福建省福州福清市2024-2025学年八年级上册期末考试数学学情检测试题（附答案）

这是一份福建省福州福清市2024-2025学年八年级上册期末考试数学学情检测试题（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：所必须写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国航天取得了举世瞩目成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 头发是人体的附属纤维组织，是人体的主要组成部分，一根头发的半径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列对多项式进行因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 计算结果正确的是（ ）
A. B. 2026C. -2025D.
8. 若是一个最简分式，则可以是（）
A. B. C. xD. 2
9. 如图，在中，是的角平分线，测得，点D到的距离为1，则的面积为（ ）
A. B. C. 5D. 6
10. 已知，如图所示四边形是由和围成的，中间的空白部分四边形恰好是正方形，若和是两个全等的等腰直角三角形，且，则四边形的面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 要使分式有意义，满足的条件为________．
12 计算：(x＋2)(x－3)＝___________；
13. 如图，、相交于点C，且，在不添加任何辅助线的前提下，只添加一个条件就能证明，你添加的条件是__________________．（写出一个条件即可）
14. 如图，在正五边形中，连接，则______．
15. 已知，则______．
16. 如图，在四边形中，，，连接，在射线上存在两动点，满足，若，当的值最小时，则______（用，表示）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在中，平分，，若，求．

19. 如图，，，垂足分别为，，．求证．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在边上分别找一点D、E，使得为等边三角形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的长度．
23. 甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买x千克，乙每次用去y元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且）．
（1）甲两次所购大米的平均单价是______元/千克；
（2）求出乙两次所购大米的总量为多少千克？
（3）比较甲，乙所购大米的平均单价，哪一个较低？
24. 某校现有两个校门，放学后学生出校门时，其中一个校门经常出现拥堵，为了寻找拥堵原因并解决拥堵问题，兴趣小组开展了研究性活动．
该小组经过实地查看和走访同学后发现：放学后，理想的离校状态满足：校园内各栋教学楼到各个校门都可直线行走；大部分同学选择较近的校门离校，且不考虑离校后到家的路程；一个校门通行一栋教学楼的学生．
该小组画出校园的平面示意图（如图），并继续展开研究．

（1）【寻找特例】到校门和距离相等的点都在某一条直线上，请用尺规作图作出这条直线l；
（2）【探究规律】发现造成校门拥堵的主要原因是：三栋教学楼都集中在这条直线的右侧，所以大部分同学选择校门离校．请用你所学过的数学知识解释这一现象（请选择一个位置说理）；
（3）【解决问题】为了缓解放学时校门拥堵状况，该小组向学校建议新增两个校门（位置如图），就能达到理想的离校状态．请根据以上探究规律，画图并说明该建议的合理性．并指出各栋教学楼的学生离校所对应的校门．

25. 如图1，在中，点为上一点，过点分别作于点，于点，若．
（1）请判断形状，并说明理由；
（2）如图2，过点作于点，交于点，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，判断和的数量关系，并说明理由．
数学学科试卷答案
友情提醒：所必须写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】x2﹣x﹣6
【13题答案】
【正确答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【正确答案】##
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】##
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【正确答案】（1）；
（2）．
【18题答案】
【正确答案】．
【19题答案】
【正确答案】证明见解析
【20题答案】
【正确答案】，．
【21题答案】
【正确答案】实际每天铺设25m长管道．
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）3
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）乙所购大米的平均单价较低
【24题答案】
【正确答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为．
【25题答案】
【正确答案】（1）是等腰三角形，理由见解析
（2）见解析 （3）