2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练04(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练04(学生版+解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2024·四川成都·二模）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川·模拟预测）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（ ）

A．68πcm3B．152πcm3C．D．204πcm3
6．（2024·江西新余·模拟预测）已知为直线上一点，为圆的直径，则对于的说法正确的是：（ ）.
A．对于任意固定的点，为定值
B．对于任意固定的，存在点使取最大值
C．对于任意固定的点，存在使取最小值
D．对于任意固定的，当最小时，的坐标固定
7．（2023·海南·模拟预测）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·天津和平·三模）下列说法中，正确的个数为（ ）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④随机变量服从二项分布，若方差，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·辽宁·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的极值点为
B．的极值点为1
C．直线是曲线的一条切线
D．有两个零点
10．（2024·安徽安庆·三模）已知，，，则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（23-24高二上·湖北武汉·期中）法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的蒙日圆方程为
B．矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为
C．若是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为
D．若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）若的展开式的二项式系数和为32，且的系数为80，则实数的值为 ．
13．（2024·北京·三模）已知抛物线的焦点为，则的坐标为 ；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为 ．
14．（23-24高三上·甘肃白银·开学考试）“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为 ．
2025年高考数学二轮复习小题基础练04
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2024·四川成都·二模）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川·模拟预测）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（ ）

A．68πcm3B．152πcm3C．D．204πcm3
6．（2024·江西新余·模拟预测）已知为直线上一点，为圆的直径，则对于的说法正确的是：（ ）.
A．对于任意固定的点，为定值
B．对于任意固定的，存在点使取最大值
C．对于任意固定的点，存在使取最小值
D．对于任意固定的，当最小时，的坐标固定
7．（2023·海南·模拟预测）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·天津和平·三模）下列说法中，正确的个数为（ ）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④随机变量服从二项分布，若方差，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·辽宁·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的极值点为
B．的极值点为1
C．直线是曲线的一条切线
D．有两个零点
10．（2024·安徽安庆·三模）已知，，，则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（23-24高二上·湖北武汉·期中）法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的蒙日圆方程为
B．矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为
C．若是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为
D．若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）若的展开式的二项式系数和为32，且的系数为80，则实数的值为 ．
13．（2024·北京·三模）已知抛物线的焦点为，则的坐标为 ；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为 ．
14．（23-24高三上·甘肃白银·开学考试）“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为 ．
参考答案：
1．D
【分析】先化简集合及a的满足的条件，再根据列出不等式组求解即可.
【详解】由得，
由知，所以，
又，则，
所以，解得，故.
故选：D.
2．C
【分析】由可得，利用复数的除法可得z，结合共轭复数的概念以及模的计算，即得答案.
【详解】由，可得，
所以，
故，
故选：C
3．A
【分析】根据对数函数的单调性比较大小.
【详解】因为，
，
，且.
所以.
故选：A
4．B
【分析】由诱导公式及倍角公式可得答案.
【详解】
.
故选：B
5．B
【分析】根据给定条件，可得 圆台上底面半径为4，下底面半径为6，圆台高为6，再利用台体体积公式计算得答案.
【详解】依题意，上圆台底面半径为4，面积，
下底面半径为6，面积，圆台高h为6，
所以圆台的体积.
故选：B
6．D
【分析】先利用向量的运算化简得，通过和的变化，讨论的最值.
【详解】为圆的直径，，，
由题可得，，
对于任意固定的点，为定值，而，
不是定值，也没有最小值，AC选项错误；
对于任意固定的，为定值，没有最大值，则没有最大值，B选项错误；
的最小值即圆心到直线距离，此时最小，
从往直线作垂线，垂足即为点，
直线斜率为，过与直线垂直的直线方程为，
由解得，即，其坐标固定，D选项正确.
故选：D.
7．B
【分析】根据题意，将题中的数据代入公式，再结合基本不等式，即可求解.
【详解】由题意可知，三角形的周长为12，则，
，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为16，
所以三角形面积的最大值.
故选：B
8．C
【分析】根据相关系数的性质，二项分布的性质，拟合效果的衡量以及正态分布的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】相关系数的绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确；
用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；
已知随机变量服从正态分布，若，则，故③正确；
若随机变量服从二项分布，则方差，所以，
所以，所以或，故④错误.
故选：C.
9．BC
【分析】利用导数与函数的极值的关系可判断AB；结合函数的单调性与函数零点的知识可判断D；利用导数的几何意义求得在处的切线方程，从而得以判断．
【详解】对A：因为，所以，
令f'x