广西梧州市岑溪市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西梧州市岑溪市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1. 下列函数属于二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是一次函数，故A错误；
B、是二次函数，故B正确；
C、是一次函数，故C错误；
D、是一次函数，故D错误．
故选：B.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：A.
3. 抛物线的对称轴是直线（ ）
A. x=2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线，
∴该抛物线的对称轴是直线，
故选：B.
4. 二次函数的图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第三、四象限
C. 第一、三象限D. 第二、四象限
【答案】A
【解析】∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为原点，
∴二次函数的图象一定经过第一、二象限，
故选：A.
5. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴把代入到中得，
∴，
故选：C.
6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A. ；B. ；
C. ；D. .
【答案】B
【解析】将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B.
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图像上有一点(6,8)，
故设反比例函数解析式为I=，
将(8,6)代入函数解析式中，解得k=48，
故I=
故选C.
8. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，
当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为，
所以抛物线与坐标轴有2个交点.
故选C.
9. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式，
∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，
∵反比例函数的图象经过点，
∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D.
10. 同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数解析式为，
∴一次函数与y轴交于，故A、D不符合题意；
当时，一次函数的函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，故B符合题意；
当时，一次函数的函数图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，故D不符合题意；
故选：B.
11. 直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）
A. x＜﹣2B. x＞1
C. ﹣2＜x＜1D. x＜﹣2或x＞1
【答案】D
【解析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可.
由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2.
故选D.
12. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y经过AB中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点，
由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和为AB的一半,即2米，抛物线顶点C坐标为，
∴点B的坐标为2,0，
∴这个抛物线的解析式为，
把点B坐标代入到抛物线解析式得：,
∴，
∴抛物线解析式为，
当水面下降2米，
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：，
解得：
∴水面宽度增加到米，
∴比原先的宽度当然是增加了米，
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 函数的一次项系数是______.
【答案】
【解析】二次函数的一次项系数是，
故答案为：.
14. 若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_______.（只需写一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴可知a为负数，取a= -2，
∵顶点坐标为(0，1)，
∴二次函数的解析式为：
y=-2(x-0)2+1=-2x2+1，
故答案为： y= -2x2 + 1(答案不唯一).
15. 反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是_______.
【答案】
【解析】根据题意，得，解得.
故答案为：.
16. 原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为______.
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：.
17. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______ .
【答案】
【解析】∵函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴方程有两个相等实数根，
∴，
解得：.
故答案为：.
18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为M，则______.
【答案】
【解析】以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，
∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.
设抛物线解析式为：，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
当时，，
解得，（舍去），，
即此次实心球被推出的水平距离为.
故答案为：.
三、解答题（本大题8小题，共72分.）
19. 求二次函数的最小值.
解：
，
∵，
∴当时，y有最小值，最小值为2.
20. 若与都是反比例函数图象上的点，求n的值.
解：把代入到中得：，解得，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴.
21. 已知抛物线的图象经过点
（1）求a的值；
（2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小.
解：（1）∵抛物线的图象经过点，
∴，
∴；
（2）由（1）得抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，
∵点，都在该抛物线上，
∴.
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标.
解：（1）把点代入，得a=2，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或.
23. 设二次函数（，是常数，）
（1）判断该二次函数的图像与轴的交点的个数，说明理由；
（2）若二次函数的图像经过点，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.
解：（1）当时，
二次函数的图像与轴的交点的个数有两个或一个
（2）当时，，
∴二次函数不经过，
把点，分别代入，
得：，解得
抛物线解析式为.
24. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，若规定每箱苹果的售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量y（单位：箱）与每箱的售价x（单位：元）之间的函数表达式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润T（单位：元）与每箱的售价x（单位：元）之间的函数表达式；
（3）当每箱苹果的售价为多少元时，平均每天可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意，；
（2）由题意，得：；
（3）∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值，为元；
答：当每箱苹果售价为元时，平均每天可以获得最大利润，最大利润为1125元.
25. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13).
（1）求a，b值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值.
解：（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
26. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为.

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出的取值范围______.
解：（1）由题意，，，代入中，得
，解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）由题意，当时，，
∵绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，
∴小华的身高为米；
（3）当时，由得或，
∵绳子甩到最高处时超过她的头顶，
∴，
结合函数图象得：.