沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算图片ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，÷109，1怎样列式，同底数幂的除法，完成下表，＝35-2，＝46-3，＝a4-2，＝a5-3，am÷an＝等内容，欢迎下载使用。
1. 理解同底数幂的除法法则的推导过程，理解同底数幂的除法法则；2. 会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数).
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
(2) 观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.
思考：如何计算 1012÷109 呢？
类比：如何计算 a12÷a9 呢？
引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n)
观察上表，同底数幂相除有什么规律?
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
= a · a · ··· · a
( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)：
则 1012÷109 = .
a12÷a9 = .
(1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2；
解：(1) a5÷a = a5-1 = a4.
(2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3.
(3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6.
(3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2.
(4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6
= (x－y)9-6 = (x－y)3.
例2 已知：am = 3，an = 5. 求：(1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值.
解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6.
(2) a3m-3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 33÷53 = 27÷125 =
同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an.
这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质).
例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位）
同底数幂的除法的实际应用
(2) x5÷x4 = x ( )
(6) (-y)3÷y2 = y. ( )
1.下面的计算是否正确?为什么?
(1) a10÷a2 = a5 ( )
(3) a3÷a = a3 ( )
(4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( )
(5) (-x)6÷(-x) = x6 ( )
a10÷a2 = a8
(-b)4÷(-b)2 = b2
(-x)6÷(-x) =-x5
(-y)3÷y2 =- y
x5÷x4 = x5-4= x
解：(1) a10÷a5 = a5 .
(2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2.
(3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b.
(4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym.
3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示， 2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少?(结果精确到个位)
解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 )
答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 .
am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂的除法法则的逆用： am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
提示：对于同底数幂的除法运算，需要注意运算过程的符号处理.
2. 下面的计算正确吗？如果不正确，请改正.
3. 已知 3m = 2，9n = 10，求 33m－2n 的值.
解：33m-2n = 33m÷32n = (3m)3÷(32)n = (3m)3÷9n = 23÷10 = 8÷10 = 0.8.