(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷09（2份打包，解析版+原卷版）

新高考数学测试

数学 模拟预测卷（09）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，是的子集，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．若(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（    ）

A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数

C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人

D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天

4．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（    ）

A．小寒比大寒的晷长长一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．小雪的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长长

6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．抛物线：的焦点为，是其上一动点，点，直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（    ）

A．的最小值是2

B．动点到点的距离最小值为3

C．存在直线，使得，两点关于直线对称

D．与抛物线分别相切于､两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．设，则“”是“且”的必要不充分条件

B．是“”的充要条件

C．“”是“”成立的充要条件

D．设，则 “”是“”的充分而不必要条件

10．已知将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，且的图像关于轴对称，函数在上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．在上单调递增

C． D．的图像关于直线对称

11．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，短轴长为2，点，在上且，直线与交于另一个点，若，则下列说法正确的是（    ）

A．为等腰三角形

B．椭圆的离心率为

C．内切圆的半径为

D．面积的最大值为

12．已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（    ）

A．若是线段的中点，则平面平面

B．若在线段上，则与所成角的取值范围为

C．若平面，则点的轨迹的长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知多项式，则___________.

14．已知等腰梯形中，，，若梯形上底上存在点，使得，则该梯形周长的最大值为________.

15．如图，在梯形中，，，，，.取的中点，将沿折起，使二面角为，则四棱锥的体积为___________.

16．已知函数，，若不等式有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在① ，，② ，，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

已知等差数列的前项和为且___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．如图，在四边形中，，，.

（1）求；

（2）若，求周长的最大值.

19．已知，如图四棱锥（1）中，，为平行四边形，，平面，，分别是，中点，点在棱上.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调硏新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：

21．设为坐标原点，已知椭圆的左，右焦点分别为，，点为直线上一点，是底角为的等腰三角形.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，设不与轴重合的直线过椭圆的右焦点，与椭圆相交于､两点，与圆相交于､两点，求的取值范围.

22．已知函数，.

（1）讨论在上的单调性；

（2）当时，讨论在上的零点个数.