河北省沧州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算：2a〇a＝a，则〇处的运算符号是（ ）
A．﹣B．+C．×D．÷
解析：解：∵2a﹣a＝a，
故选：A．
2．（3分）计算3m•？＝3m+2，则“？”为（ ）
A．3B．9C．D．2
解析：解：由题意，3m+2＝3m•32＝3m×9，
又3m•？＝3m+2，
∴？＝9．
故选：B．
3．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
解析：解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，
故选：B．
4．（3分）嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与BC交于点D，连接AD，则线段AD分别是△ABC的（ ）
A．高，中线，角平分线
B．高，角平分线，中线
C．中线，高，角平分线
D．高，角平分线，垂直平分线
解析：解：根据折叠可知：线段AD分别是△ABC的高，角平分线，中线．
故选：B．
5．（3分）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，﹣2，8B．﹣1，2，8C．1，2，﹣8D．1，2，8
解析：解：x2＝﹣2x+8
x2+2x﹣8＝0，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、2、﹣8，
故选：C．
6．（3分）下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）℃．
A．中位数是24B．众数是24
C．平均数是20D．极差是9
解析：解：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃，
按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26，
故中位数是23℃，故选项A错误；
众数是24℃，故选项B正确；
平均数为：（16+19+22+23+24+24+26）＝（℃），故选项C错误；
极差是：26﹣16＝10（℃）．
故选：B．
7．（2分）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
解析：解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
故选：B．
8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，4）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．C．（3，﹣1）D．
解析：解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，将A（﹣3，1）的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得．
故选：D．
9．（2分）将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．
故选：C．
10．（2分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
解析：解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；
当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；
故选：D．
11．（2分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝105°，
∴∠A＝75°，
∴∠BOD＝2∠A＝150°，
∵∠BOC＝2∠COD，
∴∠COD＝＝50°，
∴∠CBD＝COD＝25°．
故选：B．
12．（2分）嘉嘉在解方程﹣2x2+3x＝8﹣x时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（ ）
A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了
B．淇淇说得对，因为b2﹣4ac＝0
C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2﹣4ac＜0，该方程无解
D．由b2﹣4ac＞0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的
解析：解：原方程可化为x2﹣2x+4＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，
∴原方程无实数根，
故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2﹣4ac＜0，该方程无解，
故选：C．
13．（2分）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）
A．向北偏西150°方向航行4海里
B．向南偏西120°方向航行3海里
C．向北偏西60°方向航行4海里
D．向东偏北150°方向航行3海里
解析：解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60°方向航行4海里，
故选：C．
14．（2分）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（ ）
A．这个班有40名学生
B．m＝8
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
解析：解：由扇形统计图可知，体温为36.1°C的学生人数所占百分比为＝10%，
故这个班有学生＝40（名），
所以m＝40﹣4﹣8﹣8﹣10﹣2＝8，
故选项A、B不符合题意；
这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是＝36.35，故选项D不符合题意．
故选：C．
15．（2分）如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（ ）
A．1米B．2.25米C．2米D．3米
解析：解：构造几何模型如图：
依题意知DE＝2米，BC＝2+1＝3（米），FG＝1.5米，
由△DAE∽△BAC得，即，
解得AF＝3，
答：灯泡距离桌面3米．
故选：D．
16．（2分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18
B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
解析：解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2分）如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面AB＝8cm，则水的最大深度CD是 2 cm．
解析：解：如图所示，连接OA，OC，则有OC⊥AB，
∴AC＝AB＝×8＝4（cm），
