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(新高考)高考数学二轮复习难点突破练习专题 数列求和方法之分组并项求和法（2份打包，原卷版+解析版）
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1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．376B．382C．749D．766
2．若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．45B．65C．69D． SKIPIF 1 < 0
二、解答题
3．设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 是正项等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，这两个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）写出你选择的条件并求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知数列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn.
（1）若{an}是等差数列，求k的值；
（2）若a＝1，k＝－ SKIPIF 1 < 0 ，求Sn.
5．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
6．已知正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
7．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知 SKIPIF 1 < 0 是各项均为正数的等差数列，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，________，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
11．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不为零的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足奇数项 SKIPIF 1 < 0 成等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，而偶数项 SKIPIF 1 < 0 成等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
14．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.
已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且有 ( SKIPIF 1 < 0 ).(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
16．设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前3项，求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若对任意的正整数n都有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求a的值；
（2）试确定数列 SKIPIF 1 < 0 是不是等差数列；若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
（4）记 SKIPIF 1 < 0 是否存在正整数M，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由.
19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求最大正整数 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.
三、填空题
23．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
25．在数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为______.设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ______.
27．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
28．设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 __________.
1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．376B．382C．749D．766
2．若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．45B．65C．69D． SKIPIF 1 < 0
二、解答题
3．设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 是正项等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，这两个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）写出你选择的条件并求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知数列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn.
（1）若{an}是等差数列，求k的值；
（2）若a＝1，k＝－ SKIPIF 1 < 0 ，求Sn.
5．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
6．已知正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中项， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
7．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知 SKIPIF 1 < 0 是各项均为正数的等差数列，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，________，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
11．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不为零的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足奇数项 SKIPIF 1 < 0 成等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，而偶数项 SKIPIF 1 < 0 成等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
14．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.
已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且有 ( SKIPIF 1 < 0 ).(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
16．设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前3项，求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若对任意的正整数n都有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求a的值；
（2）试确定数列 SKIPIF 1 < 0 是不是等差数列；若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
（4）记 SKIPIF 1 < 0 是否存在正整数M，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由.
19．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求最大正整数 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.
三、填空题
23．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
25．在数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为______.设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ______.
27．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
28．设 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 __________.
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