福建省福州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案

这是一份福建省福州市2025年八年级上学期月考数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流为主、亚型流感病毒共同流行．因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩．据了解，甲型流感病毒的直径大约是，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
5．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的D．不变
6．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②都不能
10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．8.4B．9.6C．10D．10.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．要使分式 有意义，则应满足的条件是 ．
12．分式与的最简公分母是 ．
13．若，，则的值为 ．
14．如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为 .
15．多项式的最小值为 ．
16．若关于的分式方程有负整数解，则整数的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．分解因式：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解分式方程： +1=
21．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．
22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
23．如图，已知中，．
（1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：
24．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为 ；
（2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；②求的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值．
25．如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且，满足．
（1） ， ；
（2）如图1，若点的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；
（3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】48
14．【答案】4
15．【答案】-6
16．【答案】5或6或8
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】解：
，
将代入得，原式
20．【答案】解：将原方程变形为：
去分母得：x-3+x-2=-3
移项合并得：2x=2
系数化为1得：x=1
检验：x=1时，x-2≠0
∴原方程的根为：x=1
21．【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
22．【答案】解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元
23．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：平分，
，
在与中
，
，
，，，
．且，
，
，
，
，
．
24．【答案】（1）2
（2）①解：，，
，
与互为“和整分式”，且“和整值”，
，
；
②解：，且分式的值为正整数且为正整数，
或，
或 ，
为正整数，
（舍去），则的值为1
（3）解：由题意可得：，
，
，
，整理得：，
当，解得：，方程无解，
当，方程无解，则有增根，
将代入得，，解得：，
综上：的值为：1或．
25．【答案】（1）4；-4
（2）解：，，
，，
，
点的坐标为，
，
于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：的值不发生变换，，
如图，连接，
，，
，
点为的中点，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．