2025年河北省沧州市部分学校九年级 中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年河北省沧州市部分学校九年级 中考一模数学试题（原卷版+解析版），共8页。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 借助如图量角器上的读数，的度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算结果最小的是（ ）
A B. C. D.
3. 要使的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，是关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A. B. C. D.
5. 用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（ ）
A. B. C. 3D.
6. 如图是用12个大小相同的正方体搭成的长方体（正方体用胶水相互紧密粘连），分成两部分，其中一部分有7个正方体，则“？”一部分几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 力作用于物体，产生的压强与物体受力面积之间满足，在某次实验中，当一定时，关于的函数图象如图所示．若压强由40增压至60，则物体受力面积（ ）
A. 减小了B. 增大了C. 减小了D. 增大了
8. 计算的结果可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 12D.
10. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则“■”位置的数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
11. 已知点为抛物线上一点，在透明胶片上描画出包含点的抛物线的一段，向上平移该胶片得到点和抛物线，如图．已知抛物线的顶点的纵坐标为，且，则平移得到的点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，它是由3个正方形和1个直角三角形构成，其中．已知D，E分别为两个较小的正方形边的中点，将它们分别沿折叠，若折叠得到的，恰好有一条与斜边平行，则直角三角形的直角边长可能是（ ）
A. 3，4B. 5，12C. 7，24D. 8，15
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____．
14. 已知代数式，，当时，则与的大小关系是：_____（填或）．
15. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______．
16. 如图，与正六边形的边，分别相切于点，．已知正六边形的边长为，则劣弧的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知数轴上表示数2，的两点对应刻度尺上的读数分别为，．
（1）该数轴以多少厘米为1个单位长度？直接画出数轴原点的位置；
（2）若刻度尺左端的刻度为且对应数轴上表示数的点，右端的刻度为，求的值及的长度．
18. 如图，将上层的两个关于的整式（，为常数）相乘得到下层的整式．
（1）求和的值；
（2）记，，若为整数，试判断的结果能否被4整除？说明理由．
19. 某店在统计某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）求出图1中的值及这个月内该商品的平均日销售量；
（2）求该商品的日销售量的中位数和众数；
（3）店长在检查数据时发现，该商品在这个月的实际日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了．若将上述错误更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的实际销售量为 件．
20. 某机械化农场的麦田需要飞机播种，如图为一架飞机从飞机场飞往麦地的部分飞行路径的示意图．飞机在某一高度由东向西以的速度匀速飞行，在空中的点处测得一点处的俯角为，向西飞行12分钟后到达空中的点处，此时站在麦地点处的工作人员测得飞机的仰角为，又经过4分钟播种机刚好飞到点的正上方点处．
（1）求播种机的飞行路线距地面的竖直高度；
（2）求点，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，）
21. 某电影公司随机收集了一些电影有关数据，经分类整理得到下表，其中好评率是指某类电影中获得好评的部数与该类电影总部数的比值．
（1）从该电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是科幻片中的好评电影的概率；
（2）根据前期调查反馈：
历史类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率；
恐怖类电影的上座率与好评率的关系约为：上座率=好评率．
现有一部历史类的A电影和一部恐怖类的B电影将同时在某影院上映，A电影的票价为45元，B电影的票价为40元．该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，排片经理要求将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．已知最大放映厅每天有7个场次可供排片，设其中A电影排了场．
①求出最大放映厅每天的票房收入与的函数关系式（不必写出的取值范围）；
②仅从最大放映厅票房收入的角度考虑，作为排片经理应如何分配A，B两部电影的场次，使得当天的票房收入最高？
22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，表示筒车的外轮廓，筒车的涉水宽度为，涉水深度（筒车下方最低点到水面的距离）为．
（1）①在图中，请用无刻度的直尺和圆规作出线段，用其长度表示涉水深度（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出该筒车半径长；
（2）筒车工作时，筒车上的每一个盛水筒都按顺时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．若上处的某盛水筒到水面的距离为，经过35秒后，该盛水筒旋转到点处，则旋转后该盛水筒的竖直高度下降了多少?（结果保留根号）
23. 如图，抛物线与轴交于M，N两点（点在的左侧），交轴于点，抛物线也经过点，且其顶点坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与关于轴对称，直接写出的值，并求出点的坐标；
（3）点在抛物线上，且横坐标为6，过点的直线与抛物线有且仅有一个公共点．
①求出直线的解析式；
②平移直线得到，直线与抛物线交于，两点，直线，与轴分别交于P，Q两点，设点P，Q的横坐标分别为p，q，直接写出p，q之间的关系式．
24. 四边形中，，，，，．点由出发，沿向终点运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，设点运动路程为．
（1）的最小值为 ，此时 ；
（2）当点位于图1位置，且时，求的度数；
（3）在点随点运动的过程中，
①若点恰好落在边上，如图2，求的值；
②连接，若，如图3，求的值．
（4）连接，直接写出的最小值．
电影类型
历史类
恐怖类
喜剧类
科幻类
情感类
剧痛类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率