2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练06(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练06(学生版+解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·四川绵阳·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江宁波·一模）复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．5
3．（2024·浙江杭州·一模）已知向量，若，则（ ）
A．1或B．或
C．或2D．或1
4．（2024·浙江绍兴·二模）汉诺塔（Twer f Hani），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为等差数列
C．为等比数列D．
5．（2023·江苏·模拟预测）苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ）
A．3B．12C．13D．14
6．（2024·吉林·模拟预测）在中，角的对边分别为的面积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江金华·一模）已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·云南大理·一模）已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在区间上单调递减
D．点是图象的一个对称中心
11．（2024·广西来宾·模拟预测）已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．或
D．线段中点的横坐标为
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·浙江·一模）在的展开式中，的系数为，则 .
13．（2024·云南大理·模拟预测）椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于 .
14．（2024·陕西商洛·模拟预测）若函数的最小值为0，则 .

N
2
3
4
5
11
12
13
14
15
0.30
0.48
0.60
0.70
1.04
1.08
1.11
1.15
1.18
2025年高考数学二轮复习小题基础练06
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·四川绵阳·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江宁波·一模）复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．5
3．（2024·浙江杭州·一模）已知向量，若，则（ ）
A．1或B．或
C．或2D．或1
4．（2024·浙江绍兴·二模）汉诺塔（Twer f Hani），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为等差数列
C．为等比数列D．
5．（2023·江苏·模拟预测）苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ）
A．3B．12C．13D．14
6．（2024·吉林·模拟预测）在中，角的对边分别为的面积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·浙江金华·一模）已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·云南大理·一模）已知函数在区间上的最大值为4，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在区间上单调递减
D．点是图象的一个对称中心
11．（2024·广西来宾·模拟预测）已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．或
D．线段中点的横坐标为
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·浙江·一模）在的展开式中，的系数为，则 .
13．（2024·云南大理·模拟预测）椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于 .
14．（2024·陕西商洛·模拟预测）若函数的最小值为0，则 .
参考答案：
1．B
【分析】先求出集合B，再根据集合交集运算即可得答案
【详解】由，可得，所以，
所以.
故选：B
2．C
【分析】求出复数，再根据复数模的概念求.
【详解】方法一：因为，
所以.
故选：C
方法二：.
故选：C
3．D
【分析】由向量点的坐标先求出.和的坐标，再由两垂直向量数量积为0建立等式，从而求得参数的值.
【详解】，
∵，
∴，即
∴
∴或.
故选：D.
4．C
【分析】由题意可得，判断A；归纳得到，结合等差数列以及等比数列的概念可判断B，C；求出，判断D.
【详解】由题意知若有1个圆盘，则需移动一次：
若有2个圆盘，则移动情况为：，需移动3次；
若有3个圆盘，则移动情况如下：
，共7次，故，A错误；
由此可知若有n个圆盘，设至少移动次，则,
所以，而，故为等比数列，
故即，该式不是n的一次函数，
则不为等差数列，B错误；
又，则，，则为等比数列，C正确，
，D错误，
故选：C
5．C
【分析】根据所给条件列出不等式，结合对数的运算即可求解.
【详解】由题意可知,两边同时取对数可得，
所以，故，则，
由表中数据可知,
故选：C
6．A
【分析】由面积公式和余弦定理，基本不等式对进行变形，得到关于的关系式，结合三角函数的有界性，列出关于t的不等式，求出最大值.
【详解】因为，，
则设
，
当且仅当时，等号成立，
所以，即，
.
故选：A.
7．D
【分析】根据几何性质可得，则，从而可得满足条件的点形成的几何体，根据几何体的体积计算即可得结论.
【详解】

因为正方体的棱长为，则正方体内切球球的半径，
所以，
因为，则，
若的面积最大值为4，即，由于在上，则，
则满足条件的点形成的几何体为正方体去掉以为球心，2为半径的球体，故其体积为.
故选：D.
8．D
【分析】构造函数，由导数确定单调性，将已知不等式转化为关于不等式，然后利用单调性即可求解．
【详解】设，则 ，
因为，，所以，可得在上单调递减，
不等式，即，即，所以，
因为在上单调递减，所以，解得：，
所以不等式的解集为：，
故选：D
9．AD
【分析】根据不等式的性质可判断A；取，可判断BC；根据基本不等式可判断D．
【详解】由题意，得，，，
对于A，，故A正确；
对于B，取，，则，故B错误；
对于C，取，，则，故C错误；
对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确．
故选：AD
10．ABD
【分析】根据正弦函数的图象与性质，逐项判断即可.
【详解】因为，
选项A，的最小正周期，故A正确；
选项B，由，知，
所以，所以的最大值为，而得，故B正确；
选项C，由得，所以在上单调递增，故C错误；
选项D，令，则，
所以图象的对称中心为，
所以点是图象的一个对称中心，故D正确.
故选：ABD.
11．ABD
【分析】由直线，可知焦点F1,0，得的值和抛物线方程，可判断A选项；直线方程代入抛物线方程，由韦达定理结合，求出两点坐标和的值，结合韦达定理和弦长公式判断选项BCD.
【详解】抛物线的焦点在轴上，
过作直线，可知F1,0，则，得，A选项正确；
抛物线方程为，直线的方程代入抛物线方程，得.
设Ax1,y1，Bx2,y2，由韦达定理有，，
，得，解得或，
，则或，C选项错误；
则，线段中点的横坐标为，D选项正确；
，，B选项正确.
故选：ABD.
12．5
【分析】由二项式的展开式，令的次数为1，此时的系数等于10建立等式，解出的值.
【详解】，
令，则，
∴.
故答案为：5.
13．
【分析】求出直线的方程为：，根据点到直线距离得到方程，求出，求出离心率.
【详解】依题意，，，，所以直线的方程为：，
又直线与以为圆心半径为的圆相切，故，
即，，
方程两边同除以得，解得或，
又椭圆的离心率，所以.
故答案为：
14．
【分析】先把恒成立不等式同构再结合函数的单调性得出恒成立，再由导数求出最小值即可.
【详解】由题意可知恒成立，
所以恒成立.
令，则是增函数，且，
所以，即恒成立且等号能成立.
令，则.
当时，ℎ'x