广西北海市合浦县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份广西北海市合浦县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 剪纸是中国传统的民间艺术，下列各剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3. 截至年月日时分，中国动画电影哪吒之魔童闹海全球票房含预售及海外已破亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第位将用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示，直线a、b被直线c所截，若，，则的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 若，则的值（ ）
7. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
8. 如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）

9. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
11. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
12. 如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）
二、填空题
13. 分解因式：_____．
14. 合浦汉代文化博物馆的“海上丝绸之路”灯塔巍然矗立．小亮在距离灯塔基座12米处测得塔顶的仰角为，则该灯塔的高度为_____米．（结果保留根号）
15. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的x是_____．
16. 如图，合浦汉代文化博物馆的建筑模型中，有一正方形展板，边长为6，与x轴负半轴夹角为（象征海上丝绸之路15个沿线国家），点B在抛物线上，求a的值_____．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解方程组：．
18. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_______人；
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
19. 如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
20. 合浦某珍珠加工厂需采购两种型号的珍珠筛选设备，型设备单价比型贵200元，用2000元购买型设备数量与用1200元购买型设备数量相同．
(1)求型设备单价分别是多少元？
(2)工厂计划采购40台设备，型数量不超过型的3倍，且两种设备均享受“合浦产业扶持补贴”（原价打8折），问购买型和型两种设备各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，过点作，垂足为点，的延长线交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. “跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度．

(1)求抛物线的表达式；
(2)小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高；
(3)身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．
23. 问题背景：在将合浦古地图中的三角形地块划分综合实践活动课上，小云发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是的角平分线，可证．小云的证明思路是：如图，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．
(1)尝试证明：请参照小云的思路，利用图证明：；
(2)基础训练：如图，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长；
(3)拓展升华：如图，中，，，，的中垂线交延长线于点，当时，求的长．
广西北海市合浦县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．24
D．48
A．
B．
C．
D．
A．0.5．
B．1．
C．2．
D．3.5．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
3
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
比例的性质
7
0.94
在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
圆周角定理
9
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长
11
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
12
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.85
求一个数的算术平方根；新定义下的实数运算
16
0.85
待定系数法求二次函数解析式；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；加减消元法
18
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；根据概率公式计算概率
19
0.65
作已知线段的垂直平分线
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
22
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,15,17
2
图形的变化
2,6,14,23
3
图形的性质
4,8,10,16,19,21,23
4
方程与不等式
7,9,11,17,20
5
函数
12,16,20,22
6
统计与概率
18