新高考数学二轮复习导数重难点突破训练专题24 导数中的洛必达法则（2份，原卷版+解析版）

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[洛必达法则]
法则1 若函数f(x)和g(x)满足下列条件
(1)eq \(lim,\s\d4(x→a)) f(x)＝0及eq \(lim,\s\d4(x→a)) g(x)＝0；
(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；
(3) eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′x,g′x)＝l，那么eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(fx,gx)＝eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′x,g′x)＝l.
法则2 若函数f(x)和g(x)满足下列条件
(1) eq \(lim,\s\d4(x→a)) f(x)＝∞及eq \(lim,\s\d4(x→a)) g(x)＝∞；
(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；
(3) eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′x,g′x)＝l，那么eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(fx,gx)＝eq \(lim,\s\d4(x→a)) eq \f(f′x,g′x)＝l.
1．已知函数f(x)＝eq \f(aln x,x＋1)＋eq \f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)如果当x>0，且x≠1时，f(x)>eq \f(ln x,x－1)＋eq \f(k,x)，求k的取值范围．
2．设函数f(x)＝1－e－x，当x≥0时，f(x)≤eq \f(x,ax＋1)，求a的取值范围．
3．定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝ln x－ax＋1，若f(x)有5个零点，求实数a的取值范围．
4．已知函数f(x)＝ax＋eq \f(b,x)＋c(a>0)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1.
(1)试用a表示出b，c；
(2)若f(x)≥ln x在[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．
5．已知函数f(x)＝x2ln x－a(x2－1)，a∈R．若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
6．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)，若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．
7．已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值．
(2)当x>0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围．
8．已知函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)．若对任意x>0都有f(x)>ax成立，求实数a的取值范围．
9．设函数f(x)＝ln(x＋1)＋ae－x－a，a∈R，当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
10．设函数f(x)＝ex－1－x－ax2．
(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．
11．已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
12．设函数.当时，，求的取值范围.
13．设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．
14．设函数，曲线恒与轴相切于坐标原点。（1）求常数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：恒成立
15．已知．
（1）求的单调区间；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
16．已知函数．
（1）若函数在点，（1）处的切线经过点，求实数的值；
（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围．
17．已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.