2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练03(学生版+解析)

这是一份2025年高考数学(通用版)第第二轮复习小题基础练03(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·浙江杭州·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山东·一模）已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（ ）
A．2，B．2，1C．，2D．1，
3．（2023·河南·模拟预测）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（ ）

A．B．C．D．
4．（24-25高三上·山西大同·期中）已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·宁夏·模拟预测）函数在上是单调递增的充分条件是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·广东·二模）已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为( ).
A．B．C．D．
7．（2023·北京海淀·三模）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．73C．74D．75
8．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）
A．13B．C．D．8
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·河南新乡·模拟预测）已知，则双曲线与有相同的（ ）
A．焦点B．焦距C．离心率D．渐近线
10．（2024·广东茂名·一模）中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐代，如今逐渐演化为赏月、颂月等活动，以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡，思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．样本的众数为75
B．样本的分位数为75
C．样本的平均值为68.5
D．该校学生中得分低于60分的约占
11．（2022·江苏泰州·模拟预测）若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ）
A．
B．数列是等比数列
C．数列不是递增数列
D．数列的前n项和小于
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·安徽·一模）现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为 ．
13．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为 .
14．（23-24高三上·江西·期中）印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 .
2025年高考数学二轮复习小题基础练03
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·浙江杭州·一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山东·一模）已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（ ）
A．2，B．2，1C．，2D．1，
3．（2023·河南·模拟预测）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（ ）

A．B．C．D．
4．（24-25高三上·山西大同·期中）已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·宁夏·模拟预测）函数在上是单调递增的充分条件是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·广东·二模）已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为( ).
A．B．C．D．
7．（2023·北京海淀·三模）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．73C．74D．75
8．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ）
A．13B．C．D．8
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·河南新乡·模拟预测）已知，则双曲线与有相同的（ ）
A．焦点B．焦距C．离心率D．渐近线
10．（2024·广东茂名·一模）中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐代，如今逐渐演化为赏月、颂月等活动，以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡，思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产.某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．样本的众数为75
B．样本的分位数为75
C．样本的平均值为68.5
D．该校学生中得分低于60分的约占
11．（2022·江苏泰州·模拟预测）若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ）
A．
B．数列是等比数列
C．数列不是递增数列
D．数列的前n项和小于
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2025·安徽·一模）现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则第三次取出的球为白球的概率为 ．
13．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为 .
14．（23-24高三上·江西·期中）印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 .
参考答案：
1．A
【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为，则，解得，
则，所以.
故选：A
2．B
【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算即得.
【详解】由复数的实部和虚部分别为5和，得，
所以.
故选：B
3．C
【分析】如图建立平面直角坐标系，设碗体的抛物线方程为（），将点代入求出，即可得到抛物线方程，设盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为，则两抛物线在第一象限的交点为，代入方程计算可得.
【详解】以碗体的最低点为原点，向上方向为轴，建立直角坐标系，如图所示．

设碗体的抛物线方程为（），将点代入，得，
解得，则，
设盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为，
则两抛物线在第一象限的交点为，代入到，解得，解得．
故选：C
4．D
【分析】根据条件计算出以及，结合夹角余弦公式求解出结果.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
故选：D．
5．B
【分析】根据利用求导判断函数单调性，转化为不等式恒成立问题，然后结合充分条件的定义即可进行选择.
【详解】因为，所以.
因为函数在上单调递增，所以恒成立，
即恒成立，
即恒成立.
因为，所以，解得，
所以函数在上是单调递增的充分条件是的非空子集.
故选：B
6．B
【分析】由题意计算出周期，再由周期求，又因为在区间上单调，
所以列出不等式，计算出，判断即可.
【详解】由题意知，，则，
因为，所以，又因为在区间上单调，
所以，解得，则的最大值为.
故选：B.
7．B
【分析】由题意先得，接着由和得，再结合对数运算性质解不等式即可得解.
【详解】由题，，所以，
又由题当时，，即，
所以，令即即，
解得，故，
所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73.
故选：B.
8．C
【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.
【详解】当时，，即
因为在直线上，所以
当且仅当时，取等号，即的最小值为.
故选：C
9．CD
【分析】由双曲线的几何性质逐一判断即可；
【详解】对于选项A、B：设，易知的左、右焦点坐标分别为和，
而的标准方程为，故其左、右焦点坐标分别为和，
显然和的焦点和焦距均不相同，故A，B错误；
对于选项C、D：和的离心率均为，渐近线方程均为，故C，D正确．
故选：CD.
10．AC
【分析】由图求得的值，再根据频率分布直方图的性质逐项判断即可.
【详解】依题意，，解得，
选项A，最高小矩形的中点横坐标为75，众数是75，故A正确.
选项B，设样本的分位数为，又，
，解得，故B错误.
选项C，平均数为，故C正确.
选项D，样本中得分低于60分的占，
该校学生中得分低于60分的约占，故D错误.
故选：AC.
11．ABD
【分析】根据欧拉函数定义及运算性质，结合数列的性质与求和公式，依次判断各选项即可得出结果.
【详解】，A对；
∵2为质数，∴在不超过的正整数中，所有偶数的个数为，
∴为等比数列，B对；
∵与互质的数为
共有个，∴
又∵=，∴一定是单调增数列，C错；
，的前n项和为
，D对.
故选：ABD．
12．
【分析】设“取出第个袋子”，“，结合条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，设“取出第个袋子，其中”，
“从袋子中连续取出三个球，第三次取出的球为白球”，
则，且两两互斥．
，所以，
所以，．
故答案为：
13．
【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程.
【详解】因为，所以，
令，得，解得，所以切线斜率为2，
因为，令，得，
解得，所以切点坐标为.
所以在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
14．
【分析】根据几何体的结构特征确定其外接球球心位置，根据已知求球体半径，进而求球体表面积.
【详解】由对称性知：该多面体的各顶点在棱长为的正方体的表面上，
如图，设其外接球的球心为，正方形的中心为，
则点到平面的距离，又，
所以该多面体外接球的半径，
故该球的表面积为.
故答案为：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
B
B
C
CD
AC
题号
11









答案
ABD