2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练07(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练07(学生版+解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·山东·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南郴州·模拟预测）设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·江苏南京·模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为
B．已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13
C．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为
D．样本相关系数
4．（2023·海南·三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ）

A．B．
C．D．
5．（2024·浙江绍兴·模拟预测）空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象，如左图所示，当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时，让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃，底面周长为24，母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面与平板玻璃的夹角近似满足sin=，用光垂直照射，则得到的条纹形状为（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
6．（2024·四川雅安·一模）函数在区间上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·浙江宁波·一模）设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·山东·模拟预测）在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·安徽·三模）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则（ ）
A．
B．的外接圆面积为
C．若，，则
D．若，，则
10．（2024·海南海口·模拟预测）某校为了解学生的身体状况，随机抽取了50名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中的值为0.04
B．这50名学生体重的众数约为52.5
C．该校学生体重的上四分位数约为61.25
D．这50名学生中体重不低于65千克的人数约为10
11．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数，则（）
A．在上单调递增B．是函数的极大值点
C．既无最大值，也无最小值D．当时，有三个零点
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知圆C与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为 ．
13．（2024·海南海口·一模）洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则 ．
14．（2024·北京·模拟预测）设双曲线（）的右顶点为F，且F是抛物线的焦点．过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，满足，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为 ．
2025年高考数学二轮复习小题基础练07
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·山东·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南郴州·模拟预测）设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·江苏南京·模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为
B．已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13
C．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为
D．样本相关系数
4．（2023·海南·三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ）

A．B．
C．D．
5．（2024·浙江绍兴·模拟预测）空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象，如左图所示，当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时，让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃，底面周长为24，母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面与平板玻璃的夹角近似满足sin=，用光垂直照射，则得到的条纹形状为（ ）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
6．（2024·四川雅安·一模）函数在区间上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·浙江宁波·一模）设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·山东·模拟预测）在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·安徽·三模）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则（ ）
A．
B．的外接圆面积为
C．若，，则
D．若，，则
10．（2024·海南海口·模拟预测）某校为了解学生的身体状况，随机抽取了50名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中的值为0.04
B．这50名学生体重的众数约为52.5
C．该校学生体重的上四分位数约为61.25
D．这50名学生中体重不低于65千克的人数约为10
11．（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数，则（）
A．在上单调递增B．是函数的极大值点
C．既无最大值，也无最小值D．当时，有三个零点
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知圆C与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为 ．
13．（2024·海南海口·一模）洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则 ．
14．（2024·北京·模拟预测）设双曲线（）的右顶点为F，且F是抛物线的焦点．过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，满足，若点A也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为 ．
参考答案：
1．C
【分析】解集合中函数定义域和集合中函数的值域，得到这两个集合，再由定义进行补集和交集的运算.
【详解】函数有意义，则有，解得，则；
，有，得，则，，
所以.
故选：C.
2．A
【分析】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的坐标.
【详解】依题意，，
所以在复平面内对应点的坐标为.
故选：A
3．C
【分析】根据百分位数的概念可判断A的真假；根据两组相关数据的平均数和方差的计算方法判断B的真假；计算残差判断C的真假；根据相关系数的取值范围判断D.
【详解】对A：将3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位数即为中位数，这组数的中位数为，所以A错误；
对B：由数据的平均数为2，方差为3，则数据，，的平均数为，方差为，所以B错误；
对C：残差，故C正确；
对D：样本的相关系数应满足，所以D错误．
故选：C
4．C
【分析】根据数量积的坐标运算即可求解.
【详解】如图所示，

以B为坐标原点，直线BC为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，由，得，所以，，所以.
故选：C.
5．A
【分析】将问题转化为用平面去截圆锥得到的截面形状，即可得到圆锥形玻璃照射得到的条纹形状.
【详解】根据题意，同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致，所以该问题等价于用平行于平板玻璃所在平面的平面去截圆锥形玻璃，得到的截面形状，
设圆锥的底面半径为，高为，母线为
则，解得，所以，
所以圆锥的高与母线夹角的余弦值为，
而圆锥底面与平板玻璃的夹角近似满足，即截面与圆锥高的夹角的余弦值也为，且，所以截面形状为椭圆，则条纹形状是椭圆.
故选：A.
6．B
【分析】先判断函数的奇偶性，可排除AC，再结合时，即可排除D，进而得到答案.
【详解】由题意，，，
则，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故AC不满足；
当时，，，则，
故D不满足，B符合题意.
故选：B.
7．D
【分析】根据正弦函数的性质可得的零点为，根据，解得或，即可分三种情况讨论求解.
【详解】在区间内恰有6个零点，
又最多有两个零点，
当时，至少有四个根，
，
令，即，，，
又，，即，
令，解得或，
①若且，解得，
此时在有2个零点，
只需要在有4个零点，
这4个零点分别为
故且，解得，此时有6个零点，满足题意，
②当且时，解得，
此时在有1个零点，
只需要在有5个零点，
这5个零点分别为，
故且，解得，此时有6个零点，满足题意，
③当且时，解得，
此时在有1个零点，
只需要在有5个零点，
这5个零点分别为，
故且，解得不存在，
综上可得或，
故选：D
【点睛】关键点点睛：的零点为，根据，解得或，分三种情况讨论求解.
8．C
【分析】过点作，结合已知得，再结合平面几何知识即可求解.
【详解】
如图所示，过点作，过点作，
因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，
因为平面，所以，
又因为，，平面，平面，
所以平面，
因为直线平面，
所以，
因为，，
所以，
又因为，
所以，
因为点在侧面内，
所以在平面直角坐标系中来研究点轨迹的长度，如图所示：
点的运动轨迹为以点为圆心、半径为2的圆在正方形内部的弧，
显然，，所以，
所以.
故选：C.
9．BCD
【分析】本题考查了向量的数量积、利用正余弦定理解三角形和三角恒等变换，是中档题.
先由向量的数量积、正弦定理和三角恒等变换得，则，再由利用正余弦定理解三角形逐一判定即可.
【详解】对于A选项，依题意，，
则，
由正弦定理，，
因为，且，
故，故，
因为，故，故A错误；
对于B选项，由选项A可知，，故其外接圆面积为，故B正确；
对于C、D选项，因为，记，
所以，，，，
在中，由正弦定理，，即，
在中，由余弦定理，，
故，解得，
因为，则，，故C、D正确；
故选：BCD.
10．ABC
【分析】利用频率之和为1可判断选项A，利用频率分布直方图中众数的计算方法求解众数，即可判断选项B，由分位数的计算方法求解，即可判断选项C，利用频率即可计算个数求解D.
【详解】由，解得，故选项A正确；
50名学生体重的众数约为，故选项B正确；
因为体重不低于60千克的频率为0.3，而体重在,的频率为，
所以计该校学生体重的分位数约为，故选项C正确．
体重不低于65千克的频率为，
所以这50名学生中体重不低于65千克的人数为人，故选项D错误；
故选：ABC．
11．BD
【分析】先将用分段函数表示出来，再根据各个选项，利用导数研究其单调性、极值点、最值及零点即可.
【详解】由题意得，
所以，
对于A，当时，，
所以在上单调递减，故A错误;
对于B，当时，，当时，，当时，,
所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，
所以x=1是函数的极大值点，故B正确;
对于C，当时，，当时，,
又,
的大致图象如图所示，
的值域为,
所以有最小值，无最大值，故C错误;
对于D，当时，在上单调递增,
因为,
所以,
所以在上有一个零点;
当x