新高考数学考前冲刺测评卷02（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺测评卷02（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学考前冲刺测评卷02原卷版doc、新高考数学考前冲刺测评卷02解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知a，，，则（ ）
A．5B．C．3D．
3．在的展开式中，含的项的系数为（ ）
A．B．C．D．
4．命题“”，命题“”，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（ ）
A．200B．210C．220D．242
6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）
A．有且仅有一个点P，使得B．平面
C．若，则三棱锥外接球的表面积为D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（ ）
A．三局就结束比赛的概率为B．的常数项为3
C．函数在上单调递减D．
11．过抛物线的焦点F的直线交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线E的准线方程为
B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上
C．若为坐标原点，则
D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于C，D两点，则
12．函数的定义域，满足，且．当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是定义在上的偶函数
B．在上单调递增
C．若，则
D．当是钝角的两个锐角时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知在正项等比数列中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为________．
14．2023年春节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位：元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：
经分析知，销售量件与价格元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则__________.
15．设是表面积为的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________．
16．若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.
①函数是减函数；
②函数是奇函数；
③函数的值域为
④方程无实数根：
⑤函数的图像是轴对称图形.
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若_________，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
19．如图是某市2016年至2022年农村居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图.
(1)根据图表的折线图数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到0.01）；
(2)是否可以用线性回归模型拟合与的关系，若可以用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测到哪年该市农村居民人均可支配收入超过2万元，若不可以用线性回归模型拟合与的关系，请说明理由.
（参考数据：参考公式：相关系数在回归方程中，斜率和截距最小二乘估计公式分别为：）
20．在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
21．如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
(1)证明：平面；
(2)若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
22．已知函数．
(1)若直线与曲线相切，求m的值；
(2)证明：（参考数据：）．
价格
8
9.5
10.5
12
销售量
16
8
6
5