2023-2024学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题3分，共36分）
二、填空题：（每小题3分，共12分）
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
19.（1）（6分） 解： ………………………… 4分
……………………………………… 6分
20.（6分）解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B ……………………………………… 2分
∴△BDC∽△BCA ……………………………………… 3分
∴BCBD=ABBC ……………………………………… 5分
∴BC2=BD·AB ……………………………………… 6分
（10分）解：（1）∵一次函数与反比例函数相交于点A和
点B（3，﹣1），
∴﹣1＝﹣3+m，﹣1＝， ………………………………… 2分
解得m＝2，k＝﹣3， ……………………………… 4分
∴反比例函数的解析式为y2＝﹣； ……………………5分
（2）解方程组，得或 …………………………………7分
∴A（﹣1，3）， ……………………………………8分
观察图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．………10分
22.（10分）（1）解：∵
∴，………………………………………1分
∴，………………………………………2分
∵， ………………………………………3分
∴；………………………………………5分
（2）解：∵ ………………………………………6分
∴ ………………………………………7分
∵， ………………………………8分
∴ ………………………………………9分
解得 ………………………………………10分
23.（10分）解：延长AB交直线CD于点E， ………………………1分
由题意得，CD＝20米，∠ACE＝45°，∠AEC＝90°， ………………2分
设BE＝x米，则AE＝（60+x）米， ………………3分
在Rt△BDE中，＝＝， ……………5分
解得DE=3x， ………………6分
∴CE＝（20+）米， ………………7分
∵在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE， ………………8分
∴60+x=20+3x， ………………9分
解得．
∴小山的铅直高度约为55米． ………………10分
（10分）解：（1）当每千克降价2元时，
工厂每天的利润为元； …………………………2分
（2）设降价元，工厂每天所获利润为， …………………………3分
由题意得：，……………………4分
，
时，最大， …………………………5分
…………………………6分
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；
（3）根据题意得：，…………………………7分
解得：，， …………………………8分
让利于民，
不合题意，舍去， …………………………9分
定价应为（元）， …………………………10分
答：定价应为43元．
25.（10分）解：(1) 由题意知AP＝2t cm，DQ＝t cm，QA＝(6－t)cm. ……………2分
当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形， ………………………3分
∴6－t＝2t， ………………………4分
解得t＝2.
∴当t＝2时，△QAP是等腰直角三角形． ………………………5分
分两种情况：
①当eq \f(AQ,AB)＝eq \f(AP,BC)时，△QAP∽△ABC， ………………………6分
则eq \f(6－t,12)＝eq \f(2t,6)，解得t＝1.2； ………………………7分
②当eq \f(QA,BC)＝eq \f(AP,AB)时，△PAQ∽△ABC， ………………………8分
则eq \f(6－t,6)＝eq \f(2t,12)，解得t＝3. ………………………9分
∴当t＝1.2或t＝3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．…………10分
26.（10分）解：(1) 一次函数的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，
，， ………………………1分
二次函数的图象经过A、B两点，
， ………………………2分
解得：， ………………………3分
二次函数的解析式的解析式为：； ………………………4分
(2) 当-2＜x＜0时，-2x+6＞-x2+bx+c＞0； ………………………6分
(3)过点P作y轴的平行线PQ交AB于点Q， ……………………7分
由点P在的图象上，
可设，则，
则， ………………8分， ………………………9分
，
当时，即P点坐标为时，取得最大值，最大值为. ……10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
C
C
A
C
B
A
D
题号
13
14
15
16
17
18
答案
k<1
∠ADE＝∠C
（答案不唯一）
1
10