广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.2023C.D.
2．如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
3．单项式的系数和次数分别是( )
A.，7B.，8C.7，7D.7，8
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )
A.B.C.D.
5．下面计算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．全民反诈,刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94
7．已知双曲线经过点，则k的值等于( )
A.1B.C.3D.
8．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A.有最大值4
B.有最小值4
C.有最大值6
D.有最小值6
9．某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是( )
A.B.C.D.
10．如图，在平面直角坐标中，已知，，与位似，原点O是位似中心.若，则长为( )
A.4.5B.6C.7.5D.9
11．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为( )
A.米B.米C.米D.米
12．二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．计算：-=_______.
14．因式分_______.
15．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______.
16．如图，正方形ABCD的边长为6.则图中阴影部分的面积为_______.
17．如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为_______（结果保留）.
18．如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.则线段的最小值是_______.
三、解答题
19．计算：.
20．用公式法解方程：.
21．如图，一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y=(x＜0)的图象交于点D(m，n).以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求点A的坐标.
22．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.
23．在平行四边形中，为边上的一点，连接.
(1)过点作垂直于点，交于点；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形.
24．李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元.
问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
25．如图，AB是直径，弦，垂足为点E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且.
（1）求证：PF为切线；
（2）若，，，求PF的长.
26．如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分别相交于A,B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;
（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;
（3）如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数是2023，
故选：B.
2．答案：B
解析：这个组合体的主视图如下：
故选：B.
3．答案：B
解析：单项式的系数和次数分别是，，
故选B.
4．答案：B
解析：由图示可知，两个不等式分别是：，；
∴这两个不等式组成的不等式组的解集是.
故选：B.
5．答案：D
解析：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析:将这组数据按照从小到大排列:80,86,90,90,94;
位于最中间的数是90,所以中位数是90;
这组数据中,90出现了两次,出现次数最多,因此,众数是90;
故选:B.
7．答案：D
解析：∵双曲线经过点，
∴；
故选：D.
8．答案：D
解析：在二次函数中，，顶点坐标为，
函数有最小值为6.
故选：D.
9．答案：B
解析：设这种书包的成本为元，
由题意得，，
故选B.
10．答案：A
解析：，，
，
与位似，原点O是位似中心，
，
，
，
故选：A.
11．答案：D
解析：过点A作，垂足为E
则米，米，
设米，
∴米，
在中，，
∴，
∴，即米
故选：D.
12．答案：A
解析：∵二次函数的图象开口向下，
∴反比例函数的图象必在二、四象限，故C错误；
∵二次函数的图象经过原点，
∴，
∵对称轴在轴左侧，即：
∴、符号相同，
∴，
∴经过原点且呈下降趋势，
∴故B、D错误.
故选：A.
13．答案：
解析：-
=-
=
14．答案：
解析：，
故答案为：.
15．答案：
解析：从袋子中随机摸出一个小球，共有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球的结果有6种，
摸出的小球是红球的概率是.
故答案为：.
16．答案：18
解析：根据题意，得S阴影部分＝S正方形ABCD＝×62＝18.
故答案为：18.
17．答案：
解析：这把扇子打开到最大时的扇形的弧长.
故答案为：.
18．答案：2
解析：连接，以为边长作等边，连接，
，，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
当点在轴上运动时，点在直线上运动，
作交直线于，于，
，，
，，
，
显然，当在直线上运动到点位置时，线段的最小值为，
故答案为：2.
19．答案：
解析：
.
20．答案：，
解析：这里，，，
∵
，
∴，
解得：，.
21．答案：(1)y=，y=
(2)A(1，0)
解析：(1)∵一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，
∴b=2，
∴一次函数的解析式为y=；
∵B(0，2)，
∴OB=2，
作DF⊥OB于F，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BE=ED，
∵OE∥DF，
∴OB=OF=2，
∴n=-2，
∵D(m，-2)在上，
∴m=-3，
∴D(-3，-2)，
∵点D在上，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)由(1)可知：OE=DF=，
在Rt△BOE中，BE=，
在矩形ABCD中，AE=BE=，
∴OA=AE-EO==1，
∴A(1，0).
22．答案：（1）5,4
（2）分
（3）
解析：（1）根据题意，得
∴；
（2）根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65，75，85，95
∴全校学生的平均成绩为分
（3）根据题意，树状图如下
总共有：30种情况，其中2名学生都在D组的情况有12种
∴2名学生都在D组的概率为：.
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，过点作垂直于点，交于点，
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
，即，
，即且，
∴四边形为平行四边形，
由（1）可得，
四边形为菱形.
24．答案：(1)
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②大于
解析：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
故答案为：；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
∴，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低.
25．答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）连接OF，
∵，
∴∠PFG=∠PGF，
∵OB=OF，
∴∠OBF=∠OFB，
∵，
∴∠GEB=90°，
∴∠ABF+∠EGB=90°，
∵∠EGB=∠PGF，
∴∠OFB+∠PFG=90°，
∴∠PFO=90°，
∴PF为切线；
（2）连接AF，过点P作于点N，
∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵OB=10，
∴AB=20，
在Rt△ABF中，AB=20，，
∴AF=12，
∵，
∴，
∴EG=6，
在Rt△BEG中，，EG=6，
∴BG=10，
∴FG=FB-BG=16-10=6，
∵，，
∴FN=NG=3，∠PNF=90°，
∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，
∴△PNF△BEG，
∴，
∴，
∴PF=5.
26．答案：（1）该抛物线解析式为,顶点坐标为
（2）
（3）1
解析:（1）根据表格可得出,,,
设抛物线解析式为,
将代入,得:,
解得:,
,
该抛物线解析式为,顶点坐标为;
（2）如图1,将点沿y轴向下平移1个单位得,连接交抛物线对称轴于点,
过点C作,交对称轴于点,连接,
A,B关于直线对称,
,
,,
四边形是平行四边形,
,,
在中,,
,
此时,,,B三点共线,的值最小,
的最小值为;
（3）线段EF的长为定值1.
如图2,连接BE,
设,且,
轴,
,
,
,,
四边形ABED是圆内接四边形,
,
,
,
,
,
,
,
.
组别
成绩范围
频数
A
60～70
2
B
70～80
m
C
80～90
9
D
90～100
n
燃油车
新能源车
油箱容积：40升
电池电量：60千瓦时
油价：9元/升
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
续航里程：a千米
每千米行驶费用：
每千米行驶费用：_______元
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…