在Rt△OAC中，
OC＝＝＝＝3（cm），
∴CD＝5﹣3＝2（cm）．
故答案为：2．
18．（4分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ，cs∠ACB＝ ．
解析：解：如图：
在Rt△ACE中，AE＝3，EC＝4，
∴AC＝＝＝5，
∴cs∠ACB＝＝，
∵BD⊥AC，
∴△ABC的面积＝AC•BD＝BC•AE，
∴AC•BD＝BC•AE，
∴5BD＝3×3，
解得：BD＝，
故答案为：；．
19．（4分）如图，已知点A（1，4），B（a，0）（a＞0），函数的图象经过点A，与AB交于点C．
（1）k＝ 4 ；
（2）若C为AB的中点，则a＝ 3 ．
解析：解：（1）∵函数的图象经过点A，A（1，4），
∴4＝，
∴k＝4．
故答案为：4；
（2）∵C为AB的中点，
∴点C的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得，2＝，
∴x＝2，
∴C（2，2），
∴，
∴a＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（14分）（1）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（）﹣2+|1﹣|．
（2）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值．
解析：解：（1）2sin60°﹣（π﹣2）0+（）﹣2+|1﹣|
＝2×﹣1+9+﹣1
＝﹣1+9+﹣1
＝2+7；
（2）由题意得：1+n+n•n＝43，
整理得：n2+n﹣42＝0，
（n+7）（n﹣6）＝0，
解得：n1＝﹣7（不符合题意，舍去），n2＝6，
∴n的值为6．
21．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△ADE．
（2）若S△ABC：S△ADE＝4：9，BC＝6，求DE的长．
解析：（1）证明：∵在△ABC和△ADE中，已知∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．
∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
.∴∠DAE＝∠BAC．
∴△ABC∽△ADE；
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
又∵S△ABC：S△ADE＝4：9，
.∴BC：DE＝2：3，
∵BC＝6，
∴DE＝9．
22．（9分）如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径．
解析：解：（1）连接OE．
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C；
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠C，
∴∠A＝∠OEC，
∴OE∥AB，
∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径；
∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE，
∴∠BFG＝90°，
∵，GB＝4，
∴，
∵BF∥OE，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，
即⊙O的半径为4．
23．（10分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．
（1）DQ＝10米时，求△APQ的面积．
（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．
解析：解：（1）∵DC∥AP，
∴＝，
∴＝，
∴AP＝90，
∴S△APQ＝AQ•AP＝1350米2；
（2）设DQ＝x米，则AQ＝x+20，
∵DC∥AP，
∴＝，
∴＝，
∴AP＝，
由题意得 ××（x+20）＝1600，
化简得3x2﹣200 x+1200＝0，
解x＝60或．
经检验：x＝60或是原方程的根，
∴DQ的长应设计为60或米．
24．（10分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
解析：解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5
＝7（分），
乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×
＝+4.5+
＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果．
25．（10分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD＝6米，坡面BC的倾斜角∠CBD＝45°，距B点8米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD＝30°．
（1）求新坡面AC的长度；
（2）试求新坡面底部点A到建筑物MN的距离．
解析：解：（1）在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝6米，
则AC＝2CD＝2×6＝12（米），
答：新坡面AC的长度为12米；
（2）在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，CD＝6米，
∴BD＝CD＝6米，
∵NB＝8米，
∴ND＝NB+BD＝8+6＝14（米），
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝6米，
则AD＝＝6（米），
∴NA＝ND﹣AD＝（14﹣6）米，
答：新坡面底部点A到建筑物MN的距离为（14﹣6）米．
26．（10分）设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c、d），若a＝2c、b＝2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”．
（1）写出二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．
解析：解：（1）∵y＝x2+x+1，
∴y＝（x+）2+，
∴二次函数y＝x2+x+1的顶点坐标为（﹣，），
∴二次函数y＝x2+x+1的一个“同倍项二次函数”的顶点坐标为（﹣1，），
∴同倍项二次函数的解析式为y＝（x+1）2+；
（2）y1＝x2+nx＝（x+）2﹣，
顶点坐标为（﹣，﹣），
y1+y2＝x2+nx+x2+3nx+1＝2x2+4nx+1＝2（x+n）2+1﹣2n2，
顶点坐标为（﹣n，1﹣2n2），
∵y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，
∴1﹣2n2＝2×（﹣），
解得：n＝±．体温℃
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数/人
4
8
8
10
m
2