新高考数学二轮复习大题题型归纳训练专题03 分组（并项）法求数列前n项和（2份，原卷版+解析版）

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（1）求数列的通项公式；
（2）设，记，求.
2．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
3．已知递增等差数列满足，，数列满足.
（1）求的前n项和；
（2）若，求数列的通项公式.
4．已知为等差数列，为单调递增的等比数列，，，.
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和
5．已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和.
6．已知数列的前项和为, ，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
7．已知数列满足.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和公式.
8．设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.
9．已知数列，是其前项的和，且满足
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求的表达式．
10．设等差数列的前项和为，公差为，已知
（1）求数列的通项公式;
（2）若，求数列的前项和.
11．已知正项数列和为数列的前项和，且满足，
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）将数列中与数列相同的项剔除后，按从条到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．
12．已知数列是一个公比为的等比数列，是数列的前n项和，再从条件①､②､③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和的最小值.
条件①：成等差数列；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
13．已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，是数列的前项和，求.
14．已知数列的前n项和满足其中.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设求数列的前n项和
15．已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.
16．数列前项和为，满足：，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求和：.
17．已知正项等比数列{}满足
(1)求{}的通项公式：
(2)求数列{}的前n项和.
18．已知数列的前项的和为，且满足.
(1)求数列的通项公式及；
(2)若数列满足，求数列的前项的和.
19．已知数列满足：，且．设．
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．
20．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，______，数列是公比为2的等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列；，，，，，，，，…，求数列的前项和．
21．已知数列满足，且
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和（用具体数值作答）.
22．已知是等差数列，其前项和为．若．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．
23．已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
24．已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和
25．已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
26．已知是等比数列的前项和．
(1)求及；
(2)设，求的前项和．
27．已知数列满足，，．
(1)若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前22项和．
28．已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.
29．已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．
(1)求，的值；
(2)求最小自然数n的值，使得．
30．已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式：
(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值.
31．已知数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
32．已知数列满足：，，，对一切正整数成立．
(1)证明：数列{}是等比数列；
(2)求数列的前项之和．
33．已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且.
(1)求{}和{}的通项公式;
(2)设，求数列{}的前20项和.
34．已知为数列的前n项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求前项的和.
35．在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和．
36．记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.
37．已知等差数列的前n项和为，满足，_____________．
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”）
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和．
38．已知数列的前n项和为，，，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若等比数列满足，，，求数列的前项和.
39．已知为等差数列，且．
(1)求的首项和公差；
(2)数列满足，其中、，求．
40．记等差数列的公差为，前项和为；等比数列的公比为，前项和为，已知，，．
(1)求和；
(2)若，，求的前项和．