镇江卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份镇江卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析），共32页。试卷主要包含了考试时间，已知是的三边长，满足为整数，则，若一次函数的图象经过点，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．－|－3|的相反数是．
2．若分式有意义，则a的取值范围是
3．一组数据2，x，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是．
4．已知，，则．
5．已知是的三边长，满足为整数，则．
6．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．
7．若一次函数的图象经过点，，则（填“”）
8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．
9．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是13，，则的值是．
10．关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为
11．如图，半径为2的和的圆心，都在线段上，还在上，两圆交点为C，过点C作于点E交于点D，则的大小为，AD的长为．
12．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为．
二、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
13．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为 （ ）
A．9.27×109B．92.7×108C．9.27×1010D．0.927×1010
14．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．下列说法正确的是（ ）
A．了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件
C．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
16．数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为的竹竿的影长是．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为，又测得地面的影长为，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）．

A．3.04B．4.45C．4.75D．3.8
17．某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（ ）．
A．B．C．D．
18．从，，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的的值的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码．
（1）如果乱码数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于，求乱码数字．
20．（10分）（1）解不等式组： （2）解方程：
21．（6分）在平面直角坐标系中，OA=AB=10，点A（6，8）在正比例函数上，点B的坐标为（12，0），连接AB．
（1）求该正比例函数的解析式
（2）若点Q在直线AO上运动，且△OBQ的面积为6，求点Q的坐标；
（3）若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t秒，连接PQ，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度，如果不全等，请说明理由？

22．（6分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
（1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
23．（6分）党的十九大以来，我国经济总量不断迈上新台阶，产业结构持续改善．国内生产总值逐年攀升．根据国家统计局2022年发布的相关数据绘制成如下的统计图，请利用统计图中提供的相关信息回答下列问题：


（1）从2018-2022年，国内生产总值与上一年相比增长率最大的是__________年，增长了__________%．
（2）据《国民经济行业分类》显示，第三产业一般认为是服务业，第三产业占比持续上升表明，我国的经济结构正在发生重大变化，转型升级已到了关键阶段．请计算出2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均值．
（3）根据上面图表所给信息，有如下说法，正确的画“√”，错误的画“×”，
①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，说明2018-2022年国内生产总值逐年减少．（ ）
②2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%．（ ）
③第三产业连续5年的增加值占国内生产总值的比重均超过50%，说明第三产业已经成为我国国内生产总值不可或缺的力量，对于经济发展具有一定的积极作用．（ ）
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，以为直径的半圆．圆O'与y轴正半轴交于点C，连接，．是半圆O'的切线，于点D．求证：；

25．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；
（3）连接，，求的面积
26．（8分）探索材料1（填空）：
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；
（1）则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；
探索材料2（填空）：
（2）①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）：
①代数式的最小值是______，此时的范围是______；
②代数式的最小值是______，此时的值为______；
③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
27．（11分）二次函数的图象经过点，，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点．
（1）求出点C坐标及抛物线的解析式；
（2）若以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；
（3）若Q为线段上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M，将沿翻折得到，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．
28．（11分）如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．年龄（岁）
21
22
23
24
25
26
人数
2
4
5
6
4
2
参考答案
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．－的相反数是．
【答案】3
【详解】试题分析：只有符号不同的两个数我们称他们互为相反数．本题首先求出|-3|的值，然后计算相反数．
考点：相反数的定义
2．若分式有意义，则a的取值范围是
【答案】a≠-1
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，故答案为：a≠-1．
3．一组数据2，，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是．
【答案】6
【分析】根据平均数的计算方法，求出，再找出出现次数最多的数据，即可.
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴这组数为2，，1，6，5，4；出现次数最多的是6；
∴众数为6.
故答案为：6.
【点睛】本题考查求众数，解题的关键是掌握求平均数和众数的方法.
4．已知，，则．
【答案】
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法，把，，代入计算即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式，积的乘方逆运算，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
5．已知是△ABC的三边长，满足为整数，则．
【答案】6
【分析】本题考查的是绝对值，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的应用，本题先根据非负数的性质可得，，再由三角形的三边关系可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∵是△ABC的三边长，
∴，
∵为整数，
∴，
故答案为：
6．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．
【答案】5
【详解】试题解析：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB=PA=5．
考点：线段垂直平分线的性质．
7．若一次函数的图象经过点，，则（填“”）
【答案】