2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练08(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练08(学生版+解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·全国·模拟预测）设集合，集合，则或（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陕西渭南·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江西景德镇·一模）人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈牙利数学家陶斯（Laszl Fejes Tth）证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF，则（ ）
A．4B．C．D．
4．（2024·江西新余·模拟预测）已知连续型随机变量与离散型随机变量满足，，若与的方差相同且，则（ ）.
A．B．C．D．
5．（2024·浙江金华·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·河南·模拟预测）已知，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2024·福建泉州·模拟预测）《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积近似计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则按《九章算术》的注释，该“刍童”的体积为（ ）
A．8B．24C．D．112
8．（2023·河南开封·一模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数为“不动点”函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·湖南永州·模拟预测）已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A．的图象关于点2,1对称
B．是以4为周期的周期函数
C．
D．存在函数ℎx，使得对，都有
11．（2021·福建三明·三模）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.直线与轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·江西景德镇·一模）已知公比不为1的等比数列，且，，成等差，则 .
13．（2024·浙江·一模）已知椭圆：，过左焦点作直线与圆：相切于点，与椭圆在第一象限的交点为，且，则椭圆离心率为 .
14．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报，我们想选用一个函数来近似描述这一天港口的水深与时间之间的关系，该函数的表达式为 ．已知一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船可以在此港口停留卸货的时间最长为 小时（保留整数）．
时刻
水深m
时刻
水深m
时刻
水深m
0：00
5.0
9：18
2.5
18：36
5.0
3：06
7.5
12：24
5.0
21：42
2.5
6：12
5.0
15：30
7.5
24：00
4.0
2025年高考数学二轮复习小题基础练08
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·全国·模拟预测）设集合，集合，则或（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陕西渭南·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江西景德镇·一模）人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈牙利数学家陶斯（Laszl Fejes Tth）证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF，则（ ）
A．4B．C．D．
4．（2024·江西新余·模拟预测）已知连续型随机变量与离散型随机变量满足，，若与的方差相同且，则（ ）.
A．B．C．D．
5．（2024·浙江金华·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·河南·模拟预测）已知，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2024·福建泉州·模拟预测）《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积近似计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则按《九章算术》的注释，该“刍童”的体积为（ ）
A．8B．24C．D．112
8．（2023·河南开封·一模）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数为“不动点”函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·湖南永州·模拟预测）已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A．的图象关于点2,1对称
B．是以4为周期的周期函数
C．
D．存在函数ℎx，使得对，都有
11．（2021·福建三明·三模）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.直线与轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·江西景德镇·一模）已知公比不为1的等比数列，且，，成等差，则 .
13．（2024·浙江·一模）已知椭圆：，过左焦点作直线与圆：相切于点，与椭圆在第一象限的交点为，且，则椭圆离心率为 .
14．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象潮汐．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报，我们想选用一个函数来近似描述这一天港口的水深与时间之间的关系，该函数的表达式为 ．已知一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船可以在此港口停留卸货的时间最长为 小时（保留整数）．
参考答案：
1．A
【分析】化简两集合，再研究集合间的运算即可.
【详解】解：因为，
所以，所以或，
故选：A．
2．C
【分析】根据复数的运算法则计算．
【详解】因为，所以，所以．
故选：C．
3．A
【分析】根据题意，由数量积的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为是边长为的正六边形，所以，，，
则.
故选：A
4．A
【分析】由正态分布和二项分布的性质可得结果.
【详解】，，，
，由对称性：，
故.
故选：A.
5．B
【分析】根据两角和的正切公式可得的值，再将弦化切，即可求解.
【详解】由得，即，解得，
所以，
故选：B.
6．C
【分析】先化简得出，再应用基本不等式常值代换计算即可.
【详解】因为，所以,
又因为，
当且仅当时取最小值9，
所以的最小值为5.
故选：C.
7．C
【分析】先画出图形，连接，交于点，连接，交于点，连接，过作，如图，根据题意结合图形得到是“刍童”其中一条侧棱与与底面所成角的平面角，从而求得该刍童的高，进而根据刍童的体积公式即可求得结果．
【详解】连接，交于点，连接，交于点，连接，过作，如图，
.
因为“刍童”上、下底面均为正方形，且每条侧棱与底面所成角的正切值均相等，所以底面，又，所以底面，
所以是“刍童”其中一条侧棱与底面所成角的平面角，则，
因为，所以，
易知四边形是等腰梯形，则，
所以在中，，则，即“刍童”的高为，
则该刍童的体积.
故选:C.
8．B
【分析】根据题意列出关于和的等式，然后分离参数，转化为两个函数有交点.
【详解】由题意得若函数为不动点函数则满足
，即，即
设，
设
所以在单调递减，且
所以在上单调递增，
，所以在上单调递减，
所以
当则
当则
所以的图像为：
要想成立，则与有交点，所以
故选：B
9．ACD
【分析】结合题目条件，根据线面平行的判断定理，构造线线平行，证明线面平行.
【详解】对A：如图：

