高考数学2025 指对幂函数 专项训练6（word版）

这是一份高考数学2025 指对幂函数 专项训练6（word版），共10页。
一、指数的运算性质
当a>0，b>0时，有
(1)aman=am+n(m,nR)；(2)( m,nR)
(3)(am)n=amn(m,nR)；(4)(ab)m=ambm(mR)；
(5)(pQ)(6)(m,nN+)
二、指数函数
(1)一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函数叫做指数函数；
(2)指数函数y=ax(a>0且a1)的图像和性质如表2-6所示.
三、对数概念
，叫做以为底的对数.
注：①，负数和零没有对数；
②；
③.
四、对数的运算性质
特殊地
五、对数函数
（1）一般地，形如的函数叫对数函数.
（2）对数函数的图像和性质，如表2-7所示.
六、幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
注：判断一个函数是否为幂函数，关键是看其系数是否为1，底数是否为变量.
七、幂函数的图像
幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四项县内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.
当时，在同一坐标系内的函数图像如图所示.
八、幂函数的性质
当时，幂函数在上是增函数，当时，函数图像是向下凸的；当时，图像是向上凸的，恒过点；当时，幂函数在上是减函数.幂函数的图像恒过点.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数则（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·全国·高三专题练习）方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）．
A．lg32B．C．lg23D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且），其中a，b均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
例4．（2022·全国·高三专题练习）（1）计算；
（2）若，求的值．
例5．（2022·全国·高三专题练习）化简求值
（1）；
（2）；.
（3）；．
（4）.
例6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.
（1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）解关于的不等式.
例7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，
（1）当时，求的值域；
（2）若对，成立，求实数的取值范围；
（3）若对，，使得成立，求实数的取值范围．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在实数上的偶函数，且，当时，，函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：对任意，都有；
（3）在同一坐标系中作出与的大致图象并判断其交点的个数．
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）化简的结果为（ ）
A．－B．－
C．－D．－6ab
3．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则（ ）
A．1B．2C．3D．15
4．（2022·全国·高三专题练习）若是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．且
5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．3
6．（2022·浙江·高三专题练习）函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)= （ ）
A．B．C．D．9
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝，则此函数图象上关于原点对称的点有（ ）
A．0对B．1对
C．2对D．3对
8．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）若满足不等式，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高三专题练习）定义运算，若函数，则的值域是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（ ）
A．B．，C．，，D．，0，
14．（2022·全国·高三专题练习）已知是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且函数.若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国·高三专题练习）函数（，且）在上最大值与最小值的差为2，则（ ）
A．或2B．2C．D．
16．（2022·全国·高三专题练习）设2a＝5b＝m，且，则m等于（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·上海·高三专题练习）若，则x，y，z之间满足（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·全国·高三专题练习）若，且，则的值可能为（ ）
A．B．C．7D．10
19．（2022·全国·高三专题练习（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则（ ）
A．2B．4C．6D．9
21．（2022·全国·高三专题练习）函数 为对数函数，则等于
A．3B．C．D．
22．（2022·全国·高三专题练习）若函数对恒有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
23．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
25．（2022·全国·高三专题练习）下列各函数中，值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·全国·高三专题练习）设函数，则不等式的解集为（ ）
A．(0，2]B．
C．[2，＋∞)D．∪[2，＋∞)
28．（2022·全国·高三专题练习）若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（ ）
A．（﹣∞，0）B．（0，1）
C．（1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
29．（2022·全国·高三专题练习）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（ ）
A．﹣6B．1C．6D．1或﹣6
30．（2022·全国·高三专题练习（理））设，则使函数的定义域为，且该函数为奇函数的值为（ ）
A．或B．或C．或D．、或
31．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）
A．B．C．2D．
32．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
33．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
34．（2021·全国·高一专题练习）如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数的值可取为，，，，则相应于曲线C1，C2，C3，C4，依次为（）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
35．（2021·全国·）图中曲线分别表示的图像，，的关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
36．（2022·全国·高三专题练习）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．2
37．（2022·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
38．（2022·全国·高三专题练习（理））对函数判断正确的是（ ）
A．增区间B．增区间C．值域D．值域
39．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若函数有五个零点，则实数可取（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
40．（2022·全国·高三专题练习）若函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为__.
41．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为__________．
42．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________.
43．（2022·上海·高三专题练习）存在实数使不等式 在 成立，则的范围为__________．
44．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________．
45．（2022·全国·高三专题练习）已知不为的正实数满足则下列不等式中一定成立的是 _____.（将所有正确答案的序号都填在横线上）
①；② ；③；④；⑤．
46．（2022·全国·高三专题练习）若函数恒过点，则函数在上的最小值是_____.
47．（2022·全国·高三专题练习）设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___．
48．（2022·全国·高三专题练习（文））若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
49．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域和值域都是，则_____．
50．（2022·全国·高三专题练习（理））不等式的解集是_______．
51．（2022·全国·高三专题练习（文））已知用表示_____
52．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则 ．
53．（2022·上海·高三专题练习）不等式的解集是________.
54．（2022·浙江·高三专题练习）若函数在上为减函数.则实数的取值范围是________．
55．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝lg2（x2+2x﹣3）的单调增区间是_____．
56．（2022·全国·高三专题练习（理））函数，，则函数的最大值与最小值的和为__________.
57．（2022·全国·高三专题练习（理））函数的最小值为__________．
y=ax
a>1
0