连云港卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份连云港卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析），共30页。试卷主要包含了考试时间，有下列说法，下列事件为必然事件的是，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果与3互为相反数，那么等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
2．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）
A．8.3×105B．8.3×106C．83×105D．0.83×107
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个菱形
5．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买彩票中奖B．打开电视，正在播放《脱口秀》
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．不在同一直线上的三个点确定一个圆
7．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）

A．B．C．D．
8．已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线和关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．将抛物线向右平移3个单位B．将抛物线向右平移6个单位
C．将抛物线向左平移3个单位D．将抛物线向左平移6个单位
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．小聪有一本账册，如果小聪把收入元记为元，则支出元记为元．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
11．如图，点在同一条直线上，平分．若度，则为
度；若为度，则∠GFB为度．

12．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是．
13．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为．
14．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于度．
15．如图，等边中，，为上一点，且，为上一动点，则的最小值为．

16．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．
（1）；（2）．
19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．
20．（8分）如图，点E是正方形的边上不同于C，D的任意一点，延长至点F，使．分别过点E，F作的垂线，相交于点G．
（1）如图1，连接，、与有何关系？请说明理由．
（2）如图2，连接．若．
①当点E是的中点时，____________；
②当点E不是的中点时，的值与①相比，有变化吗？请说明理由．
21．（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
分析数据:
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由。
22．（10分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有A，B，C，D字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子A、C、D各1枚，棋子B有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A胜棋子B、C，棋子B胜棋子C、D，棋子C胜棋子D，棋子D胜棋子A；③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，则小玲摸到棋子C的概率是________；
（2）若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子B，且小玲胜小军的概率．
23．（10分）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品（每种型号至少1件），要求C型号礼品件数是A型号礼品件数的2倍，三种型号礼品的单价如下表：
设购进x件A型号礼品，y件B型号礼品．
（1）根据信息填表：
（2）①若购买三种型号的礼品总数为100件，共花费7600元，则三种型号的礼品分别购进多少件？
②若购买三种型号的礼品共花费5600元，且A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，则三种型号的礼品总数为______件（直接写出答案）．
24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
①若，求的面积；
②若四边形为平行四边形，求m的值．
25．（12分）看图回答问题：
（1）内角和为，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
26．（12分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
27．（12分）四边形是菱形，⊙O经过B、C、D三点（点O在上）．
（1）如图1，若AB是的切线，求的大小．
（2）如图2．若，，AB与交于点E，求的半径．
组别频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
型号
A
B
C
单价（元/件）
90
70
75
A
B
C
数量（件）
x
y
______
费用（元）
90x
______
______
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果与3互为相反数，那么等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
【答案】A
【分析】根据相反数的意义，求得a，再求解即可．
【详解】∵a与3互为相反数，∴a=-3，∴|a-2|=|-3-2|=5，故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义求得的值是解题的关键．
2．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）
A．8.3×105B．8.3×106C．83×105D．0.83×107
【答案】B
【分析】直接利用科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数求解即可．
【详解】解：根据科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数，
则数据8300000用科学记数法表示为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握其定义和表达形式，根据题意确定的值．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的运算法则，合并同类项，负整数幂的运算法则，逐个计算各个选项，即可解答．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，负整数幂，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；即的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．
4．下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个菱形
【答案】C
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．
【详解】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；
B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；
D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
故选C．
【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．
5．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行分析．
【详解】解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意；
经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意；
圆有无数条对称轴，符合题意；
没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意；
正确的说法有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧的长度．
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买彩票中奖B．打开电视，正在播放《脱口秀》
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．不在同一直线上的三个点确定一个圆
【答案】D
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、买彩票中奖是随机事件，选项错误；
B、打开电视，正在播放《脱口秀》是随机事件，选项错误；
C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，选项错误；
D、不在同一直线上的三个点确定一个圆是必然事件，选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
7．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．
故选：A．
考点：正方形的性质，勾股定理．
8．已知抛物线：，将抛物线平移得到抛物线，若两条抛物线和关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．将抛物线向右平移3个单位B．将抛物线向右平移6个单位
C．将抛物线向左平移3个单位D．将抛物线向左平移6个单位
【答案】B
【分析】根据函数解析式得到抛物线的顶点坐标，设顶点坐标为，再根据对称轴为x=1，求出抛物线的顶点坐标，根据平移的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
设顶点坐标为，
∵抛物线和关于直线对称，
∴点和点关于直线对称，
即有：，
∴，
∴的解析式为，
即，
可知：由到，抛物线需向右平移6个单位，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象的平移，二次函数顶点式的性质，中点坐标公式等知识，要求熟练掌握平移的规律是解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．小聪有一本账册，如果小聪把收入元记为元，则支出元记为元．
【答案】
【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，支出为负，进行表示即可．
【详解】解：把收入元记为元，则支出80元记为元；
故答案为：．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
【答案】/
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，解得．
答案为：．
11．如图，点在同一条直线上，平分．若度，则为度；若为度，则∠GFB为度．

【答案】 70
【分析】首先求出，根据角平分线的定义得出，根据得出，解答即可．
【详解】解：点，，，在同一直线上，，
，
平分，
，
，
；
点，，，在同一直线上，为，
，
平分，
，
，
，
故答案为：70，．
【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是根据平行线得出和利用角平分线解答．
12．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是．
【答案】
【分析】根据根的判别式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握当时，方程没有实数根．
13．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s与桶高h的函数关系式为.
【答案】
【详解】试题分析：由题意分析可知，容积等于底面积与高的乘积，所以
考点：容积知识
点评：本题属于对容积和面积以及高的基本知识的理解和运用
14．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于度．
【答案】或
【分析】一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角．
【详解】解：∵弦的长等于半径，
∴当把圆心分别与点A，B连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是，
∴弦所对的圆心角是，
∴弦把圆分成和的两段弧，
根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，
∴弦所对的圆周角等于或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．如图，等边中，，为上一点，且，为上一动点，则的最小值为．

【答案】
【分析】过点作点关于的对称点，连接、、，过作，与的延长线交于点，求得的值即为的最小值．
【详解】解：过点作点关于的对称点，连接、、，过作，与的延长线交于点，

则，，，
，，
，
，
，
，
当、、三点在同一直线上时，的值最小，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，等边三角形，关键是确定最小值时点的位置．
16．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为．
【答案】
【分析】直线直线可知，点坐标为1,0，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．
【详解】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点，
∴点坐标为1,0，
∴，
过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N，

∵为等边三角形，
∴
∴，
∴
∴，
当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，解得：，
∴；
而，
同理可得：的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【答案】
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，乘方的运算法则和绝对值的意义进行计算，然后再按照有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的意义．
18．（6分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【答案】（1）x≤-2，数轴见解析
（2）-5-5
解不等式②得：x