2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质（A）(解析版)

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质（A）

1.下列关系式中，是反比例函数的是(   )

A. B. C. D.

2.若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则(   )

A. B. C. D.

3.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为(   )

A.8 B.9 C.10 D.11

4.如图,的三个顶点分别为.若反比例函数在第一象限内的图象与有交点,则k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.已知点A是直线与双曲线(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且,则m的值为(   )

A.-7 B.-8 C.8 D.7

6.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若，则k的值为(   )

A.38 B.22 C.-7 D.-22

7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是(   )

A. B.或 C. D.或

8.如图,在平面直角坐标系中,菱形在第一象限内,边与x轴平行,两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数的图象经过两点.若菱形的面积为,则k的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.6

9.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上.若轴，点D的横坐标为3，则(   )

A.36 B.18 C.12 D.9

10.反比例函数（，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示.点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B.当点M在的图象上运动时，以下结论：

①；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

11.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为_______________.

12.如图,一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于两点,当时,x的取值范围是,则__________.

13.如图,点A是函数图象上一点,连接交反比例函数的图象于点B,若,则______.

14.如图，P是反比例函数的图象上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标为___________.

15.阅读下列材料

定义运算：，当时，；

当时，.

例如：；.

完成下列任务

（1）①_________

②_________

（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于A、B两点.当时，.求这两个函数的解析式.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，

C选项的函数y是的反比例函数，而y不是x的反比例函数，

D选项可化为，故它是反比例函数关系式；

故选：D.

2.答案：A

解析：反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，

，

.

故选：A.

3.答案：D

解析：解：设，轴，，解得：.故选：D.

4.答案：C

解析：当反比例函数的图象过点A时,;过点C时,.要使反比例函数

在第一象限内的图象与有交x点,则k的取值范围是.

5.答案：D

解析：由图象可知,点A的横坐标为±2.∵点A在直线上,∴点A的坐标为(2,4)或(-2,-4).又点A在反比例函数(m为常数)的图象上,,解得.

6.答案：D

解析：解：设点，，则，，，.点P在反比例函数的图象上，.，，，，，解得：.故选：D.

7.答案：D

解析：如图所示，

为等腰直角三角形，

，.

又，.

点A的坐标为，点B的坐标为.

将代入反比例函数的解析式，得，

，反比例函数的解析式为.

将，代入直线AB的解析式，

得解得

直线AB的解析式为.

将两方程联立得

解得或

当时，双曲线位于直线的上方，

的取值范围是或.

8.答案：C

解析：如图,过点A作x轴的垂线,交的延长线于点两点在反比例函数的图象上,且纵坐标分别为4,2,∵点A的坐标为，点B的坐标为菱形的面积为，.在中,,解得.

9.答案：B

解析：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：

四边形ABCD是正方形，

，

设，

，

轴，

，，

A，B都在反比例函数的图象上，

，

，，

，

在反比例函数的图象上，在的图象上，，，；故选：B.

10.答案：D

解析：①由于A，B在同一反比例函数的图象上，则与的面积相等，都为，正确；②由于矩形OCMD，，的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，正确；③如图，连接OM.点A是MC的中点，和的面积相等.的面积的面积，与的面积相等，与的面积相等，和的面积相等，点B一定是MD的中点，正确.故选D.

11.答案：1

解析：反比例函数的图象经过点，

，解得.

12.答案：4

解析：由题意知,直线与双曲线的交点的横坐标分别为1和4, 解得.

13.答案：

解析：如图,分别过点向x轴作垂线,垂足依次为.设,,且相似比为,.

14.答案：或
解析：分两种情况讨论：①当在直线的左侧与该直线相切时，点P的横坐标为3，将代入，可得，即此时点P的坐标为；②当在直线的右侧与该直线相切时，点P的横坐标为5，将代入，可得，即此时点P的坐标为.

15.答案：（1）1，-4

（2），

解析：（1）由题意可知：①，

②；

故答案为：1，-4.

（2）当时，，
一次函数，，，
当时，，
将A点代入中，得，
.