
解析：如图，连接交CD于点E.直线OA经过点，直线OA的解析式为.，，.设直线的解析式为，代入点，求得，直线的解析式为.反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为，联立直线与反比例函数的解析式，得解得，易知.可设直线CD的解析式为，将点E的坐标代入，可得.D点的纵坐标为.
14.答案：（1）
（2）或
（3）1或9
解析：（1）把代入，得，
反比例函数的解析式为，
把代入，得，
，
把，坐标分别代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）由图可知，当一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围为：或；
（3）设直线AB向下平移n个单位长度，此时直线AB对应的表达式为，
联立方程组得，消去y得，整理得，
由于直线与反比例函数图象只有一个交点，
，即，整理得，解得，，
将直线AB向下平移1或9个单位长度，直线与反比例图象只有一个交点，
15.答案：（1）
（2）36
解析：（1）过点A作轴于点H，如图.
点A在直线上，
设.
点A在第一象限，
，，.
，
，
解得：，
，
，
反比例函数的解析式为：.
（2）点A坐标为：，
的中点M的坐标为，
点F为的中点，
平行x轴，
设，
，
解得，
，
如图1，作轴，轴，垂足为点H、G，则，
，
，
，，，
.