2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质（B）

1.点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是(   )

A. B. C. D.

2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(   )

A. B. C. D.

3.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(   )

A.  B. 

C.  D.

4.函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则的值为(   )

A. B. C.3 D.

5.如图，点D是内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，D两点，则k的值是(   )

A. B.-6 C. D.-12

6.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为(   )

A. B. C. D.

7.如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则(   )

A.3 B.-3 C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点C在函数的图象上.若，则k的值为(   )

A.4 B. C.2 D.

9.如图，菱形ABCD的边长为2，，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P，Q，设，，则能大致反映y与x的函数关系的图象是(   )

A.  B.

C. D.

10.已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB.下列结论:

①若点，在图象上，且，则；
②当点P的坐标为时，是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有，；
④当点P移动到使时，点A的坐标为.
其中正确结论的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.若是反比例函数，则a的值是___________.

12.反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线对称；④若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有_______个.

13.如图，在平面直角华标系中，的顶点A，C在函数的图像上，轴，若，点A，C的横坐标分别为2，6，的面积为12，则k的值为_________.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为________.

15.如图，，，点A，B分别在函数和的图象上，且点A的坐标为.

（1）求，的值；

（2）若点C，D分别在函数和的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：将点代入反比例函数解析式，得：，

解得：，

反比例函数解析式为：.

当时，，故不在反比例函数图象上，故A不符合题意；

当时，，故不在反比例函数图象上，故B不符合题意；

当时，，故在反比例函数图象上，不在反比例函数图象上，故C符合题意，D不符合题意.

故选C.

2.答案：A

解析：反比例函数中，

函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.

，，

点，位于第二象限，

，，

，

.

，

点位于第四象限，

，

.

故选：A.

3.答案：C

解析：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
②当时，过一、二、四象象限；过二、四象限.
观察图形可知，只有C选项符合题意.
故选：C.

4.答案：A

解析：函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，

，，

，，

，

故选A.

5.答案：C

解析：过点C作轴，延长BD交CE于点F，
 

四边形OABC为平行四边形，
，，
，
BD与y轴平行，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过C，D两点，
，，，
故选：C.

6.答案：A

解析：反比例函数的图象经过点，

，

直线OA的解析式为，

，

设直线CD的解析式为，

则，

设点B关于直线的对称点，

则①，

且，

即，解得，

代入①可得，

故选：A.

7.答案：B

解析：点M、N均是反比例函数（是非零常数，）的图象上，，矩形OABC的顶点B在反比例函数（是非零常数，）的图象上，，，，，故选：B.

8.答案：A

解析：在中，，，，

，.

轴，，

，

是等腰直角三角形.

又，

由勾股定理，得.

点C的坐标为.

把点代入函数，得.

故选A.

9.答案：A

解析：四边形ABCD是菱形，，，为等边三角形，，..，.，，.

即，.故选A.

10.答案：C

解析：①由题意可知时，函数值y随x的增大而减小，，，故①错误.②，，，，，，是等腰三角形，故②正确.③，设，，则，，，，，故③正确.④由③知，，，，，又，，，，，，，，，故④正确.②③④正确，故选C.

11.答案：-2

解析：是反比例函数，，且.解得.

12.答案：3

解析：本题考查反比例函数的图象与性质.根据反比例函数的图象可得；当时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线对称；若点在该反比例函数图象上可得，所以点也在该反比例函数图象上.综上所述，①错误，②③④正确，故正确结论的个数为3.

13.答案：9

解析：过A点作于D，

，，

点A、C的横坐标分别为2、6，

点D的横坐标分别为2，

，

，

，

，

设点，则点，

的顶点A、C在函数的图象上，

则，

解得：.

故答案为：9.

14.答案：2

解析：解：如图，过点C作轴，垂足为H，

直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将代入，得，将代入，得，

，，

，，

，，
，，
，，，
，
，，，点C在第一象限，
，

点C在上，.

15.答案：（1），

（2），

解析：（1）如图1，过点A作轴于G，过点B作轴于H，

，

，，，

，

，

，，

，

，，

，

；

（2）如图2，，

，

B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，

，.