高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）充要条件完美版课件ppt

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一般地，若命题“如果p，那么q ”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q．
一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q．
若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q ．
若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q ．
如图所示电路中，“开关S1闭合”与“灯L1亮”还有什么关系呢？
由于命题“如果开关S1闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯L1亮，那么开关S1闭合”也是真命题，所以“开关S1闭合”既是“灯L1亮”的充分条件，也是“灯L1亮”的必要条件．
一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ．
“情境与问题”中“开关S1闭合”是“灯L1亮”的充要条件．
解:（1）a，b都是偶数可推出a＋b是偶数；当a＋b是偶数时，a，b可以都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．
解:（2）若x＝1，则x2－2x＋1＝0 成立，所以原命题是真命题；当x2－2x＋1＝0时，解得x＝1 ，所以逆命题是真命题；所以p是q的充要条件．
直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．
１．给出下列各组条件：①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；③p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；④p：x＞2或x＜－1，q：x＜－1．其中p是q的充要条件的有(　　)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．判断下列命题的条件p是否为 q的充要条件．①在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|＞3，q：x2＞9．
解: ①在△ABC中，显然有∠A＞∠B⇔BC＞AC，所以p是q的充要条件．②若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．③由于p：|x|＞3⇔q：x2＞9，所以p是q的充要条件．