福建省福州市福清市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份福建省福州市福清市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分）
友情提醒：所有答案都必须写在答题卡相应的位置上
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若中，，则度数为（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数据，能作为直角三角形边长的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 如图，点在数轴上，，，，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. 3D. 4
6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点．不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四边形是矩形，对角线，相交于点，下列说法错误的是（ ）
A B.
C. D.
9. 学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直落地后还剩1米（如图1），将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米（如图2），则旗杆的高度为（ ）
A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米
10. 在勾股定理学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. _____．
12. 如图，在中，点、分别是边、的中点，，则______．
13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为3和27的两个小正方形，则留下阴影部分面积的和为_____．
14. 如图，在正方形中，，为上的动点，为的中点，则的最小值为_____．
15. 如图，在网格上位置，则_____．
16. 如图，已知四边形为菱形，，，，则的长为_____．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四边形ABCD的面积.
20. 已知，，求的值．
21. 材料：如果平面直角坐标系内有两点，，那么这两点的横向（或纵向）距离可以用两点横坐标（或纵坐标）的差的绝对值来表示，即（或），那么根据勾股定理，其两点间的距离．例如：，，则．
解决问题：
（1）如图，已知，，则两点横向距离_____，纵向距离_____，根据勾股定理可得_____；
（2）若点，点在轴上，，请根据上述材料，求点坐标；
22. 如图，在中，，，点为中点，以为边构造等边，连接并延长交于点．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若四边形的面积为，求的长．
23. 如图，已知四边形为正方形，点在上，，点与点关于对称，连接．
（1）求的度数；
（2）连接，若，求长．
24. 某校有一块草坪，其四角上各有一棵树（如图1），现校方想让这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，使扩大后的草坪为平行四边形，校总务处让八年级某班的数学兴趣小组出一套设计方案，该数学兴趣小组回忆了八年级的相关知识：①三角形中线平分面积，②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
（1）现将相关知识①②转化成图形语言，请用尺规在图中作出中线，图中过点作，交于点；
（2）根据相关知识，数学兴趣小组给出以下设计方案：如图2，连接，过点作，过点作，分别交于点，延长线于点，并截取，连接，则四边形即为所求．请证明该方案的可行性．
（3）该校还有一块三角形花坛（如图3），现规划要将三角形花坛从点处画一条线段将其均分为两块面积相等的区域，种上不同的花，请画出图形（无需尺规作图，最终的分割线用实线，其他用虚线），给出设计方案，并证明．
25. 如图1，在矩形中，对角线，相交于点，点是上一点，，过点作于点，并延长交于点．
（1）求的度数（用表示）；
（2）如图2，连接，交于点．
①求证：；
②若，，求的长（用含，的式子表示）．
2024-2025学年第二学期八年级校内期中质量检测
数学学科试卷
（全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分）
友情提醒：所有答案都必须写在答题卡相应的位置上
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】2025
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】45
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）4 （2）
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】36
【20题答案】
【答案】6
【21题答案】
【答案】（1）；；
（2）或
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①见解析；②