2024-2025学年广西北海市合浦县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西北海市合浦县九年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是
A．B．C．D．
2．（3分）将一元二次方程化为一般形式为
A．B．C．D．
3．（3分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法判断
4．（3分）用配方法解方程，变形后结果正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是
A．1，2，3B．1，，3C．1，2，D．1，，
6．（3分）下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知点是线段的黄金分割点，，那么为
A．B．C．D．
8．（3分）已知，则下列比例式成立的是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，中，，，，，则的长度为
A．2B．6C．3D．4
10．（3分）下列选项中的两个图形一定相似的是
A．两个平行四边形B．两个圆
C．两个菱形D．两个等腰三角形
11．（3分）在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是
A．B．C．D．
12．（3分）如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，．若测得米，米，米，则楼高为
A．10米B．12米C．15米D．20米
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2分）若反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
14．（2分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为 ．
15．（2分）如图，在中，点，分别在，边上，，若，则 ．
16．（2分）关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ．
17．（2分）如图，中，，，交于点，，则 ．
18．（2分）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 ．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21-26题每题10分，共72分）
19．（6分）用适当的方法解方程：．
20．（6分）已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较，，的大小．
21．（10分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米秒）与它所受的牵引力（牛之间满足反比例函数关系，其图象如图所示：
（1）请写出这一反比例函数的解析式；
（2）当它所受牵引力为2000牛时，汽车的速度为多少？
22．（10分）水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤？（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？
23．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形△，与△的位似比为；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
24．（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度．
25．（10分）如图，双曲线经过△斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求证：△△．
26．（10分）在矩形中，已知，，点从点开始沿边向终点以的速度运动；同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动．当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）分别用含的代数式表示与；
（2）当为何值时，的长度等于？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是
A．B．C．D．
解：反比例函数的图象经过点，
，
、；
、；
、；
、，
故选项、、不符合题意，选项符合题意，
故选：．
2．（3分）将一元二次方程化为一般形式为
A．B．C．D．
解：一元二次方程化为一般形式为：，
故选：．
3．（3分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法判断
解：△，
方程无实数根．
故选．
4．（3分）用配方法解方程，变形后结果正确的是
A．B．C．D．
解：，
两边加上4可得，即，
故选：．
5．（3分）用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是
A．1，2，3B．1，，3C．1，2，D．1，，
解：原方程整理得：，
，，，
故选：．
6．（3分）下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是
A．
B．
C．
D．
解：、本选项中的两个相似图形，不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，是位似图形，不符合题意；
、本选项中的两个相似图形，不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，是位似图形，不符合题意；
、本选项中的两个相似图形，对应顶点的连线不相交于一点，对应边不互相平行，不是位似图形，符合题意；
、本选项中的两个相似图形，不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，是位似图形，不符合题意；
故选：．
7．（3分）已知点是线段的黄金分割点，，那么为
A．B．C．D．
解：由题意可得：
，
故选：．
8．（3分）已知，则下列比例式成立的是
A．B．C．D．
解：、由得，故本选项错误；
、由得，故本选项正确；
、由得，故本选项错误；
、由得，故本选项错误．
故选：．
9．（3分）如图，中，，，，，则的长度为
A．2B．6C．3D．4
解：，
，
又，，，
，
，
．
故选：．
10．（3分）下列选项中的两个图形一定相似的是
A．两个平行四边形B．两个圆
C．两个菱形D．两个等腰三角形
解：．任意两个平行四边形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；
．任意两个圆一定相似，本选项符合题意；
．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
．任意两个三角形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；
故选：．
11．（3分）在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：由题意得：，
故选：．
12．（3分）如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，．若测得米，米，米，则楼高为
A．10米B．12米C．15米D．20米
解：由题意得：，
，
，，
，
，
，
，
解得：，
楼高为12米，
故选：．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2分）若反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
解：由条件可知：，
．
故答案为：．
14．（2分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为 3 ．
解：设另一个根为，则，
解得：，
所以，另一个根为3．
故答案为：3．
15．（2分）如图，在中，点，分别在，边上，，若，则 ．
解：，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
16．（2分）关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则 ．
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
17．（2分）如图，中，，，交于点，，则 9 ．
解：，，
，
，
，又，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：9．
18．（2分）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 12 ．
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：12．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21-26题每题10分，共72分）
19．（6分）用适当的方法解方程：．
解：．，
则，
，
，
或，
，．
20．（6分）已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较，，的大小．
解：因为，所以反比例函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小．
因为点，在第三象限，且，
所以，
因为点在第一象限，所以，所以．
21．（10分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米秒）与它所受的牵引力（牛之间满足反比例函数关系，其图象如图所示：
（1）请写出这一反比例函数的解析式；
（2）当它所受牵引力为2000牛时，汽车的速度为多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为；
（2）把牛，代入（1）中解析式得：
（米秒），
汽车的速度为30米秒．
22．（10分）水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤？（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？
解：（1）根据题意可知，售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售价每降低1元，每天可多售出200斤，
售价降低元时，每天销售量为：；
（2）
，
，，
答：小华需将每斤的售价降低0.5元或1元．
23．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形△，与△的位似比为；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图，△即为所求；
（3）以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积为：
．
24．（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度．
解：根据题意得，，
△△，
，
，，，
，
解得，
答：树的高度为6米．
25．（10分）如图，双曲线经过△斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求证：△△．
【解答】（1）解：双曲线经过△斜边的中点，点的坐标为，
．
双曲线经过点；
，
；
（2）解：△为直角三角形，
轴，
，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
（3）证明：由（2）知点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，，
，
又，
△△．
26．（10分）在矩形中，已知，，点从点开始沿边向终点以的速度运动；同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动．当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）分别用含的代数式表示与；
（2）当为何值时，的长度等于？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）从点开始沿边向终点以的速度移动，
．
，
．
点从点开始沿边向终点以的速度移动，
．
（2）在中，依据勾股定理可知：，即：，
解得：，
当或2秒时，的长度等于．
（3）存在秒，使得五边形的面积等于．
理由如下：长方形的面积是：
使得五边形的面积等于
则的面积为
．
解得：（不合题意舍去），，
即当秒时，使得五边形的面积等于．