新高考数学考前冲刺测评卷09（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺测评卷09（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学考前冲刺测评卷09原卷版doc、新高考数学考前冲刺测评卷09解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集.设集合,则( )
A．B．或
C．或D．
2．若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，则的值为（ ）
A．10B．C．30D．
4．已知函数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（ ）
A．35000古希腊里B．40000古希腊里
C．45000古希腊里D．50000古希腊里
6．已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值．现有下列四个结论：①；②的最小值为；③若函数在上存在零点，则的最小值为；④函数在上一定存在零点．其中结论正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．定义域为的函数的导数为，若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．如图l，在高为h的直三棱柱容器中，，，现往该容器内灌进一些水，水深为，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则=（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知点，，点P为圆C：上的动点，则（ ）
A．面积的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
10．已知，，设，，，则下列正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．以，为邻边的平行四边形的面积为
D．若，则的最大值为
11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（ ）
A．事件A发生的概率为B．事件B发生的概率为
C．事件C发生的概率为D．
12．已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则（ ）
A．是偶函数
B．
C．当，是锐角的内角时，
D．当，且，时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为______.
14．函数在处的切线方程为__________．
15．已知为数列的前项和，若，设函数，则___________
16．在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．
如图所示．给出下列四个结论：
①平面PEF；
②不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得；
④当四棱锥的体积最大时，．
其中所有正确结论的序号是_________．
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在中，内角的对边分别为，已知.
(1)若的面积等于，求；
(2)若，求的面积；
(3)若，求的面积.
18．已知数列的前n项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.
19．如图，等腰梯形中，，，，E为中点，以 为折痕把折起，使点到达点的位置（平面ABCD）．
(1)求证：；
(2)若把折起到当平面平面时，求二面角的余弦值．
20．“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.
21．已知双曲线，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
22．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.