数学七年级下册（2024）幂的运算评课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）幂的运算评课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，新知探究，am÷an，怎样计算，a4－2等内容，欢迎下载使用。
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
am · an = am+n（m，n 都是正整数）.
观察上表，同底数幂相除有什么规律？
猜想: am ÷ an = ？ (当 m、n 都是正整数)
一般地，如果 m，n 都是正整数（m > n），那么
由此得幂的运算性质 4：
am ÷ an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（1）a5÷a； （2）(－x)5 ÷ (－x)2 ；
解：（1）a5 ÷a = a5－1 = a4.
（2）(－x)5 ÷ (－x)2 = (－x)5－2 = (－x)3 = －x 3.
（3）(ab)3÷ab； （4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 .
（3）(ab)3÷ab = (ab)3－1 = (ab)2 = a2b2.
（4）(x－y)9 ÷ (y－x)6 = (x－y)9－6 = (x－y)3.
底数互为相反数的相同偶次幂相等，即：(a－b)2n=(b－a)2n
【变式】：计算：(1) (－x) 8÷(－x) 4； (2) ( x－y) 7÷( y－x) 5.
解题秘方：紧扣“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算.
解： (－x) 8÷(－x) 4= (－x) 8-4= (－x) 4=x4；
解： ( x－y) 7÷( y－x) 5= ( x－y) 7÷［ － ( x－y) 5］= － ( x－y) 7-5= － ( x－y) 2.
底数互为相反数的相同奇次幂互为相反数，即：(a－b)2n+1=－ (ba)2n+1.
方法点拨1. 底数互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数，即：(a－b)2n=(b－a)2n，(a－b)2n+1=－ (ba)2n+1.2. 底数互为相反数的幂相除，先化为同底数幂，再运用运算性质计算 .
补充例题 已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6；
(2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 =
同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质）.
【变式】已知 xm=9， xn=27，求 x3m-2n 的值 .
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即 am-n=am÷an (a ≠ 0，m，n 是正整数，且m>n)，进行变形求值 .
解： x3m-2n =x3m÷ x2n= ( xm ) 3÷ ( xn ) 2=93÷272=1.
93÷272=（32）3÷（33）2=36÷36=1
方法点拨：逆向运用同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则求值的方法：当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法；当幂的指数是含有字母的乘法时，通常转化为幂的乘方，然后逆用法则并整体代入求值 .
1. 下面的计算是否正确？为什么？ （1）a10÷a2 = a5； （ ） （2）x5÷x4 = x； （ ） （3）a3÷a = a3； （ ） （4）(－b)4÷(－b)2 = －b2 （ ） （5）(－x)6÷(－x) = x6； （ ） （6）(－y)3÷y2 = y. （ ）
（1）a10÷a5； （2）(－xy)3 ÷ (－xy)；
（3）(a－b)5÷(b－a)4； （4）(ym)2÷ym .
解：（1）a10÷a5 = a10－5 = a5.
（2）(－xy)3÷(－xy) = (－xy)3－1 = x2y2.
（3）(a－b)5 ÷(b－a)4 = (a－b)5－4 = a－b.
（4）(y m)2 ÷y m = (y m)2－1 = y m.
3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一. 2021 年度《中国水资源公报》显示，2021 年我国水资源总量为 2.96382×1012 m3. 按全国 1.4×109 人计算，我国人均水资源量为多少？（结果精确到个位）
解：2.96382×1012÷(1.4×109) = 2×103（m3）
答：我国人均水资源量为 2×103 m3.
3. [2024徐州] 下列运算正确的是( )