高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）向量的加法运算完美版课件ppt

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我们知道，数可以进行加法和减法运算．那么,向量之间是否也可以进行加法和减法运算呢？人们通过对位移等向量的研究发现，向量可以进行加法和减法及数乘等运算．
向量的加法运算、减法运算和数乘运算统称向量的线性运算．
家住昆明的小张打算自驾去成都旅游，出发前查看交通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵，所以改变出行路线，先驾车到重庆，再从重庆到成都．小张自驾旅程中的位移情况如图所示，其中，点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地．
求两个向量的和的运算称为向量的加法.
上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法,称为向量加法的三角形法则.
规定： a+b=0+a=a； a+(−a)=0.
由上面的分析可知,表示各个向量的有向线段首尾相接,由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量,这是向量加法的几何意义,如右图所示 .
可以验证，向量的加法满足以下运算律： a+b=b+a；(交换律) a+(b+c)= a+(b+c) .(结合律)
例2.如图，已知a、b，求作a＋b．
甲＝a＋b　　　　乙＝a＋b
乙图不能用运用平行四边形法则作出.
　三角形法则与平行四边形法则的区别与联系区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”．(2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定．
例3.在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．
１．如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．
4.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．