连接，因为为正方体棱的中点，所以，又，所以，
平面，平面，所以平面.故A正确；
对B：如图：

因为是正方体棱的中点，所以，，，
所以，
同理：，.
所以5点共面，所以平面不成立.故B错误；
对C：如图：

因为是正方体棱的中点，所以，，所以.
平面，平面，所以平面.故C正确；
对D：如图：

因为为正方体棱的中点，连接交于，连接，
则为的中位线，所以，
平面，平面，所以平面.故D正确.
故选：ACD
10．AC
【分析】根据函数的奇偶性结合已知得出对称中心判断A,计算得出周期判断B,应用周期性求函数值判断C,反证法判断D.
【详解】对于A，根据题意由可得；又为奇函数，
联立，两式相加可得，因此的图象关于点对称，即A正确；
对于B，由A选项可知，又为偶函数，所以，可得，
即，所以，即是以8为周期的周期函数，可知B错误；
对于C，易知，由可得，又，所以；
所以，即C正确；
对于D，假设存在，使得对，都有，由可得，
可得；因此，又，
即的函数值不唯一，构不成函数关系，假设不成立，即D错误.
故选：AC.
11．ABD
【分析】设，分别与两条渐近线和轴联立求出的坐标，求出、、，再分类讨论重心、垂心和外心，并根据重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半列式求出的关系，再根据离心率公式可求出结果.
【详解】设，
由，得，得，
由，得，得，
由，得，得，
，
，
，
若为重心、为外心、为垂心，则，
所以，化简得，此时双曲线的离心率，
若为重心、为垂心、为外心，则，
所以，化简得不成立；
若为重心、为垂心、为外心，则，
所以，化简得，此时双曲线的离心率，
若为重心，为垂心、为外心，则，
，化简得，此时双曲线的离心率；
若为重心、为垂心、为外心，则，
所以，化简得或，
此时双曲线的离心率或，
若为重心，为垂心、为外心，则，
所以，化简得或都不成立.
综上所述：或或或.
故选：ABD
【点睛】关键点点睛：求双曲线离心率的关键是得到的等量关系，求出三个交点坐标后，分类讨论重心、垂心和外心，根据重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半可得所要的等量关系..
12．
【分析】由等差中项求得等比数列公比，再结合等比数列通项公式即可求解.
【详解】由题知：∵成等差，∴，又是公比不为1的等比数列，
∴，∴，．
故答案为：．
13．
【分析】由题意利用直线与圆相切可得，再由余弦定理计算得出，利用椭圆定义即可得出离心率.
【详解】设椭圆右焦点为，连接，如下图所示：
由圆：可知圆心，半径；
显然，且，
因此可得，所以，可得；
即可得，又易知；
由余弦定理可得，
解得，
再由椭圆定义可得，即，
因此离心率.
故答案为：
14． 4
【分析】第一空根据表中数据的周期性规律判断为正弦型函数，先由周期计算出，再由最值计算出A和b，最后由最大值处的数据计算出，即可得到函数的表达式；第二空先判断出水深的最小值，再由前面求得的函数列不等式，求出解集的宽度即为安全停留时长.
【详解】观察表中数据可知，水深与时间近似为正弦型函数.
设该函数表达式为，
由表中数据可知，一个周期为12小时24分，即744分钟，
所以，
，，
则该函数的表达式为：.
由题可知，水深为米以上时安全，
令，
解得，
即安全时间为分钟，约4小时.
故答案为：；4.

时刻
水深m
时刻
水深m
时刻
水深m
0：00
5.0
9：18
2.5
18：36
5.0
3：06
7.5
12：24
5.0
21：42
2.5
6：12
5.0
15：30
7.5
24：00
4.0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
B
C
C
B
ACD
AC
题号
11









答案
ABD