河北省沧州市2024年九年级中考一模数学试题(含答案)

这是一份河北省沧州市2024年九年级中考一模数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了若a＜b，则下列结论正确的是，已知一次函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟，满分：120分）
一．选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣1中最低的气温是（ ）
A．﹣4B．0C．1D．﹣1
2．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109
3．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（ ）
A．15°B．30°C．35°D．65°
5．若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣bB．2a＜a+bC．1﹣a＜1﹣bD．2a+1＞2b+1
6．如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（ ）
A．140°B．130°C．125°D．110°
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
8．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元B．18元C．19元D．20元
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．＝2×B．＝2×
C．＝2×D．＝2×
10．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（ ）
A．4B．5C．D．
12．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（ ）
A．B．C．D．﹣2
13．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D，点E在边AB上，BE＝BC．设CD＝h，AD＝m，BD＝n，给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A．B．C．1D．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．给出下面三个结论：
①∠DEC＝90°；
②AE＝EB；
③AD•BC＝AE•EB．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二．填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
18．关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是的中点，连接AC，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝ °．
20．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为 ．
三．计算题（21题4分，22题3分，23题4分）
21.解不等式组
（1）
（2）
22．已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣）•的值．
23．计算：
四．解答题
24．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）
（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4）．
（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．
（1）求证：AF＝CD；
（2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．
27．问题情境：
“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．
第1步：有一张矩形纸片ABCD，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A′处；
第2步：再次翻折矩形，使PD与PA′所在直线重合，点D落在直线PA′上的点D′处，折痕为PE．
翻折后的纸片如图1所示．
（1）（3分）∠BPE的度数为 ；
（2）（8分）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；
拓展应用：
一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK，FG⊥GQ，FG＝45cm，FK＝35cm，KQ＝30cm，求该矩形纸片的面积．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．
（1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．
①（3分）在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是 ；
②（5分）点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）（8分）已知三条直线y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．
答案
一．选择题（共16小题）
1．A．
2．B．
3D．
4．C．
5．B．
6．C．
7．A．
8．A．
9．B．
10．D．
11．D．
12.B．
13．A．
14．B．
15．B．
16．D．
二．填空题（共4小题）
17．x≥3．
18．m＜．
19.25．
20．．
三．计算题
21．（1）解：解不等式4x﹣1≥2x+5得x≥3．
解不等式得x＞﹣1．
所以不等式组的解集为x≥3．
（2）解：，
解解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≤7，
∴原不等式组的解集为x＜3．
22．解：（x﹣）•
＝•
＝•
＝2（x+2y）
＝2x+4y，
∵x+2y+2＝0，
∴x+2y＝﹣2，
∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．
23．解：
＝﹣1+1﹣2+3
＝3﹣2；
四．解答题
24．（1）解：如图，作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF，
则菱形BEDF即为所求．
证明：设EF与BD交于点O，
∵直线EF为线段BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，BE＝DE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
设BE＝DE＝DF＝BF＝x，
则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，
即x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴菱形BEDF的周长为4×5＝20．
25.解：（1）∵正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4），
∴m＝2，k＝8，
∴正比例函数解析式为：y＝2x；反比例函数解析式为：y＝；
（2）当x＝3时，y＝mx+n＝2x+n＝6+n，y＝＝，
∵当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝（k≠0）的值，
∴6+n＞，
解得n＞﹣．
26．（1）证明：连接AC、OC、BC，则OC＝OA，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴CE⊥OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠OCE＝∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，
∵∠OCA＝∠OAC，
∴∠ACE＝∠B，
∵AF∥CE，
∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，
∴＝，
∵CD⊥AB，
∴＝，
∴＝，
∴＝+＝+＝，
∴AF＝CD．
（2）解：∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，
∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，
∴OH＝2，
∵∠OHC＝∠OCE＝90°，
∴＝＝cs∠COE，
∴OE＝＝＝18，
∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，
∴AE的长为12．
27．解：（1）由题意得：∠APB＝∠A′PB，∠DPE＝D′PE，
∵∠APB+∠A′PB+∠DPE+D′PE＝180°，
∴2（∠A′PB+∠D′PE）＝180°，
∴∠A′PB+∠D′PE＝90°，
∴∠BPE＝90°．
故答案为：90°；
（2）设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x．
由（1）知：∠BPE＝90°，
∴∠APB+∠DPE＝90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，
∴∠ABP+∠APB＝90°，
∴∠ABP＝∠DPE．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABP∽△DPE，
∴，
∴，
∴y＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2．
∵，
∴当x＝16时，y有最大值为．
∴DE的最大值为．
（3）作出原矩形FGHN，连接FQ，如图，
∵FK＝35cm，KQ＝30cm，KQ⊥FK，
∴FQ＝＝＝．
∴QG＝＝＝10．
∵四边形FGHN为矩形，
∴FN＝HG，FG＝HN＝45．
设FN＝HG＝x，则HQ＝x﹣10，设NK＝y，则HK＝45﹣y．
∵KQ⊥FK，
∴∠FKN+∠HKQ＝90°．
∵∠N＝90°，
∴∠NFK+∠FKN＝90°，
∴∠NKF＝∠HKQ．
∵∠N＝∠H＝90°，
∴△FNK∽△KHQ，
∴，
∴，
∴，
∴FN＝28，
∴该矩形纸片的面积＝FG•FN＝28×45＝1260．
28．解：（1）①如图1.1，
∵A（0，2），B（2，2），
∴OA＝2，OA⊥AB，
∴点A在⊙O上，
∴⊙O与AB相切，
∴线段AB上没有点在⊙O外，
∴线段AB不是⊙O的“交割线段”，
∵OC＝1＜2，，
∴点C在⊙O内，点B在⊙O外，
∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，
∴线段AC不是⊙O的“交割线段”，线段BC是⊙O的“交割线段”，
故答案为：BC；
②如图1.2所示，设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T（t、t），
∴OH＝BH＝2，OG＝TG＝t，
此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；
∵⊙O的半径为2，
∴OT＝2，
∴t2+t2＝22，
解得或＝ （舍去），
∴由函数图象可知，当点M在BT之间（不包括端点），即时，线段MN是⊙O的“交割线段”；
由对称性可得：当时，线段MN是⊙O的“交割线段”；
综上所述，当或时，线段MN是⊙O的“交割线段”；
（2）或；理由如下：
联立，
解得：，
∴E（﹣3，3），
同理可得D（0，3），F（3，﹣3）；
如图2.1所示，当⊙T恰好经过点D时，
∴TD＝2，
∴t＝2+3＝5；
如图2.2所示，当⊙T恰好与EF相切于H时，连接TH，
∵E（﹣3，3），D（0，3），
∴DE＝OD＝3，DE⊥OD，
∴∠DOE＝45°，
由切线的性质可得∠THO＝90°，
∴△TOH是等腰直角三角形，
∵，
∴当时，DE，DF是⊙T的“交割线段”，EF不是⊙T的“交割线段”；
如图2.3所示，当⊙T恰好经过点D时，
∴TD＝2，
∴t＝3﹣2＝1；
如图2.4所示，
当⊙T恰好与DF相切于P时，连接TP，设直线DF与x轴交于Q，
∴，
∴，
∴；
由切线的性质可得∠TPD＝90°，TP＝2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当3 时，EF，DF是⊙T的“交割线段”，DE不是⊙T的“交割线段”；
综上所述，当或时，△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”